數(shù)列與級數(shù)實(shí)驗(yàn)

1、 數(shù)列與級數(shù)數(shù)列 級數(shù)數(shù)列與級數(shù)的關(guān)系 給定數(shù)列（1），令 ，則數(shù)列（1）等價(jià)于級數(shù)（2）。反之，給定級數(shù)（2） 令 則級數(shù)（2）等價(jià)于數(shù)列（1）。 給定數(shù)列（1），看看以下問題：1、數(shù)列有什么規(guī)律與性質(zhì)？2、數(shù)列的極限是否存在有限？3、如果數(shù)列的極限趨于無窮，那么它趨于無窮的階是多大？4、如果數(shù)列的極限不存在，那它在無窮大時(shí)的極限狀態(tài)又如何？Fibonacci數(shù)列:Fibonacci數(shù)列由遞推關(guān)系確定。其前十項(xiàng)為:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55求Fibonacci數(shù)列之方法1(利用內(nèi)容函數(shù)):求Fibonacci數(shù)列之方法2(遞歸方法):求Fibonacci數(shù)列之方法3(自編

2、子程序):練習(xí)1：研究Fibonacci數(shù)列的變化規(guī)律 為研究Fibonacci數(shù)列的規(guī)律，我們在二維平面上畫出順次連接點(diǎn)列( n,fn)的折線圖?？梢钥闯?， Fibonacci數(shù)列的變化速度非常快。下面圖像中，綠色曲線是y=x4,紅色是y=x3,蘭色是y=x2,黑色是Fibonacci數(shù)列,可以看出, Fibonacci數(shù)列的變化速度是相當(dāng)快的。練習(xí)2：取N=2000，用直線去擬合數(shù)據(jù)(n,Logf(n),由此得到數(shù)列f(n)的近似表示，參見教材第31頁的式(4)及(5)。練習(xí)4：驗(yàn)證Fibonacci數(shù)列的通項(xiàng)是程序如下：問題3：3N+1問題（參見教材第35頁）問題：任給自然數(shù)n，如果n是偶數(shù)，則將n除2；如果n是奇數(shù)，則將n乘3加1。重復(fù)上述過程得到一個(gè)無窮數(shù)列。例如， 上述數(shù)列可遞歸地定義為 如果n為偶 如果n為奇此問題一般稱為3N+1問題。 我們來研究上述數(shù)列的規(guī)律。先從簡單的示例開始。下面使用Mathematica編程驗(yàn)證：1、是否對任意n，從n開始產(chǎn)生的數(shù)列最后都落于421的循環(huán)中？2、數(shù)列在落于421循環(huán)之前，有什么規(guī)律？課后作業(yè)：使用mathematica編程做上面的（2），下面我們來編程做（1）。 該問題起源于20世紀(jì)50年代，被稱為Syracuse猜想，角谷猜想，Collatz問題，Hasse算