內(nèi)蒙古自治區(qū)額爾古納市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABC中，ACB=90，A=30，AB=1點P是斜邊AB上一點過點P作PQAB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，APQ的面積為y，則y與x之間的函

2、數(shù)圖象大致為（ ）A BC D2如圖，O內(nèi)切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是O的切線，當(dāng)AMN的面積為4時，則O的半徑r是（）AB2C2D43過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）ABCD4已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為A1或2 B2或2C2 D15如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，測得CAD=60，BCA=30，AC=15 m，那么河AB寬為（ ）A15 mB mC mD m6下列計算正

3、確的是（）A2x2y32x3y4x6y3B（2a2）36a6C（2a+1）（2a1）2a21D35x3y25x2y7xy7已知二次函數(shù)y=3（x1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y18下列各數(shù)中最小的是（ ）A0B1CD9如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則APBP的最小值為A1BCD10古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何

4、一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+31二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：x29_ 12如圖，RtABC中，ACB=90，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，過點B作BEDC交AF的延長線于點E，BE=12，則AB的長為_13如圖，已知反比例函數(shù)y=kx（x0）的圖象經(jīng)過RtOAB斜邊OB的中點C，且與直角邊AB交于點D，連接OD，若點B的坐標(biāo)為（2，3），則OAD的面積為_14如果某數(shù)的一個平方根是5，那么這個數(shù)是_15如圖，P為正方形ABC

5、D內(nèi)一點，PA：PB：PC=1：2：3，則APB=_ .16已知ab1，那么a2b22b_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題計算 探究 （用含有的式子表示）若的值為，求的值18（8分）某街道需要鋪設(shè)管線的總長為9000，計劃由甲隊施工，每天完成150工作一段時間后，因為天氣原因，想要40天完工，所以增加了乙隊如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）直接寫出點的坐標(biāo)；（2）求線段所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度19（8分）已知：a是2的相反數(shù)，b是2的倒數(shù)，則（1）a=_，b=_；

6、（2）求代數(shù)式a2b+ab的值20（8分）某樓盤2018年2月份準(zhǔn)備以每平方米7500元的均價對外銷售，由于國家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格連續(xù)兩個月進行下調(diào)，4 月份下調(diào)到每平方米6075元的均價開盤銷售（1）求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率；（2）小穎家現(xiàn)在準(zhǔn)備以每平方米6075元的開盤均價，購買一套100平方米的房子，因為她家一次性付清購房款，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？（3）如果房價繼續(xù)回落，按此平均下調(diào)的百分率，請你預(yù)測到6

7、月份該樓盤商品房成交均價是否會跌破4800元/平方米，請說明理由21（8分）某數(shù)學(xué)社團成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P在地面A處測得點M的仰角為58、點N的仰角為45，在B處測得點M的仰角為31，AB5米，且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.1，sin310.52，cos310.86，tan310.1）22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，

8、且對稱軸x1交x軸于點B連接EC，AC點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒（1）求拋物線的解析式（2）在圖中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動當(dāng)t為何值時，PCQ為直角三角形？（3）在圖中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PFAB，交AC于點F，過點F作FGAD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ當(dāng)t為何值時，ACQ的面積最大？最大值是多少？23（12分）如圖,已知ABCD的面積為S，點P、Q時是ABCD對角線BD的三等分點，延長AQ、AP

9、，分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對條件進行分析后，甲得到結(jié)論：“E是BC中點” .乙得到結(jié)論：“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由.24為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】解：當(dāng)點Q在AC上時，A=

10、30，AP=x，PQ=xtan30=33x，y=12APPQ=12x33x=36x2；當(dāng)點Q在BC上時，如下圖所示：AP=x，AB=1，A=30，BP=1x，B=60，PQ=BPtan60=3（1x），SAPQ =12APPQ=12x3(16-x) =-32x2+83x ，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下故選D點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況2、C【解析】連接,交于點設(shè)則根據(jù)AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計算半徑即可.【詳解】連接,交于點 內(nèi)切于正方形 為的切線，經(jīng)過點 為等腰直角三角形， 為的切線， 設(shè)則

11、AMN的面積為4，則 即解得 故選:C.【點睛】考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強.3、B【解析】試題解析：選項折疊后都不符合題意，只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.4、D【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由-2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【詳解】二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=-2a2a=-1，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，a0，-2x1時，y的最大值為9，x=1

12、時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x-b2a時，y隨x的增大而減小；x-b2a時，y隨x的增大而增大；x=-b2a時，y取得最小值4ac-b24a，即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x-b2a時，y隨x的增大而增大；x-b2a時，y隨x的增大而

13、減??；x=-b2a時，y取得最大值4ac-b24a，即頂點是拋物線的最高點5、A【解析】過C作CEAB，RtACE中，CAD=60，AC=15m，ACE=30，AE=AC=15=7.5m，CE=ACcos30=15=，BAC=30，ACE=30，BCE=60，BE=CEtan60=22.5m，AB=BEAE=22.57.5=15m，故選A【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案6、D【解析】A根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則判斷；B根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C根據(jù)平方差公式計算并判斷；D根據(jù)同底數(shù)冪除法法則判斷【詳解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，

14、故本選項錯誤；B.(2a2)3=8a6，故本項錯誤；C.(2a+1)(2a1)=4a21，故本項錯誤；D.35x3y25x2y=7xy，故本選項正確.故答案選D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式.7、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)3(x1)2k，可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=1，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，可得這三點的函數(shù)值的大小為y3y2y1.故選D點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可，這是中考?？碱}，難度有

15、點偏大，注意結(jié)合圖形判斷驗證.8、D【解析】根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷【詳解】01則最小的數(shù)是故選：D【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，理解任意兩個實數(shù)都可以比較大小正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵9、C【解析】作點A關(guān)于MN的對稱點A,連接AB，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA,AA.點A與A關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AON=AON=60,PA=PA，點B是弧AN的中點，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=

16、OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故選：C.10、C【解析】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值【詳解】A中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和故選：C【點睛】此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的二、填空題（本大

17、題共6個小題，每小題3分，共18分）11、 (x3)(x3)【解析】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.12、1【解析】根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。【詳解】解：在RtABC中, D為AB的中點, 根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因為D為AB的中點, BE/DC, 所以DF是ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF=6,設(shè)CD=x，由CF=CD，則DF=6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9，故AB=1,故答案：1.【點睛】本題主要考查三角形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。13、34【解析】由點B的坐標(biāo)為（2，3），而點C為OB的

18、中點,則C點坐標(biāo)為（1，1.5），利用待定系數(shù)法可得到k=1.5，然后利用k的幾何意義即可得到OAD的面積.【詳解】點B的坐標(biāo)為（2，3），點C為OB的中點，C點坐標(biāo)為（1，1.5），k=11.5=1.5，即反比例函數(shù)解析式為y=1.5x，SOAD=121.5=34故答案為：34【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)k，以點P及點P的一個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的三角形的面積等于12k .14、25【解析】利用平方根定義即可求出這個數(shù).【詳解】設(shè)這個數(shù)是x

19、（x0），所以x（-5）225.【點睛】本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.15、【解析】通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個三角形，再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形，可以求解APB【詳解】把PAB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90，得PBC，則PABPBC，設(shè)PA=x，PB=2x，PC=3x，連PP，得等腰直角PBP，PP2=（2x）2+（2x）2=8x2，PPB=45又PC2=PP2+PC2，得PPC=90故APB=CPB=45+90=135故答案為135【點睛】本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì)，考查直角三角形中勾股定理的運用，把PAB順時針旋轉(zhuǎn)90使得A與C點重合是解題的關(guān)鍵1

20、6、1【解析】解：a+b=1，原式= 故答案為1.【點睛】本題考查的是平方差公式的靈活運用.三、解答題（共8題，共72分）17、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】（1）、根據(jù)給出的式子將各式進行拆開，然后得出答案；（2）、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進行計算；（3）、根據(jù)題意將式子進行展開，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1+=1=.故答案為； (2)原式=1+=1=故答案為； (3) += (1+)=(1)=解得：n=17.考點：規(guī)律題.18、（1）（10，7500）（2）直線BC的解析式為y=-250 x+10000，自變量x的取值范圍為

21、10 x40.（3）1250米.【解析】（1）由于前面10天由甲單獨完成，用總的長度減去已完成的長度即為剩余的長度，從而求出點B的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）已隊工作25天后，即甲隊工作了35天，故當(dāng)x=35時，函數(shù)值即為所求.【詳解】（1）9000-15010=7500.點B的坐標(biāo)為（10，7500）（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，依題意，得：解得： 直線BC的解析式為y=-250 x+10000，乙隊是10天之后加入，40天完成，自變量x的取值范圍為10 x40.（3）依題意，當(dāng)x=35時，y=-25035+10000=1250.乙隊工作25天后剩余管線的長度是125

22、0米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵.19、2 【解析】試題分析：利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.先因式分解，再代入求出即可.試題解析：是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，當(dāng)時， 點睛:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù).20、（1）10%；（2）方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會跌破4800元/平方米，理由見解析【解析】（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，根據(jù)下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分別計算出方案一與方案二的費用相比較即可；（3）根據(jù)（1）的答案計算出6月份的價格即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)3、4

23、兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，由題意得：7500（1x）26075，解得：x10.110%，x21.9（舍），答：3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率是10%；（2）方案一：60751000.98595350（元），方案二：60751001001.524603900（元），595350603900，方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會跌破4800元/平方米因為由（1）知：平均每月下調(diào)的百分率是10%，所以：6075（110%）24920.75（元/平方米），4920.754800，6月份該樓盤商品房成交均價不會跌破4800元/平方米【點睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，方案比較

24、計算，正確理解題意并列出方程解答問題是解題的關(guān)鍵.21、1.8米【解析】設(shè)PA=PN=x，RtAPM中求得=1.6x, 在RtBPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在RtAPN中，NAP=45，PA=PN,在RtAPM中，,設(shè)PA=PN=x，MAP=58,=1.6x,在RtBPM中，,MBP=31，AB=5, x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：廣告牌的寬MN的長為1.8米【點睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關(guān)鍵.22、（1）yx2+2x+3；（2）當(dāng)t或t時，PCQ為直角三角形；（3）當(dāng)t2時，ACQ的面積最大，最大值是1【解析】

25、（1）根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質(zhì)可得點A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；（2）先根據(jù)勾股定理可得CE，再分兩種情況：當(dāng)QPC90時；當(dāng)PQC90時；討論可得PCQ為直角三角形時t的值；（3）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)SACQSAFQ+SCPQ可得SACQ（t2）2+1，依此即可求解【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為x1，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4），點A在DE上，點A坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）2+4，把C（3，0）代入拋物線的解析式，可得a（31）2+40，解得a1故拋物線的解析式為y（x1）2+4，即yx2+2x+3；（2）依題意有：OC3，OE4，CE5，當(dāng)QPC90時，cosQPC，解得t；當(dāng)PQC90時，cosQCP，解得t當(dāng)t或 t時，PCQ為直角三角形；（3）A（1，4），C（3，0），設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，則有：，解得故直線AC的解析式為y2x+2P（1，4t），將y4t代入y2x+2中，得x1+，Q點的橫坐標(biāo)為1+，將x1+ 代入y（x1）2+4 中，得y4Q點的縱坐標(biāo)為4，QF（4）（4t）t，SACQ SAFQ +SCFQFQAG+FQDG，F(xiàn)Q