高中物理選擇性必修3專題04離散型隨機變量分布列及其數(shù)字特征（解析版）-2020-2021學年高二數(shù)學下學期期中專項復習

1、專題04離散型隨機變量分布列及其數(shù)字特征一、單選題1（2021全國高二課時練習）下列隨機變量不是離散型隨機變量的是A某景點一天的游客數(shù)B某尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)C水文站觀測到江水的水位數(shù)D某收費站一天內(nèi)通過的汽車車輛數(shù)【答案】C【詳解】隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量，所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量對于C選項來說，由于水位數(shù)是屬于實數(shù)，是一個連續(xù)的變量，不屬于離散型隨機變量.2（2020永安市第三中學高二期中）設隨機變量服從兩點分布，若，則成功概率（ ）A0.2B0.4C0.6D0.8【答案】C【詳解】隨機變量服從兩點分布，根據(jù)兩點分布概率性質可知：，解得，故選：

2、C.3（2020全國高二課時練習）若隨機變量的分布列如下表：則（ ）ABCD【答案】D【詳解】由題意可得，解得，因此，.故選：D.4（2020遼源市田家炳高級中學校高二期中（理）已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（ ）ABCD【答案】B【詳解】；故，故選5（2020天津市南開中學濱海生態(tài)城學校高二期中）已知X的分布列為X101P 且YaX+3，E（Y），則a為（ ）A1B2C3D4【答案】B【詳解】先求出（1）01再由YaX+3得a（）+3，解得a2故選：B6（2020山東省泰安英雄山中學高二期中）甲乙兩人進行乒乓球賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒有平局（必須分出勝負），且每一

3、局甲贏的概率都是，隨機變量表示最終的比賽局數(shù)，若，則（ ）ABCD【答案】D【詳解】隨機變量可能的取值為.，故的分布列為：23故因為，故，而，故A、B錯誤.而，令，因為，故，此時，必成立，故C錯誤，D正確.故選：D.7（2020浙江高三其他模擬）已知隨機變量滿足，且，若，則（ ）A，且B，且C，且D，且【答案】B【詳解】由題知變量，的分布列均為兩點分布變量，的分布列如下：0101則，由，因為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故選:B8（多選）（2021全國高二課時練習）如果X是一個離散型隨機變量，那么下列命題中是真命題的為（ ）AX取每一個可能值的概率是正數(shù)BX取所有可能值的概率和為1CX取某兩個可能

4、值的概率等于取其中每個值的概率之和DX在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和【答案】BC【詳解】對于A選項，X取每一個可能值的概率是非負數(shù)，故A選項錯誤.對于B選項，X取所有可能值的概率和為1，故B選項正確.對于C選項，X取某兩個可能值的概率等于取其中每個值的概率之和，故C選項正確.對于D選項，X在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和，故D選項錯誤.故選：BC9（多選）（2021全國高二課時練習）若隨機變量服從兩點分布，其中，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結論正確的是（ ）ABCD【答案】ABC【詳解】因為隨機變量服從兩點分布，且，所以，所以，故A正確；

5、，故B正確；，故C正確；，故D不正確.故選：ABC10（多選）（2020山東濰坊市高二期中）設離散型隨機變量X的分布列為X01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機變量Y滿足，則下列結果正確的有（ ）ABCD【答案】AC【詳解】由題意有，得所以故選：AC二、填空題11（2021全國高二課時練習）若隨機變量的分布列為，則_【答案】【詳解】由題可知.故答案為：.12（2020全國高三專題練習）已知隨機變量的分布列如下表，其中.01-1若，依次成等差數(shù)列，則的最大值為_，若，依次成等比數(shù)列，則的最大值為_.【答案】 【詳解】若，依次成等差數(shù)列，則，解得，故當時，的最大值為 若，依次成等比數(shù)列

6、，則，整理可得，設，則，代入上式，化簡得，此方程在上有解，則，解得，將代入方程，檢驗可知時，方程在上有解，所以，故答案為：；三、解答題13（2021遼寧高三其他模擬（理）2020年爆發(fā)人群廣泛感染的新型冠狀病毒是一種可以借助飛沫和接觸傳播的變異病毒某市防疫部門為盡快篩查出新冠病毒感染者，將高風險地區(qū)及重點人群按照單樣檢測，中風險地區(qū)可以按照混樣檢測，低風險地區(qū)可以按照混樣檢測單樣檢測即為逐份檢測，混樣檢測是將份或份樣本分別取樣后混合在一起檢測若檢測結果為陰性，則全為陰性，若檢測結果為陽性，就要同時對這幾份樣本進行單獨逐一檢測，假設在接受核酸檢測樣本中，每份樣本的檢測結果是陽性還是陰性都是相互獨

7、立的，且中風險地區(qū)每份樣本是陽性結果的概率均為（1）現(xiàn)有該市中風險地區(qū)的份核酸檢測樣本要進行混樣檢測，求檢測總次數(shù)為次的概率（2）現(xiàn)有該市中風險地區(qū)的份核酸檢測樣本，已隨機平均分為三組，要采用混樣檢測，設檢測總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.【答案】（）； （）分布列見解析，.【詳解】（1）設“檢測總次數(shù)為次”為事件，檢測總次數(shù)為次的概率為.（2）的所有可能取值為，設，為三個小組中出現(xiàn)陽性的小組數(shù)，則，所以，隨機變量的分布列為：14（2021全國高三月考（理）已知某品牌的蛋糕店在地區(qū)有兩家連鎖分店，每個分店配有名員工，且每個分店中至少有人上班時，該分店可以正常營業(yè)；若某一家分店的員工全部休息，另

8、一家分店的員工全部上班，則必須對員工進行調(diào)崗，將人調(diào)至員工全部休息的分店，使得兩店都正常營業(yè)；若人手不夠，則掛出“今日休息”的牌樣（1）已知元旦這天，每名員工正常上班的概率均為，求元旦這天不發(fā)生調(diào)崗的概率；（2）已知元旦這天，每名員工正常上班的概率均為，記掛出“今日休息”的牌樣的店數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【詳解】（1）記發(fā)生調(diào)崗為事件，則，故元旦這天不發(fā)生調(diào)崗的概率為；（2）依題意，的所有可能取值為，則，所以的分布列為：所以15（2021全國高三專題練習）中國提出共建“一帶一路”，旨在促進更多的經(jīng)濟增長和更大的互聯(lián)互通，隨著“一帶一路”的發(fā)展，中亞面粉、

9、波蘭蘋果、法國紅酒走上了國人的餐桌，中國制造的汽車、電子元件、農(nóng)產(chǎn)品豐富著海外市場.為拓展海外市場，某電子公司新開發(fā)一款電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)有3個電子元件組成，各個電子元件能正常工作的概率為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立，若系統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為900元.（1）求系統(tǒng)需要維修的概率；（2）該電子產(chǎn)品共由3個系統(tǒng)組成，設為電子產(chǎn)品所需要維修的費用，求的期望；（3）為提高系統(tǒng)正常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則可以正常工

10、作.問：滿足什么條件時可以提高整個系統(tǒng)的正常工作概率？【答案】（1）；（2）700；（3）時，可以提高整個系統(tǒng)的正常工作概率.【詳解】解：（1）系統(tǒng)需要維修的概率為，（2）設為需要維修的系統(tǒng)的個數(shù)，則，且，所以（3）當系統(tǒng)有5個電子元件時，原來3個電子元件中至少有一個元件正常工作，系統(tǒng)才正常工作若前3個電子元件中有1個正常工作，則同時新增的兩個必須都正常工作，則概率為；若2個電子元件中有2個正常工作，則同時新增的兩個至少有1個正常工作，則概率為；若前3個電子元件中3個都正常工作，則不管新增兩個元件能否正常工作，系統(tǒng)均能正常工作，則概率為；所以新增兩個元件后系統(tǒng)能正常工作的概率為令，解得，即時，

11、可以提高整個系統(tǒng)的正常工作概率.16（2021全國高三專題練習）為降低工廠廢氣排放量，某廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的減排器，現(xiàn)分別從甲、乙兩種減排器中各自抽取100件進行性能質量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示：減排器等級及利潤率如下表，其中綜合得分的范圍減排器等級減排器利潤率一級品二級品三級品（1）若從這100件甲型號減排器中按等級分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求至少有2件一級品的概率；（2）將頻率分布直方圖中的頻率近似地看作概率，用樣本估計總體，則：若從乙型號減排器中隨機抽取3件，求二級品數(shù)的分布列及數(shù)學期望；從長期來看，投資哪種型號的減排器平均利潤率較大？【答案】（1）；（2）二級品數(shù)的分布列見詳解，；投資乙型號減排器的平均利潤率較大.【詳解】（1）由已知及頻率分布直方圖中的信息知，甲型號減排器中的一級品的概率為，分層抽樣的方法抽取10件，則抽取一級品為（件