山東省青島市西海岸新區(qū)6中2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+1

2、10 x1x1=5702如圖，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE，則BDE的周長(zhǎng)是（）A3B4C5D63若代數(shù)式2x2+3x1的值為1，則代數(shù)式4x2+6x1的值為（）A3B1C1D34在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（2，2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”

3、為18，則t的值為（）A3或7 B4或6 C4或7 D3或65點(diǎn)A（4，3）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)D繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6下列命題中，正確的是（ ）A菱形的對(duì)角線相等B平行四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C正方形的對(duì)角線不能相等D正方形的對(duì)角線相等且互相垂直7小華和小紅到同一家鮮花店購(gòu)買(mǎi)百合花與玫瑰花，他們購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢(qián)比小紅少8元，下列說(shuō)法正確的是（） 百合花玫瑰花小華6支5支小紅8支3支A2支百合花比2支玫瑰花多8元B2支百合花比2支玫瑰花少8元C14支百合花比8支玫瑰花多8元D1

4、4支百合花比8支玫瑰花少8元8如圖，RtABC中，ACB90，AB5，AC4，CDAB于D，則tanBCD的值為（）ABCD9如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，如果對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（ ）ABCD10若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm1二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 12如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點(diǎn)D在圓O上，BDCD，AB10，AC6，連接OD交BC于點(diǎn)E，DE_13如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，

5、CD的中點(diǎn)，AD=BC，PEF=35，則PFE的度數(shù)是_14不等式組的最大整數(shù)解為_(kāi)15如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到AME當(dāng)AB=1時(shí)，AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時(shí)，AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時(shí)，AME的面積記為S3；當(dāng)AB=n時(shí)，AME的面積記為Sn當(dāng)n2時(shí)，SnSn1= 16如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A52，則12的度數(shù)為_(kāi)三、解答題（共8題，共72分）17（8分）求不等式組 的整數(shù)解.18（8分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)

6、送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？19（8分）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等20（8分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸

7、上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果PBO=BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸交新拋物線于點(diǎn)E，射線EO交新拋物線于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.21（8分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書(shū)畫(huà)作品，楊老師從全校36個(gè)班中隨機(jī)抽取了4 個(gè)班 (用A，B，C，D表示)，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng) 根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并估計(jì)全校共征集了_件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座

8、談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率22（10分）為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率23（12分）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中24在中, , 是的角平分線,交于點(diǎn) .(1)求的長(zhǎng);(2)求的長(zhǎng).參考答案

9、一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.2、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長(zhǎng)，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式即可求得答案【詳解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中點(diǎn)，BD=AB=，DE是ABC的中位線，DE=AC=，BDE的周長(zhǎng)為BD+DE+BE=+2=5，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)

10、鍵3、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1計(jì)算可得【詳解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，則4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵4、C【解析】由題可知“水平底”a的長(zhǎng)度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分 2或t1兩種情況進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題可知a=3，則h=183=6，則可知t2或t1.當(dāng)t2時(shí)，t-1=6，解得t=7；當(dāng)t1時(shí)，2-t=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，理解題意

11、是解題關(guān)鍵.5、C【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A（4，3）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B（-3，4），所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)B，故選C點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角6、D【解析】根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可【詳解】A.菱形的對(duì)角線不一定相等， A 錯(cuò)誤；B.平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B 錯(cuò)誤； C. 正方形的對(duì)角線相等，C錯(cuò)誤； D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，D 正確； 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命

12、題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理7、A【解析】設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢(qián)比小紅少8元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：8x+3y（6x+5y）8，整理得：2x2y8，2支百合花比2支玫瑰花多8元故選：A【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵8、D【解析】先求得ABCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可【詳解】解：ACB90，AB5，AC4，BC3，在RtABC與RtBCD中，A+B90，BCD+B90ABCDt

13、anBCDtanA，故選D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值9、D【解析】根據(jù)正方體平面展開(kāi)圖的特征得出每個(gè)相對(duì)面,再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值【詳解】解：“3”與“-3”相對(duì),“y”與“-2”相對(duì),“x”與“-8”相對(duì), 故x=8,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開(kāi)圖的特征.10、C【解析】試題解析：關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，解得：故選C二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條

14、件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為12、1【解析】先利用垂徑定理得到ODBC，則BE=CE，再證明OE為ABC的中位線得到，入境計(jì)算ODOE即可【詳解】解：BDCD，ODBC，BECE，而OAOB，OE為ABC的中位線，DEODOE531故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.13、35【解析】四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，PE是ABD的中位線，PF是BDC的中位線，PE=AD，PF=BC，又AD=BC，PE=PF，PFE=PEF=35.故答案為35.14、1【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根

15、據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，從而得出其最大整數(shù)解【詳解】,解不等式得:x1,解不等式得x-11x，x-1x1，-x1，x-1，不等式組的解集為x-1，不等式組的最大整數(shù)解為-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數(shù)解.15、【解析】連接BE，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAMAME與AMB同底等高AME的面積=AMB的面積當(dāng)AB=n時(shí)，AME的面積為，當(dāng)AB=n1時(shí)，AME的面積為當(dāng)n2時(shí)，16、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是A

16、BC的兩條角平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案為64點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、-1,-1,0,1,1【解析】分析：先求出不等式組的解集，然后求出整數(shù)解詳解：，由不等式，得：x1，由不等式，得：x3，故原不等式組的解集是1x3，不等式組的整數(shù)解是：1、1、0、1、1點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法18、（1）甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗【解析】（1

17、）可設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，列出不等式求解即可【詳解】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有 480 x+10=360 x，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，依題意有30（110%）（50y）+

18、40y1500，解得y11713，y為整數(shù)，y最大為11，答：他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19、證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】由BAE=BCE=ACD=90，可求得DCE=ACB，且B+CEA=CEA+DEC=180，可求得DEC=ABC，再結(jié)合條件可證明ABCDEC【詳解】BAE=BCE=ACD=90，5+4=4+3，5=3，且B+CEA=180，又7+CEA=180，B=7，在ABC和DEC中 ,ABCDEC（ASA）20、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.【解析】（1

19、）將點(diǎn)A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，過(guò)點(diǎn)P作PGy軸，垂足為G, 由PBO=BAO，得tanPBO=tanBAO，即，可求出P的坐標(biāo).（3）新拋物線的表達(dá)式為，由題意可得DE=2，過(guò)點(diǎn)F作FHy軸，垂足為H，DEFH，EO=2OF，F(xiàn)H=1.然后分情況討論點(diǎn)D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），解得,拋物線解析式為,（2）,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，過(guò)點(diǎn)P作PGy軸，垂足為G,PBO=BAO，tanPBO=tanBAO，,，,，P（1，）,（3）設(shè)新拋物線的表達(dá)式為則,，DE=2過(guò)

20、點(diǎn)F作FHy軸，垂足為H，DEFH，EO=2OF，F(xiàn)H=1.點(diǎn)D在y軸的正半軸上，則，,，m=3,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，則，,，m=5,綜上所述m的值為3或5.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.21、（1）圖形見(jiàn)解析，216件；（2）【解析】（1）由B班級(jí)的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個(gè)班作品總數(shù)，再求得D班級(jí)的數(shù)量，可補(bǔ)全條形圖,再用36乘四個(gè)班的平均數(shù)即估計(jì)全校的作品數(shù);（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得【詳解】（1）4個(gè)班作品總數(shù)為：件，所以D班級(jí)作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;估計(jì)全校共征集作品36=324件條形圖如圖所示，（2）男生有3名，分別記為A1，A2，A3，女生記為B，列表如下：A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為【點(diǎn)睛】考查了列