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1、一、主要內(nèi)容(一)一階微分方程(二)二階微分方程(三)微分方程在實(shí)際中的應(yīng)用1.基本概念 (1)微分方程凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程 (2)微分方程的階微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱為微分方程的階 (3)微分方程的解代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱為微分方程的解 (4)通解 如果微分方程的解中含有任意常數(shù)，并且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解叫做微分方程的通解 (5)特解確定了通解中的任意常數(shù)以后得到的解，叫做微分方程的特解 (6)初始條件用來確定任意常數(shù)的條件. (1) 可分離變量的微分方程解法分離變量法2.一階微分方程的解法(2) 齊次方程解法

2、作變量代換(3) 一階線性微分方程上方程稱為齊次的上方程稱為非齊次的.齊次方程的通解為（使用分離變量法）解法/非齊次微分方程的通解為（常數(shù)變易法）*(4) 伯努利(Bernoulli)方程方程為線性微分方程. 方程為非線性微分方程.解法 需經(jīng)過變量代換化為線性微分方程3.可降階的高階微分方程解法特點(diǎn) 型接連積分n次，得通解 型解法代入原方程, 得特點(diǎn) 型解法代入原方程, 得.線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（1）二階齊次方程解的結(jié)構(gòu):（2）二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu):.二階常系數(shù)齊次線性方程解法稱為n階常系數(shù)線性微分方程.二階常系數(shù)齊次線性方程二階常系數(shù)非齊次線性方程解法 由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.特征方程為6二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法二階常系數(shù)非齊次線性方程解法待定系數(shù)法.二、典型例題例1解原方程可化為代入原方程得分離變量?jī)蛇叿e分所求通解為例2解原式可化為原式變?yōu)閷?duì)應(yīng)齊方通解為一階線性非齊方程伯努利方程代入非齊方程得原方程的通解為利用常數(shù)變易法求解例3解代入方程，得故方程的通解為例4解特征方程特征根對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為設(shè)原方程的特解為原方程的一個(gè)特解為故原方程的通解為由解得所以原方程滿足初始條件的特解為例5解（）由題設(shè)可得：解此方程組，得（）原方程為由解的結(jié)構(gòu)定

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