高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題五 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率、隨機(jī)變量及其分布_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題五 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率、隨機(jī)變量及其分布某公交線(xiàn)路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)四個(gè)站點(diǎn)(如圖),分別記為 A0,A1,A2,A3,現(xiàn)有甲、乙兩人同時(shí)從 A0 站點(diǎn)上車(chē),且他們中的每個(gè)人在站點(diǎn) Aii=1,2,3 下車(chē)是等可能的,則甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車(chē)的概率為 A 23 B 34 C 35 D 12 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 可能的取值為 1,2,3,4,PX=k=ak+b,若 X 的均值 EX=3,則 ab 等于 A 110 B 0 C 110 D 15 電路從A到B上共連接著 6 個(gè)燈泡(如圖),每個(gè)燈泡斷路的概率是 13,整個(gè)電路的連通與否取決于燈泡是否斷路,則從A到B連通的概率是 A

2、 1027 B 448729 C 100243 D 4081 先后擲兩次骰子(骰子的六個(gè)面上分別有 1,2,3,4,5,6 六個(gè)點(diǎn)),落在水平桌面后,記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為 x,y,記事件 A 為“x+y 為偶數(shù)”,事件 B 為“x,y 中有偶數(shù)且 xy”,則概率 PBA 等于 A 12 B 13 C 14 D 25 某校有 1000 人參加模擬考試,其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布 N105,20,試卷滿(mǎn)分 150 分,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(高于 120 分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 15,則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?90 分到 105 分之間的人數(shù)約為 A 150 B 200 C 300 D 400

3、 某次考試共有 12 個(gè)選擇題,每個(gè)選擇題的分值為 5 分,每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,A學(xué)生對(duì) 12 個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒(méi)有把握,最后選擇題的得分為 X 分,B學(xué)生對(duì) 12 個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都沒(méi)有把握,選擇題的得分為 Y 分,則 DYDX 等于 A 12512 B 3512 C 274 D 234 已知隨機(jī)變量 與滿(mǎn)足 Pi=1=pi,Pi=0=1pi,i=1,2若 0p1p212,則下列結(jié)論正確的是 A E1E2 C D1D2 某國(guó)產(chǎn)殺毒軟件的比賽規(guī)則為每個(gè)軟件進(jìn)行四輪考核,每輪考核中能夠準(zhǔn)確對(duì)病毒進(jìn)行查殺

4、的進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰已知某個(gè)軟件在四輪考核中能夠準(zhǔn)確殺毒的概率依次是 56,35,34,13,且各輪考核能否通過(guò)互不影響,則 A該軟件通過(guò)考核的概率為 18 B該軟件在第三輪考核被淘汰的概率為 18 C該軟件至少能夠通過(guò)兩輪考核的概率為 23 D在此次比賽中該軟件平均考核了 6524 輪某校高一新生健康檢查的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示:體重超重者占 40%,血壓異常者占 15%,兩者都有的占 8%,今任選一該校高一新生,已知此人體重超重,則他血壓異常的概率為 出租車(chē)司機(jī)從飯店到火車(chē)站途中經(jīng)過(guò)六個(gè)交通崗,假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是 13,則這位司機(jī)遇到紅燈前已經(jīng)通過(guò)了兩

5、個(gè)交通崗的概率為 易經(jīng)是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線(xiàn)組成(“”表示一根陽(yáng)線(xiàn),“”表示一根陰線(xiàn)),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線(xiàn)中恰有兩根陽(yáng)線(xiàn),四根陰線(xiàn)的概率為 盒中有 4 個(gè)球,其中 1 個(gè)紅球,1 個(gè)綠球,2 個(gè)黃球,從盒中隨機(jī)取球,每次取 1 個(gè),不放回,直到取出紅球?yàn)橹乖O(shè)此過(guò)程中取到黃球的個(gè)數(shù)為 ,則 P=0= ,E= 某大學(xué)在一次公益活動(dòng)中聘用了 10 名志愿者,他們分別來(lái)自于 A,B,C 三個(gè)不同的專(zhuān)業(yè),其中 A 專(zhuān)業(yè) 2 人,B 專(zhuān)業(yè) 3 人,C 專(zhuān)業(yè) 5 人,現(xiàn)從這 10 人中任意選取 3 人參加一個(gè)訪談節(jié)目(1)

6、 求 3 個(gè)人來(lái)自?xún)蓚€(gè)不同專(zhuān)業(yè)的概率;(2) 設(shè) X 表示取到 B 專(zhuān)業(yè)的人數(shù),求 X 的分布列與均值十九大以來(lái),某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加,為了制定提升農(nóng)民收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了 2019 年 50 位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:附參考數(shù)據(jù):6.922.63,若隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N,2,則 PX+0.6827,P2X+20.9545,P3X+30.9973(1) 根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì) 50 位農(nóng)民的年平均收入 x(單位:千元

7、)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);(2) 由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民收入 X 服從正態(tài)分布 N,2,其中 近似為年平均收入 x,2 近似為樣本方差 s2,經(jīng)計(jì)算得 s2=6.92,利用該正態(tài)分布,求:在扶貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有 84.14% 的農(nóng)民的年收入不低于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了 1000 位農(nóng)民若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立,這 1000 位農(nóng)民中的年收入不少于 12.14 千元的人數(shù)為 ,求 E答案1. 【答案】A【解析】設(shè)事件 A 為“甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下

8、車(chē)”,由題意知甲、乙兩人同在 A1 站點(diǎn)下車(chē)的概率為 1313=19;甲、乙兩人同在 A2 站點(diǎn)下車(chē)的概率為 1313=19;甲、乙兩人同在 A3 站點(diǎn)下車(chē)的概率為 1313=19;所以甲、乙兩人在同一站點(diǎn)下車(chē)的概率 PA=319=13,則 PA=113=232. 【答案】A3. 【答案】B【解析】由題圖可知,A,C之間未連通的概率是 132=19,連通的概率是 119=89E,F(xiàn)之間連通的概率是 232=49,未連通的概率是 149=59,故C,B之間未連通的概率是 592=2581,故C,B之間連通的概率是 12581=5681,故A,B之間連通的概率是 895681=4487294. 【

9、答案】B5. 【答案】C【解析】因?yàn)?PX90=PX120=15,P90X120=125=35,所以 P90X105=310,所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?90 分到 105 分之間的人數(shù)約為 1000310=3006. 【答案】A【解析】設(shè)A學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為 m,則得分 X=5m,mB12,14,Dm=121434=94,所以 DX=2594=2254;同理設(shè)B學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為 n,則得分 Y=5n,nB12,13,Dn=121323=83,所以 DY=8325=2003,所以 DYDX=20032254=125127. 【答案】A;C【解析】因?yàn)?E1=p1,E2=p2,所以 E1E2,因?yàn)?/p>

10、 D1=p11p1,D2=p21p2,所以 D1D2=p1p21p1p20,即 D1D28. 【答案】A;B;D【解析】設(shè)事件 Aii=1,2,3,4 表示“該軟件能通過(guò)第 i 輪考核”,則 PA1=56,PA2=35,PA3=34,PA4=13該軟件通過(guò)考核的概率為 PA1A2A3A4=PA1PA2PA3PA4=56353413=18, 選項(xiàng)A正確;該軟件在第三輪考核被淘汰的概率為 PA1A2A3=PA1PA2PA3=563514=18, 選項(xiàng)B正確;該軟件至少能夠通過(guò)兩輪考核的概率為 1PA1PA1A2=1165625=12,選項(xiàng)C不正確;設(shè)在此次比賽中,該軟件考核了 Y 輪,所以 Y 的

11、可能取值為 1,2,3,4, PY=1=PA1=16, PY=2=PA1A2=5625=13, PY=3=PA1A2A3=18, PY=4=PA1A2A3=563534=38,所以 EY=116+213+318+438=6524,故選項(xiàng)D正確9. 【答案】 0.2 10. 【答案】 427 11. 【答案】 314 【解析】觀察八卦圖可知,含三根陰線(xiàn)的共有一卦,含三根陽(yáng)線(xiàn)的共有一卦,含兩根陽(yáng)線(xiàn)一根陰線(xiàn)的共有三卦,含一根陽(yáng)線(xiàn)兩根陰線(xiàn)的共有三卦,所以從八卦中任取兩卦有 C82=28(種)情況其中抽取的兩卦中六根線(xiàn)恰有兩根陽(yáng)線(xiàn),四根陰線(xiàn)的所有情況是一卦含有三根陰線(xiàn),另一卦含有兩根陽(yáng)線(xiàn)一根陰線(xiàn),或者兩

12、卦都含有一根陽(yáng)線(xiàn)兩根陰線(xiàn),即 C31+C32=6(種)情況故所求概率為 P=628=31412. 【答案】 13 ; 1 【解析】方法一: 1 個(gè)紅球,1 個(gè)綠球,2 個(gè)黃球共有 A42=12(種)排列紅球前面沒(méi)有黃球,有 A31+1=4(種), P=0=412=13;紅球前面有 1 個(gè)黃球,有 A21+A21=4(種), P=1=412=13;紅球前面有 2 個(gè)黃球,有 1+A31=4(種),P=2=412=13 . E=013+113+213=1方法二:第 1 次就取到紅球:P紅=14;第 2 次取到紅球:P黃,紅=2413=16,P綠,紅=1413=112;第 3 次取到紅球:P黃,黃,

13、紅=241312=112,P黃,綠,紅=241312=112,P綠,黃,紅=142312=112;第 4 次取到紅球: P黃,黃,綠,紅=241312=112, P黃,綠,黃,紅=241312=112, P綠,黃,黃,紅=142312=112故 P=0=P紅+P綠,紅=14+112=13, P=1=P黃,紅+P黃,綠,紅+P綠,黃,紅=16+112+112=13, P=2=P黃,黃,紅+P黃,黃,綠,紅+P黃,綠,黃,紅+P綠,黃,黃,紅=112+112+112+112=13. 則 E=013+113+213=113. 【答案】(1) 令事件 A 表示“3 個(gè)人來(lái)自于兩個(gè)不同專(zhuān)業(yè)”,事件 A1

14、 表示“3 個(gè)人來(lái)自于同一個(gè)專(zhuān)業(yè)”,事件 A2 表示“3 個(gè)人來(lái)自于三個(gè)不同專(zhuān)業(yè)”, PA1=C33+C53C103=11120, PA2=C21C31C51C103=30120=14,所以 3 個(gè)人來(lái)自?xún)蓚€(gè)不同專(zhuān)業(yè)的概率 PA=1PA1PA2=11112030120=79120(2) 隨機(jī)變量 X 的取值為 0,1,2,3 , PX=0=C30C73C103=35120=724, PX=1=C31C72C103=63120=2140, PX=2=C32C71C103=21120=740, PX=3=C33C70C103=1120,所以 X 的分布列為X0123P72421407401120EX=0724+12140+2740+31120=91014. 【答案】(1) x=120.04+140.12+160.28+180.36+200.10+220.06+240.04=17.40千元, 故

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