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文檔簡介

1、極大似然估計 極大似然估計是在總體類型已知條件下使用的一種參數估計方法 . 它首先是由德國數學家高斯在1821年提出的 ,費歇在1922年重新發(fā)現了這一方法，并首先研究了這種方法的一些性質 .極大似然原理 在一次試驗中，概率大的事件比概率小的事件容易發(fā)生。 極大似然法的基本思想 某位同學與一位獵人一起外出打獵 ，一只野兔從前方竄過 ，只聽一聲槍響，野兔應聲倒下 。是誰打中的呢？如果要你推測，你會如何想呢?基本思想:若事件Ai 發(fā)生了,則認為事件Ai在這n個可能結果中出現的概率最大。極大似然估計就是在一次抽樣中,若得到觀測值則選取若一試驗有n個可能結果現做一試驗,作為的估計值。使得當時,樣本出現

2、的概率最大。 一個箱子里裝有黑、白球共9個,我們從中隨機地無放回地抽取三個球，發(fā)現恰有2個黑球，請猜一下(估計)箱子里有幾個黑球，幾個白球. 這是典型的“黑箱”問題.可以這樣來分析、推斷： 隨機所以能取得“二個黑球一個白球”這是由箱中球的狀況決定的.我們就從這個“信息”出發(fā). 箱中球的狀況 能取得二個黑球一個白球的(所有可能情形) 可能性大小 黑球數 白球數 1. 1 8 2 . 2 7 3. 3 6 4. 4 5 5. 5 4 6. 6 3 7. 7 2 8. 8 1 9. 9 0 10. 0 9 比較這些概率的大小 ，我們可以推斷箱中黑球數最有可能是6個(顯然，這個推斷不是絕對正確的)。

3、這是一種新的邏輯推理方法：根據概率最大，推斷 “事情”發(fā)生的原因是什么。極大似然估計法:設是的一個樣本值事件 發(fā)生的概率為為 的函數，形式已知(如離散型) X的分布列為的聯(lián)合分布列為：為樣本的似然函數。即取使得：與有關, 記為稱為參數的極大似然估計值。稱為參數的極大似然估計量。達到最大的參數作為的估計值?，F從中挑選使概率樣本的似然函數若總體X屬連續(xù)型, 其概率密度的形式已知，為 待估參數；則的聯(lián)合密度：一般，關于可微，故可由下式求得：例：故似然函數為設是來自總體X的一個樣本，試求參數 p 的極大似然估計值.解：設是一個樣本值。X的分布列為：而令解得p的極大似然估計值p的極大似然估計量令解得求極大似然估計的一般步驟：注：lnx 是 x 的嚴格單增函數，lnL 與L有相同的極大值，一般只需求lnL 的極大值.寫出似然函數2. 對似然函數取對數 3. 對i (i =1, m)分別求偏

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