《復(fù)變函數(shù)》考試試卷B及答案(評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))

1、11/11復(fù)變函數(shù)考試試卷(B)專業(yè)： 考試日期： 時(shí)間120分鐘 總分100分 閉卷一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，計(jì)10分）1、設(shè)z=3-3i 則argz=( )。A. B. C. D.2、在全平面不解析的函數(shù)是 ( C )。A. B.f(z)=sinz C.f(z)=Lnz D.f(z)= 3、z=0 為f(z)=的( )。A.可去奇點(diǎn) B.一階極點(diǎn) C.本性奇點(diǎn) D.二階極點(diǎn)4、級(jí)數(shù)的收斂半經(jīng)為( )。A.0 B.1 C.2 D.5、函數(shù)（ ）。A.cos1 B.sin1 C.2icos1 D. 2isin1二、填空(每空2分，計(jì)18分)1、設(shè)復(fù)數(shù)z=-i ,則z的 三角形式為 2、從z1=

2、0到z2=1-i的直線段的參數(shù)方程是3、f(z)=zsinz的導(dǎo)數(shù)為 4、方程 5、設(shè)z=，則 6、積分 7、函數(shù)z=的奇點(diǎn)為 8、設(shè)f(z)=,則f(z)在z=0的留數(shù)Resf(z),0= 9、= 三、求下列積分(20分)1、 2、 3、 4、四、計(jì)算題(每題5分,計(jì)15分)1、求的值 2、求Ln(-2-2i)的值 3、設(shè) ,求的導(dǎo)數(shù).、級(jí)數(shù)(每題6分，計(jì)12分)(1)、將函數(shù)f(z)= 在0|z-2|1內(nèi)展開為洛朗級(jí)數(shù);(2)、求f(z)= 在z=2處的泰勒級(jí)數(shù),并指出收斂范圍、(12分)設(shè)在全復(fù)平面解析,求的值.、(13分)（1）討論函數(shù)的可導(dǎo)性與解析性.(2)驗(yàn)證u=是平面上的調(diào)和函數(shù)

3、,并求解析函數(shù)f(z)=u+vi,使 f(0)=i.復(fù)變函數(shù)考試試卷(B)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 專業(yè)： 考試日期： 時(shí)間120分鐘 總分100分 閉卷一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，計(jì)10分）1、設(shè)z=3-3i 則argz=( B )。A. B. C. D.2、在全平面不解析的函數(shù)是 ( C )。A. B.f(z)=sinz C.f(z)=Lnz D.f(z)= 3、z=0 為f(z)=的( A )。A.可去奇點(diǎn) B.一階極點(diǎn) C.本性奇點(diǎn) D.二階極點(diǎn)4、級(jí)數(shù)的收斂半經(jīng)為( B )。A.0 B.1 C.2 D.5、函數(shù)（D ）。A.cos1 B.sin1 C.2icos1 D. 2isin1二、填空(每空2分

4、，計(jì)18分)1、設(shè)復(fù)數(shù)z=-i ,則z的 三角形式為 cos()+isin() 2、從z1=0到z2=1-i的直線段的參數(shù)方程是z=t(1-i) (0t1)3、f(z)=zsinz的導(dǎo)數(shù)為 sinz+zcosz4、方程以-1為圓心,半經(jīng)為2的圓. 5、設(shè)z=，則 -8i 6、積分 0 7、函數(shù)z=的奇點(diǎn)為 z=1 8、設(shè)f(z)=,則f(z)在z=0的留數(shù)Resf(z),0= -0.5 9、= 2三、求下列積分(20分)1、 2、 解:1、原式= 3分= 2分2、原式= 3分= 2分3、 4、解:3、原式= 3分= 2分4、原式= 3分= 2分四、計(jì)算題(每題5分,計(jì)15分)1、求的值 = ()2分= 3分2、求Ln(-2-2i)的值 3、設(shè) ,求的導(dǎo)數(shù).= 5分、級(jí)數(shù)(每題6分，計(jì)12分)(1)、將函數(shù)f(z)= 在0|z-2|1內(nèi)展開為洛朗級(jí)數(shù);f(z)= 3分= 3分(2)、求f(z)= 在z=2處的泰勒級(jí)數(shù),并指出收斂范圍f(z)= 3分 3分、(12分)設(shè)在全復(fù)平面解析,求的值.解: 2分 4分由于解析,由C-R方程,得: 4分比較得 2分、(13分)（1）討論函數(shù)的可導(dǎo)性與解析性. 2分4分顯然,全平面處處不滿足C-R方程,因此函數(shù)在全平面處處不可導(dǎo),從而也處處不解析. 2分(2)驗(yàn)證u=是平面上的調(diào)和函數(shù),并求解析函數(shù)f(z)=u