《反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)學(xué)案

1、第一章反比例函數(shù)專題復(fù)習(xí)【課標(biāo)要點(diǎn)】.掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；.會求反比例函數(shù)的解析式；.會畫反比例函數(shù)的圖象.【知識網(wǎng)絡(luò)】定義反比例函數(shù)的概念圖象 性質(zhì)第1講反比例函數(shù)【知識要點(diǎn)】1、一般地，函數(shù)），=：或），=公1（。0）叫做反比例函數(shù).2、反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)：當(dāng)攵0時，圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小.當(dāng)攵0時，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大.【典型例題】例1已知,，=（戶+2?）+村，如果y是x的正比例函數(shù)，求?的值；（2）如果y是x的反比例函數(shù)，求?的值.分析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的概念，正比例函數(shù)要滿足），=丘中工 的指數(shù)為1, 乂

2、要滿足系數(shù)攵。0,而反比例函數(shù)y = Z須滿足x的指數(shù)為-1,且 系數(shù)k w 0.解：若y是x的正比例函數(shù)，由題意知：/+？一1 = 1;a徂卜 =-2,或機(jī)=1,解得：4 八u 八所以7 = 1.nr + 2m豐0.機(jī)豐0,且機(jī)豐-2故若y是x的正比例函數(shù)，則，=L若y是x的反比例函數(shù)，由題意知:m1 + m -1 = -1;nr + 2m 豐 0.解得：，m = 0,或2 = -1m W 0,且加豐-2所以 2 = 1.故若y是x的反比例函數(shù)，則m=-L寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.分析：已知y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)圖表中給出的信息求出反比例函數(shù) ），=人化工0）,此

3、問題的關(guān)鍵在于確定女的值.X解：設(shè)反比例函數(shù)為），=A（攵。0）,當(dāng)x = T時，），=2,得 X2=個=（-1）x2 = -2.所以反比例函數(shù)為x利用函數(shù)表達(dá)式把已知的工或y的值代入表達(dá)式，即可解出未知x或y的2值.從左到右,依次填：-3,1,4, -4, -2,2, -彳.例3如圖19-1-1,圖 19T-1已知一次函數(shù)y =+,（攵W0）的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù))，=竺的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于X軸，垂足 .X為 D,若。4 = 03 = 00 = 1.求點(diǎn)A,8,C的坐標(biāo)；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.分析：由。4 = 04 = 00 = 1及點(diǎn)

4、所在的坐標(biāo)軸的特征，直接寫出4,8,。三 點(diǎn)坐標(biāo).先由A、8點(diǎn)坐標(biāo)確定一次函數(shù)的解析式，然后求出C點(diǎn)坐標(biāo)，最后確定 反比例函數(shù)的解析式.解：(ir： OA = OB = OD = f ：, A(-l,0),/?(0,l),C(l,0).一k+b = U：A(1,0),8(0,1)在一次函數(shù))，=丘+/2(/0)的圖象上，解得： =1b = l一次函數(shù)解析式為：y = x+l.C點(diǎn)在一次函數(shù)y = x+l的圖象上，且CO_Lx軸.，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1, 2).乂0）的圖象上任意兩點(diǎn)，過A8兩 點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別是CO,連結(jié)4仇4。8。求梯形A4OC的面積與AAO4的面積是多少?第2講反比

5、例函數(shù)的應(yīng)用【知識要點(diǎn)】L反比例函數(shù)的應(yīng)用就是指運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)去解決實(shí)際問題， 因此必須要通過對題目的閱讀理解抽象出實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，再利用反比例函 數(shù)的思想去解決.2.應(yīng)注意以下幾個問題：在反比例函數(shù)關(guān)系中，xy = k （定值）；在實(shí)際 問題中：x 0.【典型例題】例1 一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（依叫是它的體積V（叫的反比例函數(shù), 當(dāng) V = 10/H3 時， 2=1.43依/.（1）求P與v的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V=2，3時,氧氣的密度p.分析：由題意知：p = 把V、P的已知數(shù)值代入即可求出常數(shù)再把 V = 2?：代入即可求出p.解:當(dāng) V = 10/“3 時,夕=1.

6、43 攵1.43 = 攵=143； p與v的函數(shù)關(guān)系是p=-!-.當(dāng)V = 2/時，p = = 7.15（/n3）, 2當(dāng)V = 2/時，氧氣的密度為7.15依0R例2已知：正方形。48c的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)乂在工軸上，點(diǎn)。在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y = 七 （左0,工0）的圖象上，點(diǎn)夕（7,）是函數(shù)y =七 XX的圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)戶分別作X軸和y軸的垂線，垂足分別為2立并設(shè)矩形。A8C不重合的部分的面積為S,如圖19-2-1所示.求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；（2）當(dāng)5 = 2時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)； 2寫出5與m之間的函數(shù)關(guān)系式.分析：先根據(jù)面積求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象過這點(diǎn)求出k的值；

7、 由于圖形不定應(yīng)當(dāng)討論.解：根據(jù)題意得：8c = 43 = 8 = 3,8點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）.把x = 3, y = 3代入y =勺中，得攵 = 9.x、9（2）; P（m,）在函數(shù)y = 一上,:.S矩形弼尸=tn n=9. I TOC o 1-5 h z oa當(dāng)03時，如圖19-2-2所示，由已知得5=9-3加=_,解得：加=.22 =6,即點(diǎn)鳥的坐標(biāo)為B，61Q如圖19-2-3所示，當(dāng)0 根3).m【知識運(yùn)用】一、解答題1.已知一次函數(shù)y = 3x-2k的圖象與反比例函數(shù),，=立口的圖象相交，其中一個 X交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,求一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).反比例函數(shù)家庭作業(yè)一、解

8、答題.已知二氧化碳的密度（依/J）與體積v（J）的函數(shù)關(guān)系式是P=的.求當(dāng)V =5/時二氧化碳的密度p ；請寫出二氧化碳的密度/隨V的增大（或減小）而變化的情況.已知一次函數(shù)），= x + 7與反比例函數(shù)），=土1（?工-1）的圖象在第一象限內(nèi)的 交點(diǎn)為p（,q,3）.求X。得值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.已知反比例函數(shù)），=-,和一次函數(shù)），=履-1的圖象都經(jīng)過點(diǎn)尸（53M.求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及這個一次函數(shù)的解析式；若點(diǎn)M（a,y）和點(diǎn)N（a + 1,%）都在這個一次函數(shù)的圖象上，試通過計(jì)算或 利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說明y大于處.參考答案第1講一、解答題,3c u.y = -,y = -2x-5. x.設(shè) AO, BD 交于點(diǎn) *.* Soc = S)oli = ；x 2 = 1; MACDE = Sboe，則 S*ob = xBE + SHOE = MBE + S梯物c = $梯形46DCS梯形ABDC ： SOB = 1 ： L第2講一、解答題inL一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為-一,0 ,與y軸的交點(diǎn)為(0,10).i 3)反比例函數(shù)家庭作業(yè)一、