線性代數(shù)課件：3-3 非齊次線性方程組_第1頁
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第三節(jié) 非齊次線性方程組一、非齊次線性方程組有解的判定條件問題：證必要性,有解 (反證法)設方程組bAx=這與方程組有解相矛盾.定理1()(),rAr設則 的行階梯形矩陣中最后一個非零行對應矛盾方程，并令 個自由未知量任意取值，rn-即可得方程組的一個解充分性.證畢其余 個作為自由未知量, 把這 行的第一個非零元所對應的未知量作為非自由未知量,例1 求解非齊次線性方程組解對增廣矩陣 進行初等變換，定理1故方程組無解此乃第三章的精華所在為求解非齊次線性方程組 ，只需將增廣矩陣 化成行階梯形矩陣，便可判斷其是否有解若有解，再將行階梯形矩陣化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解。二、線性方程組的解法例2 求解非齊次方程組的通解解 對增廣矩陣 進行初等變換所以方程組的通解為例3 證方程組的增廣矩陣為 對增廣矩陣 進行初等變換，由于原方程組等價于方程組由此得通解：例4 設有線性方程組解一且其通解為這時又分兩種情形：對非齊次線性方程組三、小結思考題思考題解答

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