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1、第八章 數(shù)值積分 /* Numerical Integration */近似計(jì)算1 Newton-Cotes 公式思路利用插值多項(xiàng)式 則積分易算。 在a, b上取 a x0 x1 xn b，做 f 的 n 次插值多項(xiàng)式 ，即得到Ak由 決定，與 無(wú)關(guān)。節(jié)點(diǎn) f (x)插值型積分公式/*interpolatory quadrature*/誤差1 Newton-Cotes Formulae定義若某個(gè)求積公式所對(duì)應(yīng)的誤差R f 滿足：R Pk =0 對(duì)任意 k n 階的多項(xiàng)式成立，且 R Pn+1 0 對(duì)某個(gè) n+1 階多項(xiàng)式成立，則稱此求積公式的代數(shù)精度為 n 。例：對(duì)于a, b上1次插值，有考察

2、其代數(shù)精度。f(x)abf(a)f(b)梯形公式/* trapezoidal rule*/解：逐次檢查公式是否精確成立代入 P0 = 1：=代入 P1 = x ：=代入 P2 = x2 ：代數(shù)精度 = 11 Newton-Cotes Formulae注：形如 的求積公式至少有 n 次代數(shù)精度 該公式為插值型（即： ） 當(dāng)節(jié)點(diǎn)等距分布時(shí)：令Cotes系數(shù)注：Cotes 系數(shù)僅取決于 n 和 i，可查表得到。與 f (x) 及區(qū)間a, b均無(wú)關(guān)。1 Newton-Cotes Formulaen = 1:Trapezoidal Rule/* 令 x = a+th, h = ba, 用中值定理 */代數(shù)精度 = 1n = 2:Simpsons Rule代數(shù)精度 = 3n = 3: Simpsons 3/8-Rule, 代數(shù)精度 = 3,n = 4: Cotes Rule, 代數(shù)精度 = 5, Excuses for not doing homeworkI could only get arbitrarily close to my textbook. I couldnt actually reach it. HW: p.

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