高中物理選擇性必修36.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理教案

1、6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理教學設(shè)計課題 6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理單元第六單元學科數(shù)學年級高二教材分析 本節(jié)內(nèi)容是分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，由使用字母或數(shù)字為教室座位編號情境導入，學習分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理這些知識點，為分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的運用做鋪墊.教學目標與核心素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：通過具體案例將分類加法與分步乘法具體化；2.邏輯推理：通過新知導入逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；3.數(shù)學建模：掌握分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的相關(guān)知識，為排列組合的學習打好基礎(chǔ)的同時，也能學習利用計數(shù)原理解決實際問題；4.直觀想象：通過分類與分

2、步的直觀動畫，展示完成一件事需要的過程；5.數(shù)學運算:能夠正確判斷分類與分步問題，并進行計算；6.數(shù)據(jù)分析:通過經(jīng)歷提出問題推導過程得出結(jié)論例題講解練習鞏固的過程，讓學生認識到數(shù)學知識的邏輯性和嚴密性.重點分類加法計數(shù)原理；分步乘法計數(shù)原理.難點分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理計算.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖導入新課新知導入：情境一：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？ 答：因為大寫英文字母共有26個，阿拉伯數(shù)字共有10個，所以總共可以編出26+10=36個不同的號碼.情境二：從甲地到乙地，可以乘火車或乘汽車或乘輪船.其中，火車

3、有4 班, 汽車有2班，輪船有3班.那么從甲地到乙地共有多少種不同的方法?答：從甲地到乙地可以乘火車（4班）、乘汽車（2班）、乘輪船（3班），所以 從甲地到乙地共有4 + 2 + 3 = 9種方法. 思考：你能說出上述兩個問題有什么共同特征嗎？答：要完成上述兩件事情（給座位編號、從甲地到乙地），都有不同的方案（每種方案包含多種方法）可以獨立完成需求.思考：你能舉出生活中類似的例子嗎？答：如一個班學生站成一排照相，有多少不同的站法？學校食堂打菜，總共5個菜，每人選3個不同的菜，有多少種不同的選擇？情境三：用前6個大寫英文字母和19九個阿拉伯數(shù)字，以A1，A2，.，B1，B2，.的方式給教室里的座

4、位編號，總共能編出多少個不同的號碼？ 答：由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各個不同，因此共有6954個不同的號碼.思考：該問題與前一個問題有什么區(qū)別？答：該問題中，要完成編號，既要有大寫英文字母，又要有阿拉伯數(shù)字，只有兩者同時存在，才能完成座位編號；上一問題中，只要有英文字母或者數(shù)字中的一個即可完成座位編號.思考：你能說出上述問題有什么特征嗎？答：要完成上述事情，既要找出大寫英文字母又要找到阿拉伯數(shù)字，然后結(jié)合這兩步才能將這件事最終完成.問:你能通過這些得出分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的計算方法嗎？學生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容. 設(shè)置問題情

5、境，激發(fā)學生學習興趣，并引出本節(jié)新課.講授新課新知講解（一）：分類加法計數(shù)原理 定義：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N= m+n種不同的方法.說明：每類中的任意一種方法都能獨立完成這件事情.課堂練習：(1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.()(2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.()例題講解：例1 在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學B大學生物學數(shù)學化學會計學醫(yī)學信息技術(shù)學物理學法學工程學答：這名同學可以

6、選擇A，B兩所大學中的一所，在A大學中可以選擇5種專業(yè)，在B大學中可以選擇4種專業(yè)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有5+4=9種專業(yè)可以選擇思考：如果完成一件事有三類不同的方案，每類方案中又分別有m,n,k種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？ 答：N=m+n+k思考：如果完成一件事，有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有多少種不同的方法？答：N= m1+m2+ + mn 新知講解（二）：分步乘法計數(shù)原理 定義：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法則完成這件

7、事共有N= m n 種不同的方法.說明：只有各個步驟都完成才算做完這件事情.課后練習：(1)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的.()(2)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都能完成這件事.()例題講解：例2 設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？答：第一步，從30名男生中選出1名，有30種不同選擇；第二步，從24名女生中選出1名，有24種不同選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有3024=720種不同的選法例題講解：例3 書架上第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,

8、第3層放有2本不同的體育書. (1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法? (2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種不同取法? 答：(1)從書架上個任取一本書，可以有三種方案：第一種方案從第一層取一本計算機書，有4種方法；第二種方案從第二層取一本文藝書，有3種方法；第三種方案從第三層取一本體育書，有2種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有4+3+2=9種. (2)分3步完成：第一步從第一層取一本計算機書，有4種方法；第二步從第二層取一本文藝書，有3種方法；第三步從第三層取一本體育書，有2種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有432=24種.課堂練習： 1、完成一項工作，有兩種方法，有5個人只

9、會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（ C ）A5種 B4種 C9種 D20種2、我校教學樓共有5層，每層均有兩個樓梯，由一樓到五樓共有（ B ）種走法A10種 B16種 C25種 D32種3、某公司利用業(yè)余時間開設(shè)太極、書法、繪畫三個培訓班，甲、乙、丙、丁四人報名參加，每人只報名參加一項，且甲乙不參加同一項，則不同的報名方法種數(shù)為_54_.4、現(xiàn)有5種不同的顏色要對圖形中(如圖)的四個部分涂色,要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色,則不同的涂色方法有_180_種.拓展提高一：5、現(xiàn)某學校共有34人自愿組成數(shù)學建模社團，其中高一年級13

10、人，高二年級12人,高三年級9人.(1)選其中一人為負責人，共有多少種不同的選法？(2)每個年級選一名組長，有多少種不同的選法？(3)選兩人作為代表,要求這兩人來自不同的年級，有多少種不同的選法？答：(1) 13+12+9=34(2) 131291404(3)分三種情況討論：若選出的是高一、高二學生，有1312156種情況;若選出的是高一、高三學生，有139117種情況;若選出的是高二、高三學生，有129108種情況.由分類加法原理可得，共有156+117+108381種選法鏈接高考：6、（2020 全國高三模擬）某城市地鐵公司為鼓勵人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，

11、不超過9站的地鐵票價如下表所示，現(xiàn)有小華、小李兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過9站，且他們各自在每個站下地鐵的可能性是相同的.乘坐站數(shù)0 x33x66x9票價（元）234（1）若小華、小李兩人共付費5元，則小華、小李下地鐵的方案共有多少種？（2）若小華、小李兩人共付費6元，求小華比小李先下地鐵的方案共有多少種？答：(1)小華、小李兩人共付費5元，所以小華、小李一人付費2元一人付費3元，付費2元的乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，付費3元的乘坐站數(shù)有4，5，6三種選擇.如果小華付費2元，小李付費3元，有3+3=6種方案；如果小李付費2元，小華付費3元，也有3+3=6種方案.

12、所以小華、小李下地鐵的方案共有6+6=12 種(2)小華、小李兩人共付費6元，所以小華、小李一人付費2元一人付費4元或兩人都付費3元.如果小華、小李一人付費2元一人付費4元，且要滿足小華比小李先下地鐵，只能是小華付費2元（乘坐站數(shù)有1，2，3三種方法），小李付費4元（乘坐站數(shù)有7，8，9三種方法），所以共有33=9種方法;如果兩人都付費3元，且要滿足小華比小李先下地鐵，則可能有：小華坐了4站，小李坐了5或6站2種方法；小華坐了5站，小李坐了6站1種方法.共有2+1=3種方法.所以，共有9+3=12種方案.學生根據(jù)不同的情境問題，探究分類加法計數(shù)原理.利用例題引導學生掌握并靈活運用分類加法計數(shù)原理.學生根據(jù)不同的情境問題，探究分步乘法計數(shù)原理的計算方法.利用例題引導學生掌握并靈活運用分步乘法計數(shù)原理.通過課堂練習，檢驗學生對本節(jié)課知識點的掌握程度，同時加深學生對本節(jié)課知識點的掌握及運用.利用不同的情境問題，探究分類加法計數(shù)原理的計算方法，培養(yǎng)學生探索的精神.加深學生對基礎(chǔ)知識的掌握，并能夠靈活運用基礎(chǔ)知識解決具體問題.利用不同的情境問題，探究分步乘法計數(shù)原理的計算方法，培養(yǎng)學生探索的精神.加深學生對基礎(chǔ)知識的掌握，并能夠靈活運