北師大版高中數(shù)學(xué)選修1 專(zhuān)題強(qiáng)化練 13 離散型隨機(jī)變量的均值與方差

1、北師大版高中數(shù)學(xué)選修1 專(zhuān)題強(qiáng)化練 13 離散型隨機(jī)變量的均值與方差已知隨機(jī)變量 X 的分布列如下：X013P1312a若隨機(jī)變量 Y 滿(mǎn)足 Y=3X1，則 Y 的方差 DY= A 1 B 2 C 3 D 9 已知隨機(jī)變量 滿(mǎn)足 P=0=x，P=1=1x，若 x0,12，則 A E 隨著 x 的增大而增大B E 隨著 x 的增大而減小C D 隨著 x 的增大而增大D D 隨著 x 的增大而減小已知甲口袋中有 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，乙口袋中有 2 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球，現(xiàn)從甲、乙口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個(gè)數(shù)為 ，則 E= A 145 B 135 C 73 D

2、83 某學(xué)校為了給運(yùn)動(dòng)會(huì)選拔志愿者，組委會(huì)舉辦了一個(gè)趣味答題活動(dòng)參選的志愿者回答三個(gè)問(wèn)題，其中兩個(gè)是判斷題，另一個(gè)是有三個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題，設(shè) 為回答正確的題數(shù)，則隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 E A 1 B 43 C 53 D 2 隨機(jī)變量 X 的可能取值為 0，1，2，PX=0=0.2，DX=0.4，則 EX= 某蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份一千克稱(chēng)重并保鮮分裝，以每份 10 元的價(jià)格銷(xiāo)售到生鮮超市，超市以每份 15 元的價(jià)格賣(mài)給顧客，如果當(dāng)天前 8 小時(shí)賣(mài)不完，則超市通過(guò)促銷(xiāo)以每份 5 元的價(jià)格賣(mài)給顧客（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢，所有有機(jī)蔬菜賣(mài)完后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）該

3、生鮮超市統(tǒng)計(jì)了 100 天有機(jī)蔬菜在每天的前 8 小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量（單位：份），制成如下表格（x,yN+）前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量15161718192021頻數(shù)10 x16161513y以頻率作為概率，該生鮮超市當(dāng)天銷(xiāo)售有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，若購(gòu)進(jìn) 17 份比購(gòu)進(jìn) 18 份的利潤(rùn)的期望大，則 x 的最小值是 為調(diào)查某公司五類(lèi)機(jī)器的銷(xiāo)售情況，該公司隨機(jī)收集了一個(gè)月銷(xiāo)售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類(lèi)機(jī)器銷(xiāo)售價(jià)格相同，經(jīng)分類(lèi)整理得到下表：機(jī)器類(lèi)型第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)第四類(lèi)第五類(lèi)銷(xiāo)售總額萬(wàn)元10050200200120銷(xiāo)售量臺(tái)521058利潤(rùn)率0.40.20.150.250.2利潤(rùn)率是指一臺(tái)機(jī)器銷(xiāo)售價(jià)格減

4、去出廠價(jià)格得到的利潤(rùn)與該機(jī)器銷(xiāo)售價(jià)格的比值(1) 從該公司本月賣(mài)出的機(jī)器中隨機(jī)選一臺(tái)，求這臺(tái)機(jī)器利潤(rùn)率高于 0.2 的概率；(2) 從該公司本月賣(mài)出的銷(xiāo)售單價(jià)為 20 萬(wàn)元的機(jī)器中隨機(jī)選取 2 臺(tái)，求這兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同的概率；(3) 假設(shè)每類(lèi)機(jī)器利潤(rùn)率不變，銷(xiāo)售一臺(tái)第一類(lèi)機(jī)器獲利 x1 萬(wàn)元，銷(xiāo)售一臺(tái)第二類(lèi)機(jī)器獲利 x2 萬(wàn)元，銷(xiāo)售一臺(tái)第五類(lèi)機(jī)器獲利 x5 萬(wàn)元，依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷(xiāo)售一臺(tái)機(jī)器獲利的期望為 Ex，設(shè) x=x1+x2+x3+x4+x55，試判斷 Ex 與 x 的大小答案1. 【答案】D【解析】由題意可知 a=11312=16，則 EX=013+112+316=1，則 DX

5、=13012+12112+16312=1，所以 DY=32DX=9故選D【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征、離散型隨機(jī)變量的分布列2. 【答案】B；C【解析】依題意知 E=0 x+11x=1x，其在區(qū)間 0,12 上是減函數(shù) D=01x2x+11x21x=x2+x，注意到函數(shù) y=x2+x 的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=12，所以 y=x2+x 在區(qū)間 0,12 上是增函數(shù)，即 D 在區(qū)間 0,12 上是增函數(shù)故選BC【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征3. 【答案】A【解析】 的可能取值為 2，3，4，=2 表示從甲口袋中取出一個(gè)紅球，從乙口袋中取出一個(gè)白球，故 P=2=3535=925；

6、=3 表示從甲、乙口袋中各取出一個(gè)紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個(gè)白球，故 P=3=3525+2535=1225；=4 表示從甲口袋中取出一個(gè)白球，從乙口袋中取出一個(gè)紅球，故 P=4=2525=425，所以 E=2925+31225+4425=145【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征4. 【答案】B【解析】由已知得 的所有可能取值為 0，1，2，3， P=0=121223=16， P=1=121223+121223+121213=512， P=2=121223+121213+121213=13， P=3=121213=112，所以 E=016+1512+213+3112=43，故選B【知識(shí)點(diǎn)】

7、離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征5. 【答案】 1 【解析】設(shè) PX=2=x，其中 0 x0.8，可得出 PX=1=0.8x，所以 EX=00.2+10.8x+2x=x+0.8， DX=x+0.820.2+x0.220.8x+x1.22x=0.4，解得 x=0.2（x=1.2 舍去），因此，EX=0.2+0.8=1【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征6. 【答案】 25 【解析】由題意可得 x+y=30，故 y=30 xx,yN+若該超市一天購(gòu)進(jìn) 17 份這種有機(jī)蔬菜，Y1 表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），那么 Y1 的分布列為Y1657585P10100 x10090 x100Y1 的數(shù)學(xué)期望 EY1=6

8、510100+75x100+8590 x100=83x10 .若該超市一天購(gòu)進(jìn) 18 份這種有機(jī)蔬菜，Y2 表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），那么 Y2 的分布列為Y260708090P10100 x1001610074x100Y2 的數(shù)學(xué)期望 EY2=6010100+70 x100+8016100+9074x100=4275x5 .因?yàn)橘?gòu)進(jìn) 17 份比購(gòu)進(jìn) 18 份的利潤(rùn)的期望大，所以 83x104275x5，且 x30 ,，解得 24x30，又 xN+，所以 x 的最小值為 25【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征7. 【答案】(1) 由題意知，本月共賣(mài)出 30 臺(tái)機(jī)器，利潤(rùn)率高于 0.2 的是第一類(lèi)和第四類(lèi)，共有 10 臺(tái)設(shè)“這臺(tái)機(jī)器利潤(rùn)率高于 0.2 為事件 A，則 PA=1030=13(2) 用銷(xiāo)售總額除以銷(xiāo)售量得到機(jī)器的銷(xiāo)售單價(jià)，可知第一類(lèi)與第三類(lèi)的機(jī)器銷(xiāo)售單價(jià)為 20 萬(wàn)元，第一類(lèi)有 5 臺(tái)，第三類(lèi)有 10 臺(tái)，共有 15 臺(tái)，隨機(jī)選取 2 臺(tái)有 C152 種不同方法，兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同則每類(lèi)各取一臺(tái)，有 C51C101 種不同方法，設(shè)兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同為事件 B，則 PB=C51C101C152=1021(3) 由題意可得，x 的可能取值為 8，