時(shí)間和空間的相對(duì)性課件

1、第章 時(shí)間和空間的相對(duì)性本講主要內(nèi)容二 狹義相對(duì)論時(shí)空變換 一 經(jīng)典時(shí)空變換 伽利略時(shí)空變換 -愛(ài)因斯坦假設(shè) 洛倫茲變換三 狹義相對(duì)論時(shí)空觀 四 速度極限 四維時(shí)空 一 伽利略時(shí)空變換相對(duì)運(yùn)動(dòng) 所有的慣性系對(duì)力學(xué)規(guī)律都是等價(jià)的。我們不可能通過(guò)在一個(gè)慣性系內(nèi)部進(jìn)行力學(xué)實(shí)驗(yàn)和觀察來(lái)判斷該慣性系是處于絕對(duì)運(yùn)動(dòng)還是絕對(duì)靜止。力學(xué)相對(duì)性原理1. 相對(duì)性原理yzOOxyvtP兩個(gè)慣性參考系之間的時(shí)空變換式2. 時(shí)空絕對(duì)性。時(shí)空變換式應(yīng)該是線性的伽利略坐標(biāo)變換式S 相對(duì)S平動(dòng)，速度為速度變換伽利略變換(Galilean transformations)經(jīng)典時(shí)空中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(不一定是慣性系)絕對(duì)加速度=相對(duì)加

2、速度+牽連加速度 絕對(duì)速度=相對(duì)速度+牽連速度 說(shuō)明：(1)以上結(jié)論是在絕對(duì)時(shí)空觀下得出的：只有假定“長(zhǎng)度的測(cè)量不依賴于參考系” （空間的絕對(duì)性），才能給出關(guān)系式：只有假定“時(shí)間的測(cè)量不依賴于參考系” （時(shí)間的絕對(duì)性），才能進(jìn)一步給出關(guān)系式：絕對(duì)時(shí)空觀只在 u c 時(shí)才成立。和(2)不可將運(yùn)動(dòng)的合成與分解和伽利略速度變換關(guān)系相混。 運(yùn)動(dòng)的合成是在一個(gè)參考系中，總能成立；伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，(3) 只適用于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)的情形。只在u c ,洛倫茲變換無(wú)意義速度有極限!出現(xiàn)虛數(shù)!光速是一切物質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度(包括相互作用傳播速度)的最大極限!4)當(dāng)uc , 還原為伽利略變換對(duì)應(yīng)原理1

3、 異地同時(shí)的相對(duì)性3 時(shí)間的膨脹2 長(zhǎng)度收縮4 相對(duì)性與絕對(duì)性主要內(nèi)容5 閔可夫斯基空間 6 時(shí)空間隔的不變性 三 狹義相對(duì)論時(shí)空觀1. 同時(shí)性的相對(duì)性愛(ài)因斯坦火車地面參考系以愛(ài)因斯坦火車為例.在火車上,車頭B,車尾A分別放置信號(hào)接收器, 向兩側(cè)發(fā)一光信號(hào)中點(diǎn)M放置光信號(hào)發(fā)生器事件1：A接收到閃光事件2：B接收到閃光研究的問(wèn)題 :在不同參考系S, S中兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔.M 處閃光,光速為c所以事件1、事件2 對(duì)于S 是同時(shí)發(fā)生的。S系光速也為c ,A迎著光,應(yīng)比B早接收到光。 S系所以事件1、事件2 對(duì)于S是不同時(shí)發(fā)生的!由洛侖茲變換推導(dǎo)同時(shí)性的相對(duì)性事件2 若兩事件同時(shí)發(fā)生兩事件是否同時(shí)

4、發(fā)生？S :事件1 事件2S :事件1 由洛侖茲變換結(jié)論: S 異地同時(shí)事件, 對(duì)S 一定是非同時(shí)事件!討論:(1) 異地同時(shí)的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果.(2) 相對(duì)效應(yīng).(S 系與S系等價(jià)): S系異地同時(shí)事件, 對(duì)S 系一定是非同時(shí)事件!(3) 當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 c 時(shí)，兩個(gè)慣性系結(jié)果相同。(必然結(jié)果)是相對(duì)論時(shí)空觀的精髓!S 系的同時(shí)事件, 對(duì)S系一定是非同時(shí)事件嗎?同地同時(shí)事件對(duì)任何慣性參考系都是同時(shí)事件!當(dāng)時(shí)空是相互聯(lián)系的！思考:對(duì)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度的測(cè)量。怎么測(cè)？?jī)啥说淖鴺?biāo)必須同時(shí)測(cè)。原長(zhǎng)棒靜止時(shí)測(cè)得的它的長(zhǎng)度,也稱靜長(zhǎng)、固有長(zhǎng)度。棒靜止在S系中，棒以接近光速的速度相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)，S系測(cè)得

5、棒的長(zhǎng)度值是什么呢？l0靜止長(zhǎng)度.(x = l0 )V指進(jìn)行測(cè)量的參考系中同時(shí)，即t=02.長(zhǎng)度測(cè)量的相對(duì)性原長(zhǎng)最長(zhǎng) 長(zhǎng)度收縮 事件2：測(cè)棒的右端事件1：測(cè)棒的左端物體沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度比其固有長(zhǎng)度短.洛倫茲收縮1)相對(duì)效應(yīng).討論:2)縱向零收縮效應(yīng).（列車鉆山洞）3)在低速下 伽利略變換.v地面參考系上v列車參考系列車能否躲過(guò)雷擊？對(duì)事實(shí)的描述可以是相對(duì)，但事實(shí)的結(jié)果是絕對(duì)的。結(jié)論:1.不同參考系,對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的(時(shí)空)描述不同,是相對(duì)的.對(duì)列車:雷擊不同時(shí),出口在先,此時(shí)頭在隧道內(nèi);入口雷擊較遲,此時(shí)車尾又已進(jìn)洞內(nèi). 也能躲過(guò)雷擊!例：穿越隧道的列車能躲過(guò)雷擊嗎?列車靜止長(zhǎng)度=隧道靜止長(zhǎng)度車速

6、為V,頭將出洞時(shí)在隧道入口和出口同時(shí)出現(xiàn)雷擊地面人:車長(zhǎng)縮短,不會(huì)被雷擊列車人:隧道縮短,會(huì)被雷擊?2.事實(shí)的結(jié)論是一致的.是絕對(duì)的!對(duì)地:雷擊是同時(shí)異地事件,同時(shí)測(cè)量得到:列車長(zhǎng)度 隧道靜止長(zhǎng)度 能躲過(guò)雷擊!dyMACxS系中, A處有閃光光源及時(shí)鐘C,M為反射鏡。第一事件：閃光從 A發(fā)出S系中：S系中(地面)：時(shí)間膨脹!第二事件：經(jīng)發(fā)射返回AsSVu tdlC3.時(shí)間的膨脹研究的問(wèn)題是：(1) 原時(shí)（固有時(shí)間）在某系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔， 與在另一系中觀察（為發(fā)生在兩個(gè)地點(diǎn)的兩個(gè)事件）的時(shí)間間隔的關(guān)系。(2) 原時(shí)最短 (時(shí)間膨脹) 在某一參考系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩

7、個(gè)事件之間的時(shí)間間隔叫原時(shí) (同一只鐘測(cè)量) 。現(xiàn)測(cè)量 S 系中的兩個(gè)地點(diǎn)的兩只鐘測(cè)出的時(shí)間間隔 由洛侖茲逆變換原時(shí)最短!事件2 兩事件同地發(fā)生兩事件的時(shí)間間隔S :事件1 事件2S :事件1 由洛侖茲變換推導(dǎo)時(shí)間膨脹(1) 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間本身的客觀特征(運(yùn)動(dòng)參考系中的時(shí)間節(jié)奏變慢了).(2)對(duì)同樣的兩個(gè)事件，原時(shí)只有一個(gè)。亦稱固有時(shí)間。(4)雙生子效應(yīng)。討論:(3)當(dāng)Vc ,低速時(shí),鐘慢效應(yīng)察覺(jué)不到.例:一飛船以u(píng)=9103m/s的速率相對(duì)于地面勻速飛行。飛船上的鐘走了5s,地面上的鐘經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？解：飛船的時(shí)間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測(cè)出.例:帶正電的介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當(dāng)它靜止時(shí)

8、，平均壽命為2.510-8s,之后即衰變成一個(gè)介子和一個(gè)中微子，會(huì)產(chǎn)生一束介子，在實(shí)驗(yàn)室測(cè)得它的速率為u=0.99c,并測(cè)得它在衰變前通過(guò)的平均距離為52m,這些測(cè)量結(jié)果是否一致？解：若用平均壽命t=2.5 10-8s和u相乘，得7.4m,實(shí)驗(yàn)室測(cè)得它通過(guò)的平均距離應(yīng)該是：ut=53m,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符?？紤]相對(duì)論的時(shí)間膨脹效應(yīng)， t是靜止介子的平均壽命,是原時(shí).當(dāng)介子運(yùn)動(dòng)時(shí),在實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的平均壽命應(yīng)是：原時(shí)一定是在某坐標(biāo)系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔；小結(jié)注意原長(zhǎng)一定是物體相對(duì)某參照系靜止時(shí)兩端的空間間隔。特別提示在狹義相對(duì)論中討論運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的思路如下：1.確定兩個(gè)

9、作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性參照系；2.確定所討論的兩個(gè)事件；3.表示兩個(gè)事件分別在兩個(gè)參照系中的時(shí)空坐標(biāo)或 其時(shí)空間隔；4.用洛侖茲變換討論。設(shè)在9km高空，由于介子的衰變產(chǎn)生一個(gè)速率為0.998c的子, 子的平均壽命為210-6s(固有壽命),后衰變?yōu)殡娮雍椭形⒆樱噯?wèn)子能否到達(dá)地球?若從經(jīng)典時(shí)空觀v =0.998c 10-6 600m9000 m子能到達(dá)地球 !從 子參考系上看：大氣層相對(duì)于子運(yùn)動(dòng)， 子從產(chǎn)生到地面的距離將會(huì)收縮為：子能飛行h所需要的時(shí)間是：子能到達(dá)地球 !（時(shí)間膨脹）!（長(zhǎng)度縮短） !無(wú)論從地球參考系還是在子參考系上來(lái)看,雖然距離和時(shí)間不同,是相對(duì)的.但子能到達(dá)地球的結(jié)果是絕對(duì)的

10、!對(duì)事實(shí)的描述可以是相對(duì)，但事實(shí)的結(jié)果是絕對(duì)的。由洛倫茲變換若 t2 t1 , 當(dāng)兩事件不相關(guān)時(shí),對(duì)于不同的x 0= 0 0時(shí)序可以顛倒.對(duì)于有因果關(guān)系兩個(gè)事件,另一參考系的測(cè)量結(jié)果怎樣呢？(2)時(shí)序和因果性 A事件發(fā)射電磁波由洛侖茲變換 B事件接受電磁波在S系中問(wèn)題是:當(dāng)一定會(huì)有注意：這時(shí)兩個(gè)時(shí)空點(diǎn)是用“信號(hào)”連接，因此x2-x1=u(t2-t1),u為傳遞速度有因果關(guān)系事件,時(shí)序不會(huì)倒置.是光速不變?cè)砼c光速是極限速度的必然結(jié)果!關(guān)鍵：有因果關(guān)系的兩個(gè)事件，時(shí)序是否可能顛倒？AB誰(shuí)先開(kāi)槍？誰(shuí)有罪？站臺(tái)上兩個(gè)人相互開(kāi)槍射擊，槍擊的火花恰好被兩列相向經(jīng)過(guò)的列車中部的旅客看見(jiàn)。調(diào)查中法官是否可以

11、根據(jù)旅客的證詞判定誰(shuí)開(kāi)槍呢？假如A,B同時(shí)開(kāi)槍，那么根據(jù)同時(shí)相對(duì)性，兩位旅客的證詞應(yīng)該正好相反。假如A,B中一人是看到另一人開(kāi)槍后才開(kāi)槍，那么根據(jù)同時(shí)相對(duì)性，兩位旅客的證詞是否相反？法官如何判定？有因果關(guān)系的兩個(gè)事件，時(shí)序不可能顛倒！AB誰(shuí)先開(kāi)槍？誰(shuí)有罪？假如A,B同時(shí)開(kāi)槍，那么根據(jù)同時(shí)相對(duì)性，兩位旅客的證詞應(yīng)該正好相反。因?yàn)橥瑫r(shí)開(kāi)槍沒(méi)有因果關(guān)系，是對(duì)稱的，從不對(duì)稱的兩個(gè)參考系獲得的結(jié)果應(yīng)該是兩個(gè)相反的結(jié)果。假如A,B中一人是看到另一人開(kāi)槍后才開(kāi)槍，那么就有了因果關(guān)系，兩位旅客的證詞應(yīng)該完全相同。法官可以判定誰(shuí)先開(kāi)槍！v地面參考系上v列車參考系列車能否躲過(guò)雷擊？對(duì)事實(shí)的描述可以是相對(duì)，但事實(shí)的

12、結(jié)果是絕對(duì)的。關(guān)于相對(duì)性與絕對(duì)性 例子還有就是上小節(jié)提到的：(3)雷擊事件 S 系相對(duì)于S系的速度為u，考慮一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于S 系的速度v,則它相對(duì)于S系的速度v是多少？正變換 逆變換5.洛倫茲速度變換例:在x方向上以u(píng)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)粒子,在y方向發(fā)射一個(gè)光子,求光子相對(duì)地的速度.解:注意到:光速不變?cè)?在所有慣性系中觀察者測(cè)得的光在真空中沿各方向傳播的速度都等于恒定值c,與觀察者和光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān).理論自洽！注意:(1).當(dāng)或(2).當(dāng)還原為伽利略速度變換 對(duì)應(yīng)原理.(3). 當(dāng)光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度!例:高速宇宙飛船上的人從尾部向前面的靶子發(fā)射高速子彈,此人測(cè)得飛船長(zhǎng)60m,子彈的速度是0.8

13、c. 求: 當(dāng)飛船相對(duì)地球以0.6c運(yùn)動(dòng)時(shí),地球上的觀察者得子彈飛行的時(shí)間是多少?解: 飛船人測(cè)子彈飛行時(shí)間正確解法 1:宇宙飛船 S地球S! 解法2: 先求子彈對(duì)地球的速度.飛船上的兩事件對(duì)于地球的空間間隔非但不收縮,反而.事件P用四維空間( x,y,z,t )表示但( x,y,z,t )量綱不同!因此用：光時(shí)c t 虛量 w=ict 表示時(shí)間坐標(biāo)閔可夫斯基空間 H.Minkowski, 18641909( x,y,z,w )時(shí)空點(diǎn)世界點(diǎn) word point軌跡與世界線 word line= u/c6.閔可夫斯基空間取四維位置矢量R 的模方并令則有S定義為事件(x,y,z,t)與原點(diǎn)(事件)(0,0,0,0)之間的時(shí)空間隔?？梢宰C明:R2是一個(gè)不變量, s 也是個(gè)不變量事件(x,y,z,t)與原點(diǎn)(事件)(0,0,0,0)之間的時(shí)空間隔是不隨參考系而變的 ！7.時(shí)空間隔的不變性證：由洛倫茲變換即R2是一個(gè)不變量.由時(shí)空間隔不變性可以簡(jiǎn)單地說(shuō)明雙生子效應(yīng)。由時(shí)空間隔不變性可以簡(jiǎn)單地說(shuō)明雙生