數(shù)學建模層次分析法購買手機

1、-. z.數(shù) 學 建 模作 業(yè)班級：11級初等教育：*文妹*：用層次分析法購置手機摘要目前市場上手機的種類繁多，功能各有優(yōu)勢，價格上下不齊。為了從定量分析的角度去確定手機購置的決策，進而為選購手機提供一定的依據(jù)，于是針對我選購手機的六種標準：質(zhì)量，顏色，價格，外形，實用，品牌，并確定從三星GALA*Y S4、蘋果 ipone5、三星GALA*Y NOTE11 N7100 、HTC*920e(Butterfly)、諾基亞925、摩托羅拉*T926六種手機里選購一種，采用層次分析法對相關(guān)標準在選購中所占的權(quán)重進展分配，結(jié)合加權(quán)和法，給出六款手機的綜合得分，從而實現(xiàn)半定性問題向定量問題的轉(zhuǎn)化，得出一

2、種相對合理的選購方案。 【關(guān)鍵詞】手機選購 層次分析法 最大特征值 權(quán)重 一致性檢驗一、問題的重述一位同學準備購置一部手機，他考慮的因素有質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用、品牌等因素。比擬中意的手機有三星GALA*Y S4、蘋果 ipone5、三星GALA*Y NOTE11 N7100 、HTC*920e(Butterfly)、諾基亞925、摩托羅拉*T926。但不知選擇哪一款為好，請你建立數(shù)學模型給他一個好的建議。二、問題的分析這個問題是一個從多個方案中選擇一個理想的方案問題，即從六款手機中選一個自己喜歡的且附和切身實際的手機，購置手機時我們一般會通過比擬質(zhì)量，顏色，價格，外觀，品牌等最終從中選

3、擇一款自己認為好的。為了從定量分析的角度描述這一過程，進而為選購手機提供一定的依據(jù)，于是針對這六種標準：價格，品牌，外觀，功能利用層次分析法對其進展評價。三、模型的假設(shè)1我們僅質(zhì)量，顏色，價格，外形，實用，品牌考慮六個主觀上在購置時能夠做出比擬判斷的因素，不考慮其它因素。2 忽略價格波動對消費者心理的影響，即當前市場是穩(wěn)定的。3確定評價指標由購置者評價質(zhì)量，顏色，價格，外形，實用， 品牌六種指標對購置的影響大小，并采用1-9級七倒數(shù)作為標度的方法。Ci/Cj一樣重要稍微重要明顯重要強烈重要絕對重要尺度aij13579四、模型的建立與求解1構(gòu)造層次分析模型圖。手 機品 牌實 用外 形顏 色質(zhì) 量

4、價 格三星GALA*YS4摩托羅拉*T926蘋果ipone5諾基亞925HTC*920e(Butterfly)三星GALA*YNOTE11N71001 、將此決策問題分解為三個層次，最上層為目標層A，即選擇符合要求的手機。2、中間層為準則層C，即 質(zhì)量，顏色，價格，外形，實用，品牌。3、最下層為方案層P，即三星GALA*Y S4、蘋果 ipone5、三星GALA*Y NOTE11 N7100 、HTC*920e(Butterfly)、諾基亞925、摩托羅拉*T926,從圖中可看到一個完整的層次構(gòu)造。2/構(gòu)造判斷矩陣評價準則層Ci中，根據(jù)質(zhì)量C1，顏色C2，價格C3，外形C4，實用C5，品牌C6

5、對目標層A的影響，確定它們在A中占的比重。依據(jù)使用中各評價指標的重要程度，由使用者打分得到的準則層對目標層的成比照擬矩陣A-C：A-CC1C2C3C4C5C6C1142335C21/411/31/21/22C31/231224C41/321/2112C51/321/2113C61/51/21/41/21/31通過對手機收集的資料分析，得出方案層中3種手機在評價指標中的優(yōu)勢比例，構(gòu)造出購置方案層對準則層的六個成比照擬矩陣Bi。B1： B2：B3： B4：B5： B6：(3)、層次分析模型的求解成比照擬矩陣A-C的最大特征值:6.0756該特征值的歸一化特征向量為：WA-C=0.3665 0.08

6、12 0.2321 0.12780.1369 0.0555具體matlab求解算法見附表，下同。方案層P對準則層C的計算結(jié)果見表1：i123456W(Bi)0.62500.57140.16340.40000.53960.53960.23850.28570.29700.40000.29700.29700.13650.14290.53960.20000.16340.16343.018333.009233.00923.00920.009100.004600.00460.0046CR(Bi)0.017600.008800.00880.0088五、模型的檢驗1判斷A-C矩陣的一致性檢驗隨機一致性指標RI

7、階數(shù)n12345678RI000.580.901.121.241.321.41由表2可知RI=1.24，所以結(jié)果說明A-C矩陣通過了一致性驗證。2判斷矩陣Bi的一致性檢驗由表1可以看到CR(Bi)B6B2B4B3B5，又因為 B1,B2,B3 ,B4，B5，B6分別代表三星GALA*Y S4、蘋果 ipone5、三星GALA*Y NOTE11 N7100 、HTC*920e(Butterfly)、諾基亞925、摩托羅拉*T926。故最后的選擇是三星GALA*Y S4。七、模型的評價及改良優(yōu)點：1采用層次分析模型，它是一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法，有助于主觀和客觀的相結(jié)合去分

8、析問題。 2此模型對決定購置的價格,品牌,外觀,功能4個因素從定量分析的角度,較為綜合的考慮各款收集的各項評價標準,得到購置最實惠的一款. 3系統(tǒng)性的分析方法 層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)， 按照分解、 比擬判斷、 綜合的思維方式進展決策， 成為繼機理分析、 統(tǒng)計分析之后開展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。 系統(tǒng)的思想在于不割斷各 個因素對結(jié)果的影響，而層次分析法中每一層的權(quán)重設(shè)置最后都會直接或間接影響到結(jié)果， 而且在每個層次中的每個因素對結(jié)果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。 4層次分析方法是簡潔實用的決策方法 這種方法既不單純追求高深數(shù)學，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法 與定量方法有機地結(jié)合起來，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解，能將人們的思維過程數(shù)學化、系統(tǒng)化，便 于人們承受， 且能把多目標、 多準則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標問題， 通過兩兩比擬確定同一層次元素相對上一層次元素的數(shù)量關(guān)系后，最后進展簡單的數(shù)學運算。 5所需定量數(shù)據(jù)信息較少 層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā)，比一般的定量方法更 講求定性的分析和判斷。由于層次分析法是一種模擬人們決策過程的思維方式的一種方法， 層次分析法把判斷各要素的相對重要性的步驟留給了大腦， 只保存人腦對要素的印象，化為簡單的權(quán)重進展計算。這種思想能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實