蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第1章1.3第2課時(shí)《兩條直線垂直》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件兩條直線垂直過(guò)山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂(lè)項(xiàng)目.實(shí)際上，過(guò)山車的運(yùn)動(dòng)包含了許多數(shù)學(xué)和物理學(xué)原理.過(guò)山車的兩條鐵軌是相互平行的軌道，它們靠著一根根巨大的柱形鋼筋支撐著，為了使設(shè)備安全，柱子之間還有一些小的鋼筋連接，這些鋼筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到過(guò)山車中的平行和垂直嗎？?jī)蓷l直線的平行與垂直用什么來(lái)刻畫(huà)呢？導(dǎo)語(yǔ)一、兩條直線垂直關(guān)系的判定知識(shí)梳理對(duì)應(yīng)關(guān)系l1與l2的斜率都存在，分別為k1，k2，則l1l2k1k21l1與l2中的一條斜率 ，另一條斜率為零，則l1與l2的位置關(guān)系是l1l2圖示不存在注意點(diǎn)：(1)l1l2k1k21成立的條件是兩條直線的斜率都存在.(2)當(dāng)

2、直線l1l2時(shí)，有k1k21或其中一條直線垂直于x軸，另一條直線垂直于y軸；而若k1k21，則一定有l(wèi)1l2.(3)當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，若有兩條直線的垂直關(guān)系，則可以用一條直線的斜率表示另一條直線的斜率.例1(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)，B(3，1)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1)，N(2,1)，判斷l(xiāng)1與l2是否垂直；解直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率為0，所以l1l2.(2)已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a2,3)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3)，D(1，a2)，若l1l2，求a的值.解由題意，知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在.當(dāng)l1的斜率不存在時(shí)，3a2，即a5，此時(shí)k

3、20，則l1l2，滿足題意.當(dāng)l1的斜率k1存在時(shí)，a5，由l1l2，知k1k21，綜上所述，a的值為0或5.反思感悟利用斜率公式來(lái)判定兩直線垂直的方法(1)一看：就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在；再看另一條直線的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否相等，若相等，則垂直；若不相等，則進(jìn)行第二步.(2)二代：就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式.(3)求值：計(jì)算斜率的值，進(jìn)行判斷.尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)用斜率公式要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.提醒：若已知點(diǎn)的坐標(biāo)含有參數(shù)，利用兩直線的垂直關(guān)系求參數(shù)值時(shí)，要注意討論斜率不存在的情況.跟蹤訓(xùn)練1分別判斷下列兩直線是否垂直.(1)直線l1的斜率為10，直線l2

4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,2)，B(20,3).所以直線l1與l2垂直.(2)直線l1經(jīng)過(guò)A(3,4)，B(3,7)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,4)，Q(2,4).解直線l1的斜率不存在，故l1與x軸垂直，直線l2的斜率為0，故直線l2與x軸平行，所以l1與l2垂直.所以直線l1與l2不垂直.二、求與已知直線垂直的直線方程例2求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，且與直線2xy100垂直的直線l的方程.解方法一設(shè)直線l的斜率為k，直線l與直線2xy100垂直，k(2)1，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，方法二設(shè)與直線2xy100垂直的直線方程為x2ym0.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，221m0，m0.所求直線l的方程為x2y0.

5、反思感悟求與已知直線垂直的直線方程時(shí)，要看原直線斜率是否存在，若存在，利用斜率乘積等于1求斜率，若不存在，則所求斜率為0，然后點(diǎn)斜式求直線方程.跟蹤訓(xùn)練2(1)與直線y2x1垂直，且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是解析直線y2x1的斜率k2，(2)已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，則BC邊上的高所在直線的斜截式方程為_(kāi).解析設(shè)BC邊上的高為AD，則BCAD，所以kADkBC1，三、 直線平行與垂直的綜合應(yīng)用問(wèn)題1已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(5，1)，B(1,1)，C(2,3)，你能判斷ABC的形狀嗎？BC邊所在直線的斜率kBC2.由kABkBC1，得AB

6、BC，即ABC90.ABC是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形.問(wèn)題2若已知RtABC的頂點(diǎn)A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，你能求出m的值嗎？提示若A為直角，則ACAB，若B為直角，則ABBC，所以kABkBC1，若C為直角，則ACBC，所以kACkBC1，綜上可知，m7或m3或m2.例3如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OPQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)按逆時(shí)針順序依次為O(0,0)，P(1，t)，Q(12t,2t)，R(2t,2)，其中t0.試判斷四邊形OPQR的形狀.所以kOPkQR，kORkPQ，從而OPQR，ORPQ.所以四邊形OPQR為平行四邊形.又kOPkOR1，所以O(shè)POR，故四邊形OP

7、QR為矩形.延伸探究1.將本例中的四個(gè)點(diǎn)，改為“A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)，順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀.”解由題意得A，B，C，D四點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，所以kABkCD，由圖可知AB與CD不重合，所以ABCD，由kADkBC，所以AD與BC不平行.所以ABAD，故四邊形ABCD為直角梯形.2.將本例改為“已知矩形OPQR中按逆時(shí)針順序依次為O(0,0)，P(1，t)，Q(12t,2t)，試求頂點(diǎn)R的坐標(biāo).”解因?yàn)樗倪呅蜲PQR為矩形，所以O(shè)Q的中點(diǎn)也是PR的中點(diǎn)，設(shè)R(x，y)，反思感悟(1)利用兩條直線平行或垂直判定幾何圖形

8、的形狀的步驟(2)判定幾何圖形形狀的注意點(diǎn)在頂點(diǎn)確定的前提下，判定幾何圖形的形狀時(shí)，要先畫(huà)圖，猜測(cè)其形狀，以明確證明的目標(biāo).證明兩直線平行時(shí)，僅僅有k1k2是不夠的，還要注意排除兩直線重合的情況.判斷四邊形形狀，要依據(jù)四邊形的特點(diǎn)，并且不會(huì)產(chǎn)生其他的情況.跟蹤訓(xùn)練3已知點(diǎn)A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?.解設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖所示，由于kAB3，kBC0，kABkBC01，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可作為直角梯形的直角腰.(1)若CD是直角梯形的直角腰，則BCCD，ADCD，kBC0，直

9、線CD的斜率不存在，從而有x3.又kADkBC，故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3).(2)若AD是直角梯形的直角腰，則ADAB，ADCD，1.知識(shí)清單：(1)兩直線垂直的條件.(2)求垂直直線方程.(3)直線平行與垂直的綜合應(yīng)用.2.方法歸納：分類討論、數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū)：研究?jī)芍本€垂直關(guān)系時(shí)忽略直線斜率為0或斜率不存在的情況.課堂小結(jié)隨堂演練12341.若直線ax2y10與直線x2y20互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是A.1 B.1 C.4 D.412342.(多選)已知直線l1的斜率為a，l1l2，則l2的斜率可以為當(dāng)a0時(shí)，l2的斜率不存在.12343.已知A(2,3)，B(1，1)，C(1，2)

10、，點(diǎn)D在x軸上，則當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，ABCD.(9,0)所以直線CD的斜率存在.則由ABCD知，kABkCD1，4.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，點(diǎn)D(m,1)在邊BC的高所在的直線上，則實(shí)數(shù)m_. 1234解析設(shè)直線AD，BC的斜率分別為kAD，kBC，由題意，得ADBC，則有kADkBC1，課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.直線l1的傾斜角130，直線l1l2，則直線l2的斜率為解析如圖，直線l1的傾斜角130，直線l1l2，則l2的傾斜角等于3090120，2.已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2mx30(mR)

11、的兩個(gè)根，則l1與l2的位置關(guān)系是A.平行 B.垂直C.可能重合 D.無(wú)法確定12345678910111213141516解析由方程3x2mx30，知m243(3)m2360恒成立.故方程有兩相異實(shí)根，即l1與l2的斜率k1，k2均存在.設(shè)兩根為x1，x2，則k1k2x1x21，所以l1l2，故選B.3.若直線l1的斜率k1 ，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為A.1 B.3C.0或1 D.1或3解析因?yàn)閘1l2，所以k1k21，解得a1或a3.123456789101112131415164.(多選)設(shè)平面內(nèi)四點(diǎn)P(4,2)，Q(6，4)，R(12,

12、6)，S(2,12)，則下面四個(gè)結(jié)論正確的是A.PQSR B.PQPSC.PSQS D.PRQS12345678910111213141516解析由斜率公式知，12345678910111213141516PQSR，PQPS，PRQS.而kPSkQS，PS與QS不平行，故ABD正確.123456789101112131415165.已知A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三點(diǎn)，且有一點(diǎn)D滿足CDAB，CBAD，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(1,0) B.(0，1)C.(1,0) D.(0,1)解析設(shè)D(x，y)，又CDAB，CBAD，123456789101112131415161234567891

13、01112131415166.若直線mx4y20與直線2x5yn0垂直，垂足為(1，p)，則實(shí)數(shù)n的值為A.12 B.2 C.0 D.10解析由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直線mx4y20上，得p2，垂足坐標(biāo)為(1，2).又垂足在直線2x5yn0上，代入得n12.7.已知直線l1：ax(a2)y10，l2：xay20，其中aR，若l1l2，則a_，若l1l2，則a_.12345678910111213141516解析因?yàn)閘1l2，所以a1(a2)a0，解得a0或a3；當(dāng)l1l2時(shí)，0或31或2解得a1或a2.8.若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3b,3a)，其中ab3，則

14、線段PQ的垂直平分線的斜率為_(kāi).123456789101112131415161所以線段PQ的垂直平分線的斜率為1.123456789101112131415169.當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，直線l1：(a2)x(1a)y10與直線l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？解由l1l2，得(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a1.當(dāng)a1或a1時(shí)，l1l2.10.已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；12345678910111213141516解設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以kABkCD，kADkBC，所以D(1,6).(2

15、)試判定ABCD是否為菱形？12345678910111213141516所以kACkBD1，所以ACBD，所以ABCD為菱形.11.已知直線l1：mxy40和直線l2：(m2)xny10(m0，n0)互相垂直，則 的取值范圍為_(kāi).綜合運(yùn)用解析因?yàn)閘1l2，所以m(m2)1(n)0，得nm22m，1234567891011121314151612.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，1)和點(diǎn)Q(a，2a)的直線l2互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).123456789101112131415161或012345678910111213141516因?yàn)閘1l2，所以k1k2

16、1，當(dāng)a0時(shí)，P(0，1)，Q(0,0)，這時(shí)直線l2為y軸，A(2,0)，B(1,0)，直線l1為x軸，顯然l1l2.綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為1或0.解析設(shè)A(x，y)，因?yàn)锳CBH，ABCH，13.已知ABC的頂點(diǎn)B(2,1)，C(6,3)，其垂心為H(3，2)，則其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi).所以A(19，62).(19，62)1234567891011121314151614.已知點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，以AB為直徑作圓，與x軸有交點(diǎn)C，則交點(diǎn)C的坐標(biāo)是_.(1,0)或(2,0)解析以線段AB為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)為C，則ACBC.解得x1或x2，所以交點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0)或(2,0).12345678910111213141516拓廣探究15.直線l的傾斜角為30，點(diǎn)P(2,1)在直線l上，直線l繞點(diǎn)P(2,1)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后到達(dá)直線l1的位置，此時(shí)直線l1與l2平行，且l2是線段AB的垂直平分線，其中A(1，m1)，B(m,2)，則m_.12345678910111213141516解析如