遼寧省丹東市2021-2022學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC30，則BOC的大小是()A30B60C90D452在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個(gè)數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61

2、，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于50個(gè)的頻率為( )A0.3B0.4C0.5D0.63據(jù)財(cái)政部網(wǎng)站消息，2018年中央財(cái)政困難群眾救濟(jì)補(bǔ)助預(yù)算指標(biāo)約為929億元，數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.29109B9.291010C92.91010D9.2910114按如下方法，將ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得DEF，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形ABC與DEF的周長比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1A1B2C3D45如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉

3、一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）A垂線段最短B經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C兩點(diǎn)之間，線段最短D經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線6如圖，在射線AB上順次取兩點(diǎn)C，D，使AC=CD=1，以CD為邊作矩形CDEF，DE=2，將射線AB繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為（其中045），旋轉(zhuǎn)后記作射線AB，射線AB分別交矩形CDEF的邊CF，DE于點(diǎn)G，H若CG=x，EH=y，則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）ABCD7某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根

4、據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）ABCD8設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=（ ）A6 B8 C10 D129計(jì)算aa2的結(jié)果是（）Aa Ba2 C2a2 Da310小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）ABCD11二次函數(shù)的對(duì)稱軸是 A直線B直線Cy軸Dx軸12下列實(shí)數(shù)中，在2和3之間的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下：.-101 23. 105212.則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是_.14如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積

5、等于_15拋物線 y3x26x+a 與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 a 的值為_16因式分解：4x2y9y3_17分解因式2x24x+2的最終結(jié)果是_18在一個(gè)不透明的空袋子里放入3個(gè)白球和2個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外完全相同，小樂從中任意摸出1個(gè)球，摸出的球是紅球，放回后充分搖勻，又從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）化簡求值：，其中20（6分）某商場將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場想了兩個(gè)方案來增加利潤：方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10

6、個(gè)；方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p =試通過計(jì)算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！21（6分）如圖，在ABC中，AB=BC，CDAB于點(diǎn)D，CD=BDBE平分ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH，交BE于點(diǎn)G.連接CG.（1）求證：ADCFDB；（2）求證：（3）判斷ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.22（8分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，健民體育活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元該網(wǎng)店甲、乙兩種羽

7、毛球每筒的售價(jià)各是多少元？根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量，活動(dòng)中心決定用不超過2550元錢購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購進(jìn)多少筒甲種羽毛球？23（8分）已知：如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H，連接HA、HC(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（t，y1）和（t，y2）（其中t為常數(shù)且t0），將xt的部分沿直線yy1翻折，翻折后的圖象記為G1；將xt的部分沿直線yy2翻折，翻折后

8、的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G例如：如圖，當(dāng)t1時(shí)，原函數(shù)yx，圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y（1）當(dāng)t時(shí)，原函數(shù)為yx+1，圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （2）當(dāng)t時(shí)，原函數(shù)為yx22x圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是 圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由（3）對(duì)應(yīng)函數(shù)yx22nx+n23（n為常數(shù)）n1時(shí)，若圖象G與直線y2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍當(dāng)t2時(shí)，若圖象G在n22xn21上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍25（10分）如圖，在O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OACD于

9、點(diǎn)E，過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F，ACBF（1）若FGB=FBG，求證：BF是O的切線；（2）若tanF=，CD=a，請用a表示O的半徑；（3）求證：GF2GB2=DFGF26（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE，AC（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；（2）連接CE交AD于點(diǎn)O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長27（12分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查

10、結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息求出m= ，n= ；請你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】【分析】欲求BOC，又已知一圓周角BAC，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【詳解】BAC=30，BOC=2BAC =60（同弧

11、所對(duì)的圓周角是圓心角的一半），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半2、C【解析】用仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計(jì)算即可得解【詳解】仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的有12、10、10、61、72共1個(gè)，所以，頻率=0.1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=3、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a1n的形式，其中1|a|1，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于929億有11位，所以可以確定n=11-1=1【詳解】解：929億=92900000000=9.2911故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法

12、，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABC與DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，將ABC的三邊縮小的原來的，ABC與DEF的周長比為2：1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，ABC與DEF的面積比為4：1故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵5、C【解析】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長

13、要小，線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選C【點(diǎn)睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，從而確定答案本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡單6、D【解析】四邊形CDEF是矩形，CFDE，ACGADH，AC=CD=1，AD=2，DH=2x，DE=2，y=22x，045，0 x1，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出ACGADH.7、B【解析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平

14、均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可【詳解】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，由題意得：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程8、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=3，再變形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入計(jì)算即可解：一元二次方程x22x3=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（

15、3）=1故選C9、D【解析】aa2= a3.故選D.10、D【解析】試題解析：設(shè)小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D11、C【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，找出h即可得出答案【詳解】解：二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸故選:C 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）12、C【解析】分析：先求出每個(gè)數(shù)的范圍，逐一分析得出選項(xiàng).詳解：A、34，故本選項(xiàng)不符合題意；B、122，故本選

16、項(xiàng)不符合題意；C、23，故本選項(xiàng)符合題意；D、34，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出每個(gè)數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、0 x4【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，所以，x=4時(shí)，y=5，所以，y5時(shí)，x的取值范圍為0 x4.故答案為0 x,所以；函數(shù)的對(duì)稱軸為：xn，令yx22nx+n230，則xn，當(dāng)t2時(shí)，點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為：2，n，2，當(dāng)xn在y軸左側(cè)時(shí)，（n0），此時(shí)原函數(shù)與x軸

17、的交點(diǎn)坐標(biāo)（n+，0）在x2的左側(cè)，如下圖所示，則函數(shù)在AB段和點(diǎn)C右側(cè)，故：2xn，即：在2n22xn21n，解得：n；當(dāng)xn在y軸右側(cè)時(shí)，（n0），同理可得：n；綜上：n或n【點(diǎn)睛】在做本題時(shí)，可先根據(jù)題意分別畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)草圖進(jìn)行分析更加直觀.在做第（1）問時(shí)，需注意翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)是分段函數(shù)，所以對(duì)最終的解要進(jìn)行分析，排除掉自變量之外的解；（2）根據(jù)草圖很直觀的便可求得；（3）需注意圖象G與直線y2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，多于2個(gè)交點(diǎn)的要排除；根據(jù)草圖和增減性，列出不等式，求解即可.25、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得OAB=OBA，然后根據(jù)OAC

18、D得到OAB+AGC=90，從而推出FBG+OBA=90，從而得到OBFB，再根據(jù)切線的定義證明即可（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ACF=F，根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設(shè)圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出r（3）連接BD，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，從而求出BDG和FBG相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證【詳解】解：（1）證明：OA=OB，OAB=OBAOACD，OAB+AGC=90又FGB=FBG，F(xiàn)GB=AGC，F(xiàn)BG+OBA=90，即OBF=90O

19、BFBAB是O的弦，點(diǎn)B在O上BF是O的切線 （2）ACBF，ACF=FCD=a，OACD，CE=CD=atanF=，即解得連接OC，設(shè)圓的半徑為r，則，在RtOCE中，即，解得（3）證明：連接BD，DBG=ACF，ACF=F（已證），DBG=F又FGB=FGB，BDGFBG，即GB2=DGGFGF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF26、（1）證明見解析；（2）4【解析】（1）已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形 ACDE 是平行四邊形；（2）連接 EC，易證BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解決問題.【詳解】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AE=AB，AE=CD，AECD，四邊形 ACDE 是平行四邊形（2）如圖，連接