上學(xué)期勾股定理的拼圖證明課件

1、勾股定理證明Author:eMaill第1頁，共39頁。證明一第2頁，共39頁。證明一第3頁，共39頁。證明一第4頁，共39頁。證明一第5頁，共39頁。證明一第6頁，共39頁。幾何原本歐幾里得（Euclid of Alexandria; 約 325 B.C. 約 265 B.C.）歐幾里得的幾何原本是用公理方法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。證明一就是取材自幾何原本第一卷的第 47 命題。參考:.hk第7頁，共39頁。證明二ba(a + b)2=c2 + 4(ab)a2+2ab+b2=c2 + 2aba2 + b2=c2c第8頁，共39頁。證明二cb ac2= (a b)2 + 4(ab) = a

2、2 2ab + b2 + 2abc2=a2 + b2第9頁，共39頁。弦圖趙爽東漢末至三國時(shí)代吳國人為周髀算經(jīng)作注，并著有勾股圓方圖說。參考:.hk第10頁，共39頁。證明三 (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2 = c2 + aba2 + b2= c2aabbcc第11頁，共39頁。美國總統(tǒng)的證明加菲(James A. Garfield,1831 1881)1881 年成為美國第20 任總統(tǒng).1876 年提出有關(guān)證明.參考:.hk第12頁，共39頁。證明二與證明三的比較兩個(gè)證明基本上完全相同！ 第13頁，共39頁。證明二與證明三的缺點(diǎn)兩個(gè)證明都需要

3、用到兩個(gè)恒等式：(a b)2 = a2 2ab + b2 第14頁，共39頁。a2b2證明四第15頁，共39頁。證明四第16頁，共39頁。證明四第17頁，共39頁。證明四第18頁，共39頁。c2 a2 + b2 = c2證明四第19頁，共39頁。出入相補(bǔ)劉輝(生于公元三世紀(jì))三國魏晉時(shí)代人。魏景元四年（即 263 年）為古籍九章算術(shù)作注釋。在注作中，提出以出入相補(bǔ)的原理來證明勾股定理。后人稱該圖為青朱入出圖。參考:.hk第20頁，共39頁。青朱入出圖第21頁，共39頁。青朱入出圖第22頁，共39頁。拼圖游戲青朱入出圖第23頁，共39頁。拼圖游戲第24頁，共39頁。證明五c2第25頁，共39頁。

4、證明五第26頁，共39頁。證明五第27頁，共39頁。證明五a2b2 a2 + b2 = c2第28頁，共39頁。無字證明課后研究sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos aaba + b第29頁，共39頁。a印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2b第30頁，共39頁。證明六IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 第31頁，共39頁。證明六IIIIII注意：面積 I : 面積II : 面積 III= a2 : b2 : c2 第32頁，共39頁。證明六IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 I

5、II= a2 : b2 : c2 第33頁，共39頁。證明六注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 第34頁，共39頁。證明六注意：面積 I : 面積 II : 面積III= a2 : b2 : c2 第35頁，共39頁。證明六注意：面積 I : 面積II : 面積 III= a2 : b2 : c2 第36頁，共39頁。證明六注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 由此得，面積 I + 面積 II = 面積 III因此，a2 + b2 = c2 。 第37頁，共39頁。自主學(xué)習(xí)香港道教聯(lián)合會青松中學(xué).hk梁子杰網(wǎng)上文集.hkHistory of Mathematicshttp:/www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Math Education and Technology Internation