高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)(知識(shí)點(diǎn)及答案)練習(xí)題

1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)歸納一、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中 對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線3、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)余弦函數(shù)y=cosx x0

2、,2的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度要求不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握。優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高。二、函數(shù)的圖象1、由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象。有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。 法一：先平移后伸縮 法二：先伸縮后平移 注意：第一種方法平移個(gè)單位，第二種方法平移個(gè)單位。原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)變量x而言的。因此在用這樣的變換法作圖象時(shí)一定要注意平移的先后順序，否則必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。2、函數(shù)其中的物理意義：函數(shù)其中表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)：A：這個(gè)

3、量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.T：稱為“相位” .：x =0時(shí)的相位，稱為“初相”. 例題選講例1、函數(shù)的定義域。解：由 得 ，所求定義域?yàn)椋?、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 解：由 解得； 函數(shù)的遞減區(qū)間為；例3、用兩種方法將函數(shù)的圖象變換為函數(shù)的圖象。 分析1： 解法1： 分析2： 解法2： 注意：在解法1中，先平移，后伸縮；在解法2中，先伸縮，后平移。表面上看來，兩種變換方法中的平移是不同的（即和），但由于平移時(shí)平移的對(duì)象已有所變化，所以得到的結(jié)果是一致的。 鞏固練習(xí)1、已知ABC中，則等于（ ）D A、 B、 C、 D、2、化簡的結(jié)果等于（ ）A A、0 B、-1 C、 D、

4、3、下列等式中，恒成立的是（ ）C A、 B、C、 D、4、函數(shù)的最小正周期為（ ）D A、 B、 C、 D、5、函數(shù)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）BA BCD.6、在下列各區(qū)間中，函數(shù)y =sin（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）BA.， B.0， C.，0 D.，7、當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的取值為（ ）C A、 B、C、 D、8、函數(shù)的圖象可看作是函數(shù)的圖象，經(jīng)過如下平移得到的，其中 正確的是（）.DA、向右平移個(gè)單位 B、向左平移個(gè)單位 C、向右平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位9、已知sincos = eq f(1,8) ,則cossin的值等于 （ ）B A、 eq f(3,4) B、 C、 D、1

5、0、sincostan的值是（ ）AA、 B、 C、 D、11、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。12、若（其中）的最小正周期是，且，則 2 ， 。13、將從小到大排列為 。 14、函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是 14、；15、記，（、均為非零實(shí)數(shù)）， 若，則= 15、；三.解答題 16、已知,求的值.17、化簡；解：原式= = =證明：證：左邊= = =右邊故原命題成立。18、已知函數(shù) 求：（1）的最小正周期； （2）求 在區(qū)間 的值域。19、如右圖所示函數(shù)圖象，求（）的表達(dá)式。解析：由圖象可知A=2，高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)練習(xí)題（一） 一、選擇題1、若 /20)在區(qū)間,上的最小值是2,則的最小值等于( )A.

6、B. C.2 D.3 3.(中 三角函數(shù)單調(diào)性)使函數(shù)遞減且函數(shù)遞增的區(qū)間是( )A. B.C. D.4.(中 三角函數(shù)定義域)如果,則函數(shù)的定義域?yàn)? )A. B. C. D.5.(中 函數(shù)對(duì)稱性)已知函數(shù)f(x)asin2xcos2x(aR)圖象的一條對(duì)稱軸方程為xeq f(,12),則a的值為( )A.eq f(r(3),3) B. C. D.6.(中 三角函數(shù)最值)若函數(shù),則的最大值為( )A. B. C. D.二、填空題:共3小題7.(易 )設(shè),(為常數(shù)),且,則.8.(中 三角函數(shù)的對(duì)稱性周期性) 設(shè)f(x)Asin(x)(A0,0)的圖象關(guān)于直線xeq f(,3)對(duì)稱,它的最小正

7、周期是,則f(x)圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心是_(寫出一個(gè)即可).9.(難 函數(shù)圖像)函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是_.三、解答題:共2小題10. (中 三角函數(shù)的奇偶性)判斷函數(shù)f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.11. (中 三角函數(shù)對(duì)稱性最大最小值)設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線.(1)求;(2)若函數(shù)R)在上的最大值和最小值之和為1,求的值.C組解答題:共2小題1.(難 三角函數(shù)單調(diào)性最大最小值)已知函數(shù),(1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;(2)若在上是單調(diào)函數(shù),且,求的取值范圍2.(較難 三角函數(shù)周期性)設(shè)的周期,最大值為,(1)求、的值;(2)若、為方程的兩根,且、

8、的終邊不共線,求的值.參考答案A組一、選擇題:共6小題1.D 當(dāng)時(shí)有最大值,當(dāng)時(shí)有最小值,所以A+B=2.2.A 在的增區(qū)間為,的增區(qū)間為3.B 的遞減區(qū)間為,所以的遞減區(qū)間為,其中,故選B.4.D四個(gè)選項(xiàng)中為奇函數(shù)的是A和D,其中的最小正周期為.而,最小正周期為,故選D.5. C 的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸距離為,要使的圖像相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為,則其周期縮小為原來的一半,所以.6.A當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),的最小值為2,故選D.二、填空題:共3小題7. 8. 設(shè),則,所以,又因?yàn)闉槠婧瘮?shù),則,所以.9.,k(kZ);或者,+k(kZ);或者,+k(kZ)當(dāng)=2k,kZ時(shí),f(x)=sinx是奇函數(shù).當(dāng)=2

9、(k+1),kZ時(shí)f(x)=sinx仍是奇函數(shù).當(dāng)=2k+,kZ時(shí),f(x)=cosx,或當(dāng)=2k,kZ時(shí),f(x)=cosx,f(x)都是偶函數(shù).所以和都是正確的.無論為何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).和都是假命題.三、解答題:共2小題10.解:, ,而,;由,得,于是, ,解得,.而,;.11.解:由,得().函數(shù)的定義域是;由于,因此函數(shù)的最小正周期為.由,解得,.因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,. B組一、填空題:共6小題1. C = 1 * GB3 錯(cuò),其余正確.2. B 由得到一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是,依題意3.D在區(qū)間上單調(diào)遞增,不合要求.在區(qū)間上遞減,

10、為遞減函數(shù),故選D.4.C 依題意得 ,即,故選C5.A xeq f(,12)是對(duì)稱軸,f(0)f(eq f(,6),即cos0asineq f(,3)coseq f(,3),aeq f(r(3),3).6.B 因?yàn)?當(dāng)是,函數(shù)取得最大值為2.故選B二、填空題:共3小題7. ,則,又8.(eq f(,12),0) Teq f(2,),2,又函數(shù)的圖象關(guān)于直線xeq f(,3)對(duì)稱,所以有sin(2eq f(,3)1,k1eq f(,6)(k1Z),由sin(2xk1eq f(,6)0得2xk1eq f(,6)k2(k2Z),xeq f(,12)(k2k1)eq f(,2),當(dāng)k1k2時(shí),xeq f(,12),f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(eq f(,12),0).9.(1,3) ,由其圖像可知當(dāng)直線,時(shí)與的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn).三、解答題:共2小題10.分析:判斷奇偶性首先應(yīng)看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,然后再看f(x)與f(x)的關(guān)系.解析:定義域?yàn)镽,又f(x)+f(x)=lg1=0,即f(x)=f(x),f(x)為奇函數(shù).11.(1)是它的一條對(duì)稱軸,.又,