山東省聊城市2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）118的倒數(shù)是（）A18B18C-D2如圖，ABCD，DEBE，BF、DF分別為ABE、CDE的角平分線，則BFD（）A110B120C125D1353若是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)ab=b 2 -a，則-2x=6中x的值（）A4B8C2D-24古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10這樣的

2、數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+315如圖，在中，的垂直平分線交于點，垂足為如果，則的長為（ ）A2B3C4D66在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳遠的名運動員的成績?nèi)缦卤硭?成績（米）人數(shù)則這名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）ABC，D7如圖，ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離D無法確定8下列實數(shù)中，

3、無理數(shù)是（）A3.14B1.01001CD9已知拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點；ab+c1；當x1時，y隨x增大而增大；拋物線的頂點坐標為（2，b）；若ax2+bx+c=b，則b24ac=1其中正確的是（）ABCD10如圖，直線a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，則3的度數(shù)為（ ）A110B115C120D130二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算：12在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公

4、路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了_小時13如圖，某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45，景點B的俯角為30，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為_米（結(jié)果保留根號）14四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、四個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為_15方程的解是_.16（2017四川省攀枝花市）

5、若關(guān)于x的分式方程無解，則實數(shù)m=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖所示，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為C，交O于點D，點E在O上若AOD=52，求DEB的度數(shù)；若OC=3，OA=5，求AB的長18（8分）如圖，在ABC中，ACB=90，O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF（1）判斷直線EF與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若A=30，求證：DG=DA；（3）若A=30，且圖中陰影部分的面積等于2，求O的半徑的長19（8分）已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.求的取值范圍；若，求的值；20（8分）菏澤市牡丹區(qū)

6、中學(xué)生運動會即將舉行，各個學(xué)校都在積極地做準備，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學(xué)生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？21（8分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？（2）汽車B的速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的

7、s與t的關(guān)系式（4）2小時后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？22（10分）下面是一位同學(xué)的一道作圖題：已知線段a、b、c（如圖），求作線段x，使他的作法如下：（1）以點O為端點畫射線，（2）在上依次截取，（3）在上截?。?）聯(lián)結(jié)，過點B作，交于點D所以：線段_就是所求的線段x試將結(jié)論補完整這位同學(xué)作圖的依據(jù)是_如果，試用向量表示向量23（12分）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元商場第

8、一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？24甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機選擇到A、B2個書店購書（1）求甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)【詳解】-18=1，18的倒數(shù)是，故選C.【點睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2、D【解析】如圖所示，過E作EGABABCD，EG

9、CD，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+BED+CDE=360又DEBE，BF，DF分別為ABE，CDE的角平分線，F(xiàn)BE+FDE=（ABE+CDE）=（36090）=135，BFD=360FBEFDEBED=36013590=135故選D【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解決問題的關(guān)鍵是作平行線3、C【解析】解：由題意得：，x=1故選C4、C【解析】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用

10、代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值【詳解】A中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和故選：C【點睛】此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的5、C【解析】先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8，再在RtBED中利用30角的性質(zhì)即可求解ED【詳解】解：因為垂直平分，所以，在中，則；故選：C【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個

11、端點的距離相等6、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題【詳解】解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.1故選：D【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.7、B【解析】首先過點A作AMBC，根據(jù)三角形面積求出AM的長，得出直線BC與DE的距離，進而得出直線與圓的位置關(guān)系【詳解】解：過點A作AMBC于點M，交DE于點N，AMBC=ACAB，AM=2.1D、E分別是AC、AB的中點，DEBC，DE=BC=2.5，AN=MN=AM，MN=1.2以DE為直徑的圓半徑為1.25，r=1.251.2，以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交

12、故選B【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、C【解析】先把能化簡的數(shù)化簡，然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得【詳解】A、3.14是有理數(shù)；B、1.01001是有理數(shù)；C、是無理數(shù)；D、是分數(shù)，為有理數(shù)；故選C【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，屬于簡單題9、B【解析】由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結(jié)論正確；當x=1時，y1，得到ab+c1，結(jié)論錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性得到結(jié)論錯誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點坐標，結(jié)論正確；根據(jù)拋物線的頂點坐標為（2，

13、b），判斷【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，1），拋物線過原點，結(jié)論正確；當x=1時，y1，ab+c1，結(jié)論錯誤；當x1時，y隨x增大而減小，錯誤；拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，c=1，b=4a，c=1，4a+b+c=1，當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，拋物線的頂點坐標為（2，b），結(jié)論正確；拋物線的頂點坐標為（2，b），ax2+bx+c=b時，b24ac=1，正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：故選B【點睛】本題

14、考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定10、A【解析】試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到1+2=4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3=4求解解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，1+2=4=110，ab，3=4=110，故選A點評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度較小二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡，絕對值的性質(zhì)在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【詳解】原式

15、【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.12、2.1【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達A地時所用的時間，從而可以解答本題【詳解】由題意可得，甲車到達C地用時4個小時，乙車的速度為：200(3.11)=80km/h，乙車到達A地用時為：(200+240)80+1=6.1(小時)，當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了：6.14=2.1(小時)，故答案為：2.1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答13、100+100【解析】【分析】由已知可得ACD=MCA

16、=45，B=NCB=30，繼而可得DCB=60，從而可得AD=CD=100米，DB= 100米，再根據(jù)AB=AD+DB計算即可得.【詳解】MN/AB，MCA=45，NCB=30，ACD=MCA=45，B=NCB=30，CDAB，CDA=CDB=90，DCB=60，CD=100米，AD=CD=100米，DB=CDtan60=CD=100米，AB=AD+DB=100+100（米）， 故答案為：100+100【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 14、【解析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條

17、件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】在0.、這四個實數(shù)種，有理數(shù)有0.、這3個，抽到有理數(shù)的概率為，故答案為【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15、.【解析】根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.【詳解】解：去分母，得：，解得：，當時，所以是原分式方程的解，故答案為：.【點睛】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論.16、3或1【解析】解：方程去分母得：1+3（x1）=mx，整理得：（m3）x=2當整式方程無解時，m3=0，m=3

18、；當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，m3=2，m=1綜上所述：m的值為3或1故答案為3或1三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)26;(2)1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理，得到，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知E=O，據(jù)此即可求出DEB的度數(shù)；（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的長試題解析：（1）AB是O的一條弦，ODAB，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一條弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，則AB=2AC=1考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理18、（1）E

19、F是O的切線，理由詳見解析；（1）詳見解析；（3）O的半徑的長為1【解析】（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90，即可得到結(jié)論；（1）根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)證明即可；（3）由AD是O的直徑，得到AED=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到EOD=60，求得EGO=30，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）連接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切線；（1）AED=90，A=30，ED=AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=9

20、0，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3）AD是O的直徑，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，陰影部分的面積 解得：r1=4，即r=1，即O的半徑的長為1【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵19、（1）；（2）k3【解析】（1）依題意得0，即2(k1)24k20；（2）依題意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論：當x1x20時，則有x1x2x1x21，即2(k1)k21；當x1x20時，則有x1x2(x

21、1x21)，即2(k1)(k21)；【詳解】解：（1）依題意得0，即2(k1)24k20 解得 （2）依題意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論：當x1x20時，則有x1x2x1x21，即2(k1)k21解得k1k21k1k21不合題意，舍去當x1x20時，則有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)解得k11，k23k3 綜合、可知k3【點睛】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根判別式.20、（1）甲80件，乙20件；（2）x90【解析】（1）甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了

22、（100 x）件，根據(jù)購買這批獎品的總費用不超過2900元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，根據(jù)題意得30 x+20（100 x）=2800，解得x=80，則100 x=20，答：甲種獎品購買了80件，乙種獎品購買了20件；（2）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，根據(jù)題意得：30 x+20（100 x）2900，解得：x90，【點睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.21、（1）L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）汽車B的速度是1.5千米/分；（

23、3）s1=1.5t+330，s2=t；（4）2小時后，兩車相距30千米；（5）行駛132分鐘，A、B兩車相遇【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）由L1上60分鐘處點的坐標可知路程和時間，從而求得速度；（3）先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；（4）結(jié)合（3）中函數(shù)圖象求得時s的值，做差即可求解；（5）求出函數(shù)圖象的交點坐標即可求解試題解析：（1）函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）（330240）60=1.5（千米/分）；（3）設(shè)L1為

24、把點（0，330），（60，240）代入得 所以 設(shè)L2為 把點（60，60）代入得 所以 （4）當時， 330150120=60（千米）；所以2小時后，兩車相距60千米；（5）當時， 解得 即行駛132分鐘，A、B兩車相遇22、CD；平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例；.【解析】根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例”可得；先證得，即，從而知【詳解】，OA：AB=OC：CD，線段就是所求的線段x，故答案為：這位同學(xué)作圖的依據(jù)是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例；故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（