2022屆廣西壯族自治區(qū)崇左市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費,計劃6月份投入科研經(jīng)費比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為( )A1000(1+x)2=1000+500B1000(1+x)2=500C500(

2、1+x)2=1000D1000(1+2x)=1000+5002在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P的坐標(biāo)是（ ）A（2，4）B（1，5）C（1，-3）D（-5，5）3如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（ ）ABCD44肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.1107B0.71106C7.1107D711085如圖，為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河

3、這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得ACB15，ACD45，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A50mB25mC（50）mD（5025）m6下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）ABC5D0.31567如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長度為（ ）AB2CD8如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，3）9計算：得（）A-B-C-D10已知

4、M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ與MOP互補二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是 12已知一組數(shù)據(jù)：3,3,4,5,5，則它的方差為_13不等式組的所有整數(shù)解的積為_14如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點A(0，1)，點C、D在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點E，若E為AB的中點，則k的值為_15如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，B=60，點P在CD上，CP=2，

5、點M在AD上，點N在AC上，則PMN的周長的最小值為_ 16如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線AC與BD的交點O作AC的垂線交于點E，連接CE，若AB=4，BC=6，則CDE的周長是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7，測得AC=840m，BC=500m請求出點O到BC的距離參考數(shù)據(jù)：sin73.7，cos73.7，tan73.718（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點D，E，DGAC于點G，交AB

6、的延長線于點F（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若AC=10，cosA=25，求CG的長19（8分）如圖，BC是路邊坡角為30，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分別是37和60（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CMAN）求燈桿CD的高度；求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：=1.1sin37060，cos370.80，tan370.75）20（8分）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如

7、下：本次比賽參賽選手共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“69.579.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.21（8分）周末，甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園兩人同時從學(xué)校出發(fā)，以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證（在學(xué)校取學(xué)生證所用時間忽略不計），繼續(xù)以返回時的速度追趕乙甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈

8、月潭乙騎自行車的速度始終不變設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s（米），乙同學(xué)行駛的時間為t（分），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示 （1）求a、b的值 （2）求甲追上乙時，距學(xué)校的路程 （3）當(dāng)兩人相距500米時，直接寫出t的值是 22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykx+m與雙曲線y相交于點A（m，2）（1）求直線ykx+m的表達(dá)式；（2）直線ykx+m與雙曲線y的另一個交點為B，點P為x軸上一點，若ABBP，直接寫出P點坐標(biāo)23（12分）如圖，在中，,以邊為直徑作交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.求證：是的切線；若,且,求的半徑與線段的長.24閱讀下列材料：題目：如圖，在

9、ABC中，已知A（A45），C=90，AB=1，請用sinA、cosA表示sin2A參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x，5月份投放科研經(jīng)費為1000（1+x），6月份投放科研經(jīng)費為1000（1+x）（1+x），即可得答案.【詳解】設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x，則6月份投放科研經(jīng)費1000（1+x）2=1000+500，故選A.【點睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b2、B【解析】試

10、題分析：由平移規(guī)律可得將點P（2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P的坐標(biāo)是（1，5），故選B考點：點的平移3、B【解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解詳解：三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高CD后，等邊三角形的高CD=，側(cè)（左）視圖的面積為2,故選B點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點是得到側(cè)面積的寬度4、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】0.00000071的小

11、數(shù)點向或移動7位得到7.1，所以0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1107，故選C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【解析】如圖，過點A作AMDC于點M，過點B作BNDC于點N則AM=BN通過解直角ACM和BCN分別求得CM、CN的長度，則易得AB =MN=CMCN，即可得到結(jié)論【詳解】如圖，過點A作AMDC于點M，過點B作BNDC于點N則AB=MN，AM=BN在直角ACM中，ACM=45，AM=50m，CM=AM=50m在直角BCN中，BCN=ACB+ACD=60，BN=5

12、0m，CN=（m），MN=CMCN=50（m）則AB=MN=（50）m故選C【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題6、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；選項B、是無理數(shù)；選項C、5為有理數(shù)；選項D、0.3156是有理數(shù)；故選B【點睛】本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】過O作OCAB，交圓O于點D，連接OA，由垂徑定理得到C為AB的中點，再由折疊得到CD=OC，求出OC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的

13、長【詳解】過O作OCAB，交圓O于點D，連接OA，由折疊得到CD=OC=OD=1cm，在RtAOC中，根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，則AB=2AC=2cm故選C【點睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵8、A【解析】首先根據(jù)各選項棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可【詳解】解：A、當(dāng)擺放黑（3，3），白（3，1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、當(dāng)擺放黑（3，1），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、當(dāng)擺放黑（1，5），白（

14、5，5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、當(dāng)擺放黑（3，2），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：A【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點位置是解題關(guān)鍵9、B【解析】同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負(fù)符號的變化【詳解】 -故選B.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：如圖所示：NOQ=138，選項A錯誤；NOP=48，選項B錯誤；如圖可得PON=48，MOQ=42，所以PON比MOQ大，選項C正確；由以上可得，MOQ與MOP

15、不互補，選項D錯誤故答案選C考點：角的度量.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、11.【解析】試題解析：由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8+1=9；周二的日溫差=7+1=8；周三的日溫差=8+1=9；周四的日溫差=9；周五的日溫差=135=8；周六的日溫差=1571=8；周日的日溫差=165=11，這7天中最大的日溫差是11考點：1.有理數(shù)大小比較；2.有理數(shù)的減法12、 【解析】根據(jù)題意先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+3+4+5+5）5=4，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差為：（34）2+（34）2+（44）2+（54）2+（54）2=故答案為13、1【解析】解：，解不

16、等式得：，解不等式得：，不等式組的整數(shù)解為1，1，151，所以所有整數(shù)解的積為1，故答案為1【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，難度不大14、【解析】解：如圖，作DFy軸于F，過B點作x軸的平行線與過C點垂直與x軸的直線交于G，CG交x軸于K，作BHx軸于H，四邊形ABCD是矩形，BAD=90，DAF+OAE=90，AEO+OAE=90，DAF=AEO，AB=2AD，E為AB的中點，AD=AE，在ADF和EAO中，DAF=AEO，AFD=AOE=90，AD=AE，ADFEAO（AAS），DF=OA=1，AF=OE，D（1，k），AF=k1，同理；AOEBHE，ADFCBG

17、，BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，OK=2（k1）+1=2k1，CK=k2，C（2k1，k2），（2k1）（k2）=1k，解得k1=，k2=，k10，k=故答案為 點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k15、2【解析】過P作關(guān)于AC和AD的對稱點，連接和，過P作, 和，M，N共線時最短，根據(jù)對稱性得知PMN的周長的最小值為.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據(jù)特殊三角形函數(shù)值求得，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過P作關(guān)于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,四邊形ABCD

18、是菱形，AD是對角線，,又由題意得【點睛】本題主要考查對稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.16、1【解析】由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OEAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，繼而可得結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AB=CD，AD=BCAB=4，BC=6，AD+CD=1OEAC，AE=CE，CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1故答案為1【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬

19、于中考?？碱}型三、解答題（共8題，共72分）17、點O到BC的距離為480m【解析】作OMBC于M，ONAC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計算即可【詳解】作OMBC于M，ONAC于N，則四邊形ONCM為矩形，ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840 x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840 x，則MC=ON=840 x，在RtBOM中，BM=x，由題意得，840 x+x=500，解得，x=480，答：點O到BC的距離為480m【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注

20、方向角是解題的關(guān)鍵18、（3）證明見試題解析；（3）3【解析】試題分析：（3）先得出ODAC，有ODG=DGC，再由DGAC，得到DGC=90，ODG=90，得出ODFG，即可得出直線FG是O的切線（3）先得出ODFAGF，再由cosA=25，得出cosDOF=25；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值試題解析：（3）如圖3，連接OD，AB=AC，C=ABC，OD=OB，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，ODG=DGC，DGAC，DGC=90，ODG=90，ODFG，OD是O的半徑，直線FG是O的切線；（3）如圖3，AB=AC=30，AB是O的直徑，OA=OD=303=5，由（3

21、），可得：ODFG，ODAC，ODF=90，DOF=A，在ODF和AGF中，DOF=A，F(xiàn)=F，ODFAGF，ODAG=OFAF，cosA=25，cosDOF=25，OF=ODcosDOF=525=252，AF=AO+OF=5+252=352，5AG=252352，解得AG=7，CG=ACAG=307=3，即CG的長是3考點：3切線的判定；3相似三角形的判定與性質(zhì)；3綜合題19、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長DC交AN于H只要證明BC=CD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解決問題.【詳解】（1）如圖，延長DC交AN于H，DBH=60，D

22、HB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.20、（1）50，30%；（2）不能，理由見解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方圖可知59.569.5分?jǐn)?shù)段有5人，由扇形統(tǒng)計圖可知這一分?jǐn)?shù)段人占10%，據(jù)此可得選手總數(shù)，然后求出89.599.5這一分?jǐn)?shù)段所占的百分比，用1減去其他分?jǐn)?shù)段的百分比即可得到分?jǐn)?shù)段6

23、9.579.5所占的百分比；（2）觀察可知79.599.5這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占了60%，據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎；（3）畫樹狀圖得到所有可能的情況，再找出符合條件的情況后，用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）本次比賽選手共有（2+3）10%=50（人），“89.599.5”這一組人數(shù)占百分比為：（8+4）50100%=24%，所以“69.579.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：1-10%-24%-36%=30%，故答案為50，30%；（2）不能；由統(tǒng)計圖知，79.589.5和89.599.5兩組占參賽選手60%，而7879.5，所以他不能獲獎；（3）由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知，共有12

24、種等可能結(jié)果，其中恰好選中1男1女的共有8種結(jié)果，故P=.【點睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率，結(jié)合統(tǒng)計圖找到必要信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.21、（1）a的值為200，b 的值為30；（2）甲追上乙時，與學(xué)校的距離4100米；（3）1.1或17.1【解析】（1）根據(jù)速度=路程時間，即可解決問題（2）首先求出甲返回用的時間，再列出方程即可解決問題（3）分兩種情形列出方程即可解決問題【詳解】解：(1)由題意a=200,b=30，a=200，b=30.(2) +4.1=7.1，設(shè)t分鐘甲追上乙,由題意,300(t7.1)=200t，解得t=22.1，22.1200=4100，甲追上乙時，距學(xué)校的路程4100米(3)兩人相距100米是的時間為t分鐘由題意：1.1200(t4.1)+200(t4.1)=100，解得t=1.1分鐘，或300(t7.1)+100=200t，解得t=17.1分鐘，故答案為1.1分鐘或17.1分鐘點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題