江蘇省鎮(zhèn)江市外國(guó)語(yǔ)校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時(shí)間明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開始到第二次相遇

2、止，兩人之間的距離米與行走時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系的圖象，則A明明的速度是80米分B第二次相遇時(shí)距離B地800米C出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇D出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米2一個(gè)三角形框架模型的三邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長(zhǎng)為60厘米的木條為一邊，做一個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度不符合條件的是（ ）A30厘米、45厘米； B40厘米、80厘米； C80厘米、120厘米； D90厘米、120厘米3若等式（-5）5=1成立，則內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（ ）A+BCD4如圖，在ABC中，DEBC，若，則等于( )ABCD5的絕對(duì)值是（ ）ABCD6已知：如圖，在正方形A

3、BCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=下列結(jié)論：APDAEB；點(diǎn)B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD7一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD8如圖，已知直線l1：y=2x+4與直線l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于點(diǎn)M若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A（2，0），則k的取值范圍是（）A2k2B2k0C0k4D0k29等腰三角形的一個(gè)外角是100，則它的頂角的度

4、數(shù)為（）A80B80或50C20D80或2010剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別表有1到6的點(diǎn)數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)相加，則其和小于6的概率是_12當(dāng)a0，b0時(shí)化簡(jiǎn)：_13如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值是_14輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時(shí)船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距_km15如圖，兩個(gè)三角形相似，AD

5、=2，AE=3，EC=1，則BD=_16閱讀材料：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），如果，則x1y2=x2y1根據(jù)該材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且，則m=_17如圖，在ABC中，ACB90，點(diǎn)D是CB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC、CE若AD2，CFE90，則CE_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計(jì)算1419（5分）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海成都）高速鐵路即將動(dòng)工工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度如圖，一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得ACB=6

6、8（1）求所測(cè)之處江的寬度（sin680.93，cos680.37，tan682.1）；（2）除（1）的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖中畫出圖形（不用考慮計(jì)算問題，敘述清楚即可）20（8分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2x2=0的解的情況，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b（k0）的解，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解，如：二次函數(shù)y=x22x3的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（3，0），交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1和3即為

7、x22x3=0的解根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系，如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2x2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可知方程x3+2x2x2=0的解佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2x2的圖象，通過描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象x321012y80m2012（1）直接寫出m的值，并畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有 個(gè)，分別為 ；（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫出不等式x3+2x2x+2的解集21（10分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于D（1）求證：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半徑22（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知A

8、點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）將直線沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).23（12分）某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？24（14分）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式與47x3都成立？參考答案一、

9、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時(shí)間，進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤；A、當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)拐點(diǎn)，顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地，利用速度路程時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時(shí)間、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇時(shí)距離B地800米，B選項(xiàng)正確；D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離明明的速度出發(fā)時(shí)間，即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米，D選項(xiàng)錯(cuò)誤【詳

10、解】解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了米，且二者速度不變，出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；亮亮的速度為米分，兩人的速度和為米分，明明的速度為米分，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；第二次相遇時(shí)距離B地距離為米，B選項(xiàng)正確；出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為米，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵2、C【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為90cm與120cm；當(dāng)60cm的木條與30cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為40cm與80cm；當(dāng)60cm的木條與40cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊

11、的木條長(zhǎng)度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，故選C.3、D【解析】根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題【詳解】解：（5）5=1，等式（5）5=1成立，則內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為，故選D【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法4、C【解析】試題解析：DEBC，故選C考點(diǎn)：平行線分線段成比例5、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義即可解決【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的絕對(duì)值是，故選C【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析容易題，失分原因：未掌握絕對(duì)值的概念.6、D【解析】首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明APDAEB；由可得

12、BEP=90，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BFAE延長(zhǎng)線于F，由得AEB=135所以EFB=45，所以EFB是等腰Rt，故B到直線AE距離為BF=，故是錯(cuò)誤的；利用全等三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可判定說(shuō)法正確；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用已知條件計(jì)算即可判定；連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【詳解】由邊角邊定理易知APDAEB，故正確；由APDAEB得，AEP=APE=45，從而APD=AEB=135，所以BEP=90，過B作BFAE，交AE的延長(zhǎng)線于F，則BF的長(zhǎng)是點(diǎn)B

13、到直線AE的距離，在AEP中，由勾股定理得PE=，在BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=180-45-90=45，EBF=45，EF=BF，在EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是錯(cuò)誤的；因?yàn)锳PDAEB，所以ADP=ABE，而對(duì)頂角相等，所以是正確的； 由APDAEB，PD=BE=，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是錯(cuò)誤的；連接BD，則SBPD=PDBE= ，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+ 綜上可知，正確的有故選D

14、.【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問題7、C【解析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵8、D【解析】解：直線l1與x軸的交點(diǎn)為A（1，0），1k+b=0，解得：直線l1：y=1x+4與直線l1：y=kx+b（k0）的交點(diǎn)在第一象限，解得0k1故選D【點(diǎn)睛】

15、兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征9、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答【詳解】等腰三角形的一個(gè)外角是100，與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為180100=80，當(dāng)80為底角時(shí)，頂角為180-160=20，該等腰三角形的頂角是80或20.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).10、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是

16、軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】列舉出所有情況，看兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可【詳解】解：列表得：兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的有10種，則其和小于6的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺

17、漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、【解析】分析：按照二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：，.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵：（1）；（2）=.13、【解析】已知ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長(zhǎng)度；由于RtOBC中一條直角邊和一條斜邊的長(zhǎng)度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C

18、，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），AO=2，ABO是等邊三角形，OC=1，BC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)是把代入，得 故答案為【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)；14、1【解析】根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解問題可解【詳解】解：設(shè)A港與B港相距xkm，根據(jù)題意得： ，解得：x=1，則A港與B港相距1km故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用題，解答關(guān)鍵是在順流、逆流過程中找出等量關(guān)系構(gòu)造方程15、1【解析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，計(jì)算即可【詳解】ADEAC

19、B，=，即=，解得：BD=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵16、6【解析】根據(jù)題意得，2m=34，解得m=6，故答案為6.17、【解析】根據(jù)直角三角形的中點(diǎn)性質(zhì)結(jié)合勾股定理解答即可.【詳解】解：，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)， .故答案為： .【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解。熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】原式=14+27=116+27=1【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算順序19、 (1)21米（2）見解析

20、【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意易發(fā)現(xiàn)，直角三角形ABC中，已知AC的長(zhǎng)度，又知道了ACB的度數(shù)，那么AB的長(zhǎng)就不難求出了（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決問題的解：（1）在RtBAC中，ACB=68，AB=ACtan681002.1=21（米）答：所測(cè)之處江的寬度約為21米（2）延長(zhǎng)BA至C，測(cè)得AC做記錄；從C沿平行于河岸的方向走到D，測(cè)得CD，做記錄；測(cè)AE，做記錄根據(jù)BAEBCD，得到比例線段，從而解答20、（1）2；（2）3，2，或1或1（3）2x1或x1【解析】試題分析：（1）求出x=1時(shí)的函數(shù)值即可解決問題；利用描點(diǎn)法畫出圖象即可

21、；（2）利用圖象以及表格即可解決問題；（3）不等式x3+2x2x+2的解集，即為函數(shù)y=x3+2x2x2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍，觀察圖象即可解決問題.試題解析：（1）由題意m=1+2+12=2函數(shù)圖象如圖所示（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有3個(gè)，分別為2，或1或1（3）不等式x3+2x2x+2的解集，即為函數(shù)y=x3+2x2x2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍觀察圖象可知，2x1或x121、（1）見解析；（2） 【解析】分析: （1）首先連接CO，根據(jù)CD與O相切于點(diǎn)C，可得：OCD=90；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：ACB=90，據(jù)此判斷出CAD=BCD，即可推得ADCCD

22、B（2）首先設(shè)CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)ADCCDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出O半徑是多少詳解:（1）證明：如圖，連接CO，CD與O相切于點(diǎn)C，OCD=90，AB是圓O的直徑，ACB=90，ACO=BCD，ACO=CAD，CAD=BCD，在ADC和CDB中，ADCCDB（2）解：設(shè)CD為x，則AB=x，OC=OB=x，OCD=90，OD=x，BD=ODOB=xx=x，由（1）知，ADCCDB，=，即，解得CB=1，AB=，O半徑是點(diǎn)睛: 此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握22、（1）；（2）P（0,6）【解析】試題分析：（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PCAC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后求直線AC的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：令一次函數(shù)中，則， 解得：，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2） 點(diǎn)A（-4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，k=-42=-8， 反比例函