高中物理選擇性必修38.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用（精練原卷版）

1、8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用（精練）【題組一 樣本中心解小題】1（2021廣西欽州市）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售量y（萬(wàn)臺(tái)）與廣告費(fèi)用投入x（萬(wàn)元）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性同歸方程是，則a的值是（ ）A2.5B3C3.5D42（2021湖北武漢市武漢中學(xué)高二期末）設(shè)一個(gè)回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)（ ）A平均增加12個(gè)單位B平均增加3個(gè)單位C平均減少1.2個(gè)單位D平均減少3個(gè)單位3（2021江西上饒市）在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸直線方程，則，這四個(gè)樣本點(diǎn)中，距離回歸直線最近的點(diǎn)是

2、（ ）ABCD4（2021江西上高二中）對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為_(kāi)2456820506070805（2021湖南省平江縣第一中學(xué)高二月考）已知某產(chǎn)品的銷售額（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）之間的關(guān)系如下表：（單位：萬(wàn)元）（單位：萬(wàn)元）若銷售額與廣告費(fèi)用之間的線性回歸方程為，預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為_(kāi)（萬(wàn)元）.6（2021福建漳州市高二期末）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x/萬(wàn)元1234銷售額y/萬(wàn)元23mn現(xiàn)已知，且回歸方程中的，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額為_(kāi)萬(wàn)元.

3、7（2021江西高二期末（理）下列是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則_ .月份1234用水量4.5432.58（2021邱縣第一中學(xué)高二期末）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已知關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為_(kāi).9（2021貴州貴陽(yáng)市）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（min）62758090現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷該數(shù)據(jù)的值為_(kāi).1

4、0（2020吉林油田第十一中學(xué)）已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為_(kāi)【題組二 一元線性方程】1（2021福建福州市高二期末）為了研究某班男生身高和體重的關(guān)系，從該班男生中隨機(jī)選取6名，得到他們的身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)123456身高165171167173179171體重62m64747466在收集數(shù)據(jù)時(shí)，2號(hào)男生的體重?cái)?shù)值因字跡模糊看不清，故利用其余5位男生的數(shù)話得到身高與體重的線性回歸方程為.后來(lái)得到2號(hào)男生的體重精準(zhǔn)數(shù)值m后再次計(jì)算得到線性回歸方程為.（1）求回歸方程；（2）若分別按照和來(lái)預(yù)測(cè)身高為的男生的體重，得到的估計(jì)值分別為，

5、且，求m的值；（3）指數(shù)是目前國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，其中指數(shù)在24到27.9之間的定義為超重.通過(guò)計(jì)算可知這6人的指數(shù)分別為：22.8，27.4，22.9，24.7，23.1，22.6，現(xiàn)從這6人中任選2人，求恰有1人體重為超重的概率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.2（2021四川遂寧市）第十八屆中國(guó)國(guó)際農(nóng)產(chǎn)品交易會(huì)于11月27日在重慶國(guó)際博覽中心開(kāi)幕，我市全面推廣“遂寧紅薯”及“遂寧鮮”農(nóng)產(chǎn)品區(qū)域公用品牌，并組織了100家企業(yè)、1000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行展示展銷，擴(kuò)大優(yōu)質(zhì)特色農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)的占有率和影響力，提升遂寧特色農(nóng)產(chǎn)品的社會(huì)認(rèn)知度和美譽(yù)度，讓來(lái)

6、自世界各地的與會(huì)者和消費(fèi)者更深入了解遂寧，某記者對(duì)本次農(nóng)交會(huì)進(jìn)行了跟蹤報(bào)道和實(shí)際調(diào)查，對(duì)某特產(chǎn)的最滿意度和對(duì)應(yīng)的銷售額(萬(wàn)元)進(jìn)行了調(diào)查得到以下數(shù)據(jù)：時(shí)間第一天第二天第三天第四天第五天最滿意度2234252019銷售額(萬(wàn)元)7890867675（1）求銷量額關(guān)于最滿意度的相關(guān)系數(shù)；我們約定：銷量額關(guān)于最滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在以上(含)是線性相關(guān)性較強(qiáng)；否則，線性相關(guān)性較弱.請(qǐng)你對(duì)線性相關(guān)性強(qiáng)弱作出判斷，并給出理由；（2）如果沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制(即銷售額最少的那一天不作為計(jì)算數(shù)據(jù))，并求在剔除“末位淘汰”的那一天后的銷量額關(guān)于最滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1

7、）.參考數(shù)據(jù)：， ，.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù).其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，線性相關(guān)系數(shù).3（2021廣西欽州市）2020年新型冠狀病毒肺炎疫情期間，某醫(yī)院隨著醫(yī)療工作的有序開(kāi)展，從2020年3月1日算第一天起，該醫(yī)院每日治愈的新型冠狀病毒肺炎人數(shù)（人）的近5天的具體數(shù)據(jù)如下表：第天12345治愈的新型冠狀病毒肺炎人數(shù)（人）24818若在一定時(shí)間內(nèi)，該醫(yī)院每日治愈的新型冠狀病毒肺炎病人數(shù)與天數(shù)具有相關(guān)關(guān)系，已知線性回歸方程恒過(guò)定點(diǎn)，且，.（1）求的值和線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)該醫(yī)院3月11日能否可以實(shí)現(xiàn)“單日治愈人數(shù)突破40人”的目標(biāo)？參考公式：，為樣本平均值.4（2020

8、貴州貴陽(yáng)市貴陽(yáng)一中）統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)的強(qiáng)弱，若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測(cè)值，則兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的計(jì)算公式為對(duì)于變量，若，時(shí)，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；若，時(shí)，那么正相關(guān)很強(qiáng)；若，或，那么相關(guān)性一般；若，那么相關(guān)性較弱下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：年齡/周歲34567身高/厘米9198104111116（1）根據(jù)公式以及上表數(shù)據(jù)，判斷孩子在3歲到7歲期間年齡與身高線性相關(guān)的強(qiáng)弱；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出年齡與身高的線性回歸方程，并根據(jù)求得的回歸方程，預(yù)估孩子8歲時(shí)的身高，5（2021安徽馬鞍山市）天氣寒冷，加熱手套比較暢銷，某商家為了解某種加熱手套如何定價(jià)可以獲得最大利

9、潤(rùn)，現(xiàn)對(duì)這種加熱手套進(jìn)行試銷售，統(tǒng)計(jì)后得到其單價(jià)x(單位;元)與銷量y(單位:副)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）80859095100銷量y（副）1401301109080（1）已知銷量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程;（2）若每副該加熱手套的成本為65元，試銷售結(jié)束后，請(qǐng)利用（1）中所求的線性回歸方程確定單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大?(結(jié)果保留到整數(shù))附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為參考數(shù)據(jù):6（2021甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高二期末（理）據(jù)了解，溫帶大陸性氣候，干燥，日照時(shí)間長(zhǎng)，晝夜溫差大，有利

10、于植物糖分積累.某課題研究組欲研究晝夜溫差大?。▁/）與某植物糖積累指數(shù)（y/GI）之間的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)：組數(shù)第一組第二組 第三組第四組第五組第六組晝夜溫差x/1011131286某植物糖積累指數(shù)y/GI202430281815該課題研究組確定的研究方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，假設(shè)這剩下的2組數(shù)據(jù)恰好是第一組與第六組數(shù)據(jù).（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的差的絕對(duì)值均不超過(guò)2.58，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（1）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線方程的斜率和截距

11、的最小二乘估計(jì).7（2021柳州市第二中學(xué)高二期末（理）廣西某高三理科班名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)（滿分120分）的頻率分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在95105的學(xué)生有27人.（1）求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在110120分的人數(shù)；（2）求出該頻率分布直方圖的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；（3）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分），物理成績(jī)進(jìn)行分析，如表是該生7次考試的成績(jī).數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？其

12、回歸方程，.其中.8（2020江西吉安市）從2020年元月份以來(lái)，全世界的經(jīng)濟(jì)都受到了新冠病毒的嚴(yán)重影響，我國(guó)抗疫戰(zhàn)斗取得了重大的勝利，全國(guó)上下齊心協(xié)力復(fù)工復(fù)產(chǎn)，抓經(jīng)濟(jì)建設(shè)；某公司為了提升市場(chǎng)的占有率，準(zhǔn)備對(duì)一項(xiàng)產(chǎn)品實(shí)施科技改造，經(jīng)過(guò)充分的市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到，之間的五組數(shù)據(jù)如下表：2357858121416其中，（單位：百萬(wàn)元）是科技改造的總投入，（單位：百萬(wàn)元）是改造后的額外收益；設(shè)是對(duì)當(dāng)?shù)厣a(chǎn)總值增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)值（1）若從五組數(shù)據(jù)中任取兩組，求恰有一組滿足的概率；（2）記為時(shí)的任意兩組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)值的和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）利用表中數(shù)據(jù)，甲乙兩個(gè)調(diào)研小組給出的擬合直線方程分

13、別為甲組：，乙組：，試用最小二乘法判斷哪條直線的擬合效果更好？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其擬合直線方程的殘差平方和為，越小擬合效果越好【題組三 非一元線性方程】1（2020全國(guó)高三專題練習(xí)）某地級(jí)市共有200 000名中小學(xué)生，其中有7%的學(xué)生在2017年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為532，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1 000元、1 500元、2 000元經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍涫杖胼^上一年每增加n%，一般困難的學(xué)生中有3n%會(huì)脫貧，

14、脫貧后將不再享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有n%轉(zhuǎn)為很困難現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市2013年到2017年共5年的人均可支配收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份x取13時(shí)代表2013年，x與y(萬(wàn)元)近似滿足關(guān)系式y(tǒng)，其中C1，C2為常數(shù)(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)2.31.23.14.621其中（1）估計(jì)該市2018年人均可支配收入；（2）求該市2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少？附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線方程的斜率和

15、截距的最小二乘估計(jì)分別為 20.720.320.121.721.821.90.60.81.13.23.53.732（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）某學(xué)生為了測(cè)試燃?xì)庠顭绾喂?jié)省天然氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)試驗(yàn)，并獲得了天然氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱燒水時(shí)間）的一組數(shù)據(jù)，且進(jìn)行了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）1.4720.60.782.350.8116.2表中（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作為燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型；（不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）如果旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)天然氣輸出量成正

16、比，那么為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省天然氣？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為3（2020全國(guó)）紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害.每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān).現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.平均溫度/21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)71121246611532527.42981.2863.61240.182147.714表中，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可不必說(shuō)明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計(jì)

17、算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28以上時(shí)紅鈴蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到28以上的概率為.（）記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.（）當(dāng)取最大值時(shí)，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.4（2020福建師大附中高二期中）疫苗能夠使人體獲得對(duì)病毒的免疫力，是保護(hù)健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院陳薇院土領(lǐng)銜的團(tuán)隊(duì)開(kāi)展應(yīng)急科研攻關(guān)，研制的重組新型冠狀病毒疫

18、苗（腺病毒載體），于4月12日開(kāi)始招募志愿者，進(jìn)入二期臨床試驗(yàn).根據(jù)普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生抗體，人體中檢測(cè)到抗體，說(shuō)明有抵御病毒的能力.科研人員要定期從接種疫苗的志愿者身上采集血液樣本，檢測(cè)人體中抗體含量水平（單位：，百萬(wàn)國(guó)際單位/毫升）.（1）IgM作為人體中首先快速產(chǎn)生的抗體，是人體抗感染免疫的“先頭部隊(duì)”.經(jīng)采樣分折，志愿者身體中IgM含量水平與接種天數(shù)x（接種后每滿24小時(shí)為一天，）近似滿足函數(shù)關(guān)系：，經(jīng)研究表明，IgM含量水平不低于時(shí)是免疫的有效時(shí)段，試估計(jì)接種一次后IgM含量水平有效時(shí)段可經(jīng)歷的時(shí)間（向下取整）.（參考數(shù)據(jù)：）（2）IgG雖然是接種后產(chǎn)生比較慢的抗體，卻是血清和體液中含量最高的抗體，也是親和力最強(qiáng)、人體內(nèi)分布最廣泛、具有免疫效應(yīng)的抗感染“主力