線性系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換,MATLAB實(shí)現(xiàn)

1、1.創(chuàng)建下述被控對象的指定傳遞函數(shù):y（4）+ 10 y（3） + 30 y + 40 y + 24 y = 4 u + 36 u + 32 u（1）創(chuàng)建G（s）為TF （傳遞函數(shù)）形式，并用Matlab繪制零-極點(diǎn)圖；（2） 創(chuàng)建g（s）為zpk（零極點(diǎn)增益）形式，從模型中提取零點(diǎn)，極點(diǎn)和增益，并說明它們與（1）中的TF形式有相同結(jié)果；（3）用Matlab繪制系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。解：G（s）為Tf的函數(shù)形式：Matlab 代碼：clc;clear;den=1 10 30 40 24;num=0 0 4 36 32;F1=tf（num,den）運(yùn)行結(jié)果：Transfer function:4 sA

2、2 + 36 s + 32sA4 + 10 sA3 + 30 sA2 + 40 s + 24零極點(diǎn)圖：F2 = zpk（F1）;%轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)模型z = F2.z; %將2的零點(diǎn)存入2;p=F2.p; %將2的極點(diǎn)存入；k=F2.k; %將F2的增益存入心pzmap(F2) grid on8 6 4 2 80 2 4 . o o o ovrankuam0.99976-54321八- f f j0.9990.996-0.6-0.8-1-8-7-6-5-4-3-2-1Real Axis(2) zpk (零極點(diǎn))形式傳遞函數(shù)為:廠4倒1)(邨)G =(s) (s+ 2)(既6)(既 1+z)(s+1

3、-i)函數(shù)的零點(diǎn)：乙=-1；Z =-812函數(shù)的極點(diǎn)：K=-2；P2=-6；P3=T-i； p4=-1+i增益：k=4Matlab程序如下：clc;clear;num=4,36,32;den=1,10,30,40,24;z,p,k=tf2zp(num,den);運(yùn)行結(jié)果：Command WindowCp N&uv to MATLAB? Watch this fidg see 巴itwe. num二4 36, 32:den= lj 10j 30j 40j 24;zf p; k=tf 2zp (num? den)2 二P =-6. 0000-2. 0000-1.0000 + 1.00001-1.

4、(MHO - 1. 00001執(zhí)行下面這條指令可以將zpk模型轉(zhuǎn)換為tf模型:sys=zpk(z,p,k)運(yùn)行結(jié)果：Zero/pole/gain:4 (s+8) (s+1)(s+6) (s+2) (sA2 + 2s + 2)上式和tf模型傳遞函數(shù)相同。(3)源程序；clc；num=4,36,32;den=1,10,30,40,24;sys=tf(num,den);impulse(sys);title(系統(tǒng)脈沖響應(yīng)圖)1.4系統(tǒng)脈沖響應(yīng)圖1.22.設(shè)被控系統(tǒng)為：x = Ax +Buy = Cx +Du(010 r 0)其中A =-4 -11，B =0，C = (1 0 0), D = 0、00

5、-20/20 J用Matlab創(chuàng)建被控對象的一個(gè)ss (狀態(tài)空間)模型；用Matlab將的ss模型轉(zhuǎn)化為TF形式；用Matlab將ss形式轉(zhuǎn)化成zpk形式，再轉(zhuǎn)換回ss形式。解：(1) clc;clear;A=0 1 0;-4 -1 1;0 0 -20;B=0;0;20;C=1 0 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D)運(yùn)行結(jié)果：CommandWindowNew toMATLAB? Watch thisa =XLx2 xSsi010k2-4-1L00-20b =xlFk2020c =xlx2 k3yi1 ad =yi5(2) matalb 代碼：num,den=ss2tf(A,B,C,D)

6、運(yùn)行結(jié)果：num.=000. 00002C. 0000de-n =1. 000021. 000024. 000080. 0003matlab代碼：源程序：clc;A=0 1 0; -4 -1 1; 0 0 -20;B=0;0;20;C=1 0 0;D=0;sys1=ss(A,B,C,D);sys2=zpk(sys1)sys3=ss(sys2)運(yùn)行結(jié)果:Command WindowCJ) New to MATLAB? Watch this Hidve. seZero/pole/gain:Cs+20) (2 + E + 4)Ix 1k1 -D. 5x2 -1. 936k30b =ulk1 0 x2

7、 0 x3 4yl 3.593d =ulyl 0k2k3l_33fi0-a. 5 . vise0-20k2k3003.如下圖所示的電路:用Matlab建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型；用Matlab畫出系統(tǒng)的狀態(tài)圖；用Matlab-Simulink仿真分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。解：(1) Matlab建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:x1 = i1; x2 = i2; x3 = u ; j = ux = A xFB u TOC o 1-5 h z y = C xFD u皂皂CZ11A是1國*疆2)1 L2 2Z2C =(0 R 2 1R1=1 ; R2=1 ; L1=1; L2=0.5 ; C=1 ; 狀態(tài)空間模型：C

8、o mm and V/incJ awNw to MATHAB? Watch thi= Vid wo. see Oeoe. c A=-l I 0 : 2-4 -2 ： 0 10：1 :0:Q:C= 0 1 1:E=a：=ry= = s (A, Bj Cj D)Cant in.ULDij.s-t ineat espace nadel.系統(tǒng)狀態(tài)圖:系統(tǒng)狀態(tài)圖仿真結(jié)果:圖1圖2圖3此次仿真采用階躍響應(yīng)作為輸入信號，當(dāng)參數(shù)R1、R2、L1、L2和C取得 不同值時(shí)，利用狀態(tài)變量i1、i2和uc，最終的仿真結(jié)果大不相同。圖1為發(fā)散、 呈指數(shù)遞增狀態(tài)；圖2為收斂狀態(tài)；圖3自震蕩狀態(tài)?？刂乒こ讨芯捎玫诙?種狀態(tài)。系統(tǒng)穩(wěn)定情況下，各元件對系統(tǒng)的影響分析：1.系統(tǒng)輸入采用階躍信號，初始值設(shè)定為0，最終值收斂于2。結(jié)果1分析：R1、R2、L1和L2為定值時(shí)，改變電容C，得到的系統(tǒng)仿真圖如上。分析 得知，當(dāng)電容C逐漸增大時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間變短，上升時(shí)間增 大。2.系統(tǒng)輸入采用階躍信號，初始值設(shè)定為0，最終值收斂于2。L2=1L2=8結(jié)果2分析：R1、R2、L1和C為定值時(shí)，改變電感L2,得到的系統(tǒng)仿真圖如上。L2的 變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性影