19自控課件講義

1、2.4系統(tǒng)數學模型的兩種模式u，y為標量1單輸入單輸出系統(tǒng)：(SISO) n1列向量傳遞函數輸入輸出模式動態(tài)方程狀態(tài)變量模式2.4系統(tǒng)數學模型的兩種模式n1列向量1n行向量nn方陣 b cT Au(t)y(t)x(t)x(t)+結構圖2.4系統(tǒng)數學模型的兩種模式一般形式：（MIMO） 1，動態(tài)方程具有相同形式。2，狀態(tài)變量個數由系統(tǒng)階數決定， 但狀態(tài)變量不唯一。2.4系統(tǒng)數學模型的兩種模式A=p-1ApB= p-1BCCp設設X=pX 或 X=p-1XX=p-1X = p-1AX+BU = p-1ApXp-1BU = Ax+BUY = CX = CpX =CX線性變換： 保持輸入輸出關系不變X

2、=AX+BUY = CX2.5模式變換與實現問題1,由動態(tài)方程到傳遞函數： 設SISO系統(tǒng)拉氏變換 SX(s)-x(0) = AX(s)+bU(s) Y(s) = CTX(s) Y(s) = CT(SI-A)-1x(0)+bU(s)令x(0) = 0 得：1,由動態(tài)方程到傳遞函數：G(s) = cT(sI-A)-1b證明：線性變換：X=pX 得 X=AX+bu y =cTX其中 A=p-1Ap， b= p-1b, cTcTp(AB)-1=B-1A-1傳遞函數不變性：動態(tài)方程經線性變換后，傳遞函數 保持不變 G(s) = cT(sI-A)-1b = cTp (sI- p-1Ap)-1 p-1b

3、cT(p-1)-1 p(sI- p-1Ap)-1b= cTp(sI- p-1Ap)p-1-1b = cT(sI-A)-1b = G(s)1,由動態(tài)方程到傳遞函數：其中 U(s) = 其維數和階次含義不同。每個元素為： 稱多項式分式形式不存在 表達形式只能為Y(s)=G(s) U(s)傳遞函數矩陣:在MIMO系統(tǒng)中: Y(s) = C (sI-A)-1 B U(s) = G(s) U(s)G(s) = C (sI-A)-1 BY(s) = 2,由傳遞函數到動態(tài)方程： 2.5模式變換與實現問題實現： 給定一個系統(tǒng)的傳遞函數，求系統(tǒng)的動態(tài)方程可實現的條件：傳遞函數為真有理函數（nm) 傳遞函數的實現不是唯一的。SISO系統(tǒng)例1：（1）第一種實現：引入中間變量V(s)，使得令2,由傳遞函數到動態(tài)方程：x1 = x2x2 = x3x3 = -8x1-14x2-7x2+u設 x1= v x2= v x3= v 2,由傳遞函數到動態(tài)方程：能控標準型 (SISO系統(tǒng))2,由傳遞函數到動態(tài)方程：（2）第二種實現：能觀標準型(SISO系統(tǒng)）2,由傳遞函數到動態(tài)方程：（3）第三種實現： 特征值標準型（對角標準型或約當標準型）設x1 = - x1 ux2= - x2 ux3 = - x 3u2,由傳遞函數到動態(tài)方程：對角標準