四川省馬邊彝族自治縣2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列運(yùn)算正確的是()ABCD2如圖等邊ABC邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，將ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在處，A在ABC外，則陰影部分圖形周長(zhǎng)為（）A1cmB1.

2、5cmC2cmD3cm3若，則（ ）ABCD4相距千米的兩個(gè)港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流的速度為千米/時(shí)，一艘貨船從港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時(shí)間是（ ）A小時(shí)B小時(shí)C小時(shí)D小時(shí)5如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6若等式（x+6）x+11成立，那么滿足等式成立的x的值的個(gè)數(shù)有（ ）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)7在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長(zhǎng)為( )A25B7C25或7 D不能確定8如果一元一次不等式組的解集為3，則的取值范圍是( )A3B3C3D39下列各式由左邊到右邊的變形中，是分

3、解因式的為( )ABCD10如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（）A4cmB3cmC2cmD1cm11已知是方程組的解，則a、b的值分別為（ ）A2 , 7B1 , 3C2 , 3D1 , 712如果=2a1，那么 （ ）AaDa二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是_14如圖，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)

4、間為t秒，連接CQ若OQC是等腰直角三角形，則t的值為_15若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則_.16如圖，已知點(diǎn)、分別是的邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，翻折后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接測(cè)得，.則_.17已知函數(shù)與的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則它們的圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_18A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、在小正形的頂點(diǎn)上（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的；（2）在直線上找一點(diǎn)（在圖中標(biāo)出

5、，不寫作法，保留作圖痕跡），使的長(zhǎng)最小，并說明理由20（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，B(2，2)，以O(shè)B為一邊作等邊OAB（點(diǎn)A在x軸正半軸上）（1）若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊ACD如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，連接BD，求證：ABBD；若ABD是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若FB是OA邊上的中線，點(diǎn)M是FB一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是OB一動(dòng)點(diǎn)，且OM+NM的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出點(diǎn)M、N的位置，并求出OM+NM的最小值21（8分）今年，長(zhǎng)沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具某學(xué)校開學(xué)初購進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費(fèi)了2500

6、元，購買型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)型垃圾桶比購買一個(gè)型垃圾桶多花30元（1）求購買一個(gè)型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實(shí)際需要，學(xué)校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個(gè)，恰逢市場(chǎng)對(duì)這兩種垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，型垃圾桶售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個(gè)型垃圾桶？22（10分）如圖，已知等邊ABC中，點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上，CE平分ACD，且CE=BD，判斷ADE的形狀，并說明理由2

7、3（10分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元他還準(zhǔn)備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺(tái)才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時(shí)李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了多少元？24（10分）已知，如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高。求證：AD垂直平分EF。25（12分）已知：a2+3a2=0，求代數(shù)a-3a2-2a(a+2-5a-2)的值26如圖1，在平面

8、直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，7）、C（7，0），ABC+ADC180，BCCD（1）求證：ABOCAD；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，E為BCO的鄰補(bǔ)角的平分線上的一點(diǎn)，且BEO45，OE交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A. ，故錯(cuò)誤；B. ，故錯(cuò)誤；C. ，正確，D. ，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、D【分析】由題意得到DADA，EAEA，經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長(zhǎng)等于AB

9、C的周長(zhǎng)即可解決問題【詳解】解：如圖，由題意得：DADA,EAEA，陰影部分的周長(zhǎng)DGGAEFFADBCEBGGFCFDAEADBCEBGGFCF(DABD)(BGGFCF)(AECE)ABBCAC1113(cm)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱變換所得的等量關(guān)系3、D【分析】由關(guān)系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【詳解】a+b=6，ab=7， （a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=8，a-b=故選：D【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形4、D【分析】先分別算

10、出順?biāo)湍嫠乃俣?再根據(jù)時(shí)間=路程速度,算出往返時(shí)間.【詳解】依據(jù)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順?biāo)俣葹?時(shí)間為,逆水速度為,時(shí)間為,所以往返時(shí)間為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順?biāo)嫠俣?以及時(shí)間、路程、速度三者直接的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可【詳解】是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱圖形, 故符合題意;是軸對(duì)稱圖形, 故符合題意;不是軸對(duì)稱圖形, 故不符合題意,共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵6、C【分析】分情況討論：當(dāng)x+1=0時(shí)；當(dāng)

11、x+6=1時(shí)，分別討論求解還有-1的偶次冪都等于1【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當(dāng)x=-1時(shí)，（x+6）0=1，當(dāng)x=-5時(shí)，1-4=1，當(dāng)x=-7時(shí)，（-1）-6=1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.7、C【分析】已知三角形兩邊的長(zhǎng)和第三邊的高，未明確這個(gè)三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解【詳解】解：如圖1，當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，在RtABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得BD=9，在Rt

12、ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=16，BC=BD+DC=9+16=1如圖2，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)， 同可得BD=9，DC=16，BC=CD-BD=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，同時(shí)注意，當(dāng)題中無圖時(shí)要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解8、C【分析】由題意不等式組中的不等式分別解出來為x1，xa，已知不等式解集為x1，再根據(jù)不等式組解集的口訣：同大取大，得到a的范圍【詳解】由題意x1，xa，一元一次不等式組的解集為x1，a1故選：C【點(diǎn)睛】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集

13、的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求a的范圍9、C【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x24x+4=（x2）2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C考點(diǎn)：因式分解的意義10、C【分析】連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可【詳解】連接、，過作于在中，在中， 在中， ， 的垂直平分線同理 在中， 同理故選：C【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利

14、用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過添加的輔助線將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，更容易轉(zhuǎn)化邊11、C【解析】把代入方程組，得，解得.故選C.12、D【解析】=2a1，解得.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用已知圖像結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案【詳解】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵14、2或4【解析】先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】由，得，C（2，2）；如圖1，當(dāng)CQO=90，CQ=O

15、Q，C（2，2），OQ=CQ=2，t=2；如圖2，當(dāng)OCQ=90，OC=CQ，過C作CMOA于M，C（2，2），CM=OM=2，QM=OM=2，t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為2或4. 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)、運(yùn)用分類討論以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.15、【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱“縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求得m、n，進(jìn)而得出答案【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵16、1【分析】連接CC根據(jù)折疊的性

16、質(zhì)可知：DCE=DCE根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到ECC+ECC=AEC=10在BCC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】連接CC根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：DCE=DCEECC+ECC=AEC=10，BCD=180(CBC+2DCE+ECC+ECC)=180-(CBC+2DCE+10)=180-(92+10)=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理連接CC把AEC轉(zhuǎn)化為ECC+ECC的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵17、（-1，-2）【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【詳解】函數(shù)與的圖像都是中心對(duì)稱圖形，函數(shù)與的圖

17、像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（-1，-2），它們的圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2）故答案是：（-1，-2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)18、【分析】根據(jù)題意可列出相對(duì)應(yīng)的方程，本題的等量關(guān)系為：順流時(shí)間+逆流時(shí)間=9，從而可得解答本題;【詳解】由題意可得，順流時(shí)間為：;逆流時(shí)間為：.所列方程為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程的知識(shí)點(diǎn).三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）圖見解析，理由見解析【分析】（1）先分別找到A、B、C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接即可；（2）連接，交l于點(diǎn)P，

18、連接BP，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短即可說明【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接，如圖所示，即為所求；（2）連接，交l于點(diǎn)P，連接BP，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知BP=此時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即為的最小值，如圖所示，點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】此題考查的是畫已知三角形的軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用，掌握軸對(duì)稱圖形的畫法、軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵20、（1）見解析；點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）證明ABDAOC（SAS），得出ABDAOC90即可；存在兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，作BMOA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO2

19、OM4，同得ABDAOC（SAS），得出BDOC，ABDOAC90，若ABD是等腰三角形，則BDAB，得出OCABOA4，則C（0，4）；當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，作BMOA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO2OM4，同得ABDAOC（SAS），得出BDOC，ABDOAC90，若ABD是等腰三角形，則BDAB，得出OCABOA4，則C（0，4）；（2）作ONAB于N，作MNOB于N，此時(shí)OM+MN的值最小，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出ON2即可【詳解】解：（1）證明：OAB和ACD是等邊三角形，BOAOAB，ACAD，OABCAD60，BADOAC，在ABD和AOC中，ABDAOC（SAS），A

20、BDAOC90，ABBD；解：存在兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，如圖1所示：作BMOA于M，B（2，2），OM2，BM2，OAB是等邊三角形，AO2OM4，同得：ABDAOC（SAS），BDOC，ABDOAC90，若ABD是等腰三角形，則BDAB，OCABOA4，C（0，4）；當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，如圖11所示：作BMOA于M，B（2，2），OM2，BM2，OAB是等邊三角形，AO2OM4，同得：ABDAOC（SAS），BDOC，ABDOAC90，若ABD是等腰三角形，則BDAB，OCABOA4，C（0，4）；綜上所述，若ABD是等腰三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，4）；（2）解：作O

21、NAB于N，作MNOB于N，如圖2所示：OAB是等邊三角形，ONAB，F(xiàn)B是OA邊上的中線，ANAB2，BFOA，BF平分ABO，ONAB，MNOB，MNMN，N和N關(guān)于BF對(duì)稱，此時(shí)OM+MN的值最小，OM+MNOM+MNON，ON2，OM+MN2；即OM+NM的最小值為2【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及最小值問題；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵21、（1）購買一個(gè)型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元；（2）此次最多可購買1個(gè)型垃圾桶【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型垃圾桶需x元，則一個(gè)B型垃

22、圾桶需（x+1）元，根據(jù)購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個(gè)B型垃圾桶，則購進(jìn)A型垃圾桶（50-a）個(gè)，根據(jù)購買A、B兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過3240元，列出不等式解決問題【詳解】（1）設(shè)購買一個(gè)型垃圾桶需元，則購買一個(gè)型垃圾桶需元由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：購買一個(gè)型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元（2）設(shè)此次購買個(gè)型垃圾桶，則購進(jìn)型垃圾桶個(gè)，由題意得：解得是整數(shù)，最大為1答：此次最多可購買1個(gè)型垃圾桶【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式與分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22、ADE是等邊三角形，理由見解

23、析【解析】先證明出ABDACE，然后進(jìn)一步得出AD=AE，BAD=CAE，加上DAE=60，即可證明ADE為等邊三角形【詳解】ADE是等邊三角形，理由如下：ABC是等邊三角形，ACB=B=60，AB=AC，ACD=120，CE平分ACD，ACE=DCE=60，在ABD和ACE中，AB=AC，B=ACE，BD=CE，ABDACE(SAS)，AD=AE，BAD=CAE，BAC+CAD=CAD+DAE又BAC=60，DAE=60，ADE為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及判定與等邊三角形性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗

24、需要121元；（2）李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了328元【分析】（1）、根據(jù)“井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要211元，4箱井岡蜜柚和6箱井岡板栗需要1141元”列二元一次方程組，解之即可得.（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)原價(jià)數(shù)量打折后的價(jià)格數(shù)量，即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每箱井岡蜜柚需要x元，每箱井岡板栗需要y元，依題意，得：，解得：答：每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元（2）211+11418116（4+1）12118（6+1）328（元）答：李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了328元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵24、見解析【分析】由DE

25、AB,DFAC，得出AED=AFD；因?yàn)锳D是ABC的角平分線，可得1=2，DE=DF，推出AEDAFD，即AE=AF，所以點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：DEAB，DFAC，AED=AFD，又AD是ABC的角平分線，1=2，DE=DF，AEDAFD（AAS），AE=AF，點(diǎn)A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），DE=DF，點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，AD垂直平分EF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、12 【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)，再