【課件】高等數(shù)學(xué)下冊(cè) 同濟(jì)大學(xué)出版社 經(jīng)管類第2版 第六章 空間解幾

1、第六章 向量代數(shù)與空間解析幾何 向量在數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)和工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用.本章前一部分側(cè)重學(xué)習(xí)如何用代數(shù)的方法表示向量及怎樣用代數(shù)的方法進(jìn)行向量的運(yùn)算. 空間解析幾何這門學(xué)科，把代數(shù)方程與空間幾何圖形聯(lián)系起來，是數(shù)形結(jié)合的典范.本章第二部分，學(xué)習(xí)一些空間解析幾何的基本知識(shí). 第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系一、 空間直角坐標(biāo)系 zxy圖61 任意兩條坐標(biāo)軸確定的平面稱為坐標(biāo)面.由x軸和y軸，y軸和z軸，z軸和x軸所確定的坐標(biāo)面分別叫做xOy面，yOz面和zOx面.三個(gè)坐標(biāo)面把空間分隔成八個(gè)部分，每個(gè)部分稱為一個(gè)卦限，依次叫第一至第八卦限. O x y z 圖6-2xyz圖64zyOPQRx圖63

2、第二節(jié) 向量及其線性運(yùn)算圖65aab圖6-6CbaoABab圖6-7AOC圖6- 8-bbBaBAC圖6 - 9DO二、 向量的坐標(biāo)表達(dá)式 zyOPQRxM圖6 - 10yOzxa圖611三、 用坐標(biāo)表示向量的模和方向余弦 yzxPQR圖612M2M1第三節(jié) 向量的乘法運(yùn)算 Fs圖6-13圖614BabO二 、向量的向量積 OAPF(a)OFM(b)A圖6-15baba圖616ba圖6-17第四節(jié) 平面及方程 一、點(diǎn)的軌跡方程的概念 圖 6-18SxOyzTOzyx圖 6-19二、平面及其方程 OyxnMz圖 6-20M0 第五節(jié) 空間直線及其方程 OyMzxs圖6-21M0二、平面與直線間的

3、夾角 圖6-22lnl1第六節(jié) 曲面及方程 一、幾種常見的曲面及其方程 y圖6-23zxOM(x,y.z)F(x,y)=0DM1(x,y,0)zxyOa圖6-24Ozyx圖6-25xyzO圖6-26MM1yxzaab圖6-27xyz圖6-28zyxO圖6-29二、 二次曲面 三元二次方程表示的曲面稱為二次曲面.給定一個(gè)三元二次方程，要研究表示的二次曲面的形狀和特征，可采用“截痕法”,即用平行于坐標(biāo)面的截面去截曲面，考察它們的交線（叫做截痕）的形狀，然后綜合分析. yxz圖6-30hOp0,q0,q0的情形圖6-31yOxz 第七節(jié)、曲線及方程 OxyzxOzyMM 本章的基本要求 理解空間直角坐標(biāo)系的概念；向量的概念及其表示方法；掌握空間兩點(diǎn)的距離公式；理解向量坐標(biāo)的概念，會(huì)用坐標(biāo)表示向量的模、方向余弦及單位向量；知道向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積與向量積的定義，并用坐標(biāo)進(jìn)行向量的運(yùn)算；兩向量的夾角余弦計(jì)算公式，一向量在另一向量上的投影公式及用向量的坐標(biāo)表示兩向量平行、垂直的充要條件.掌握平面及直線方程，會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單的幾何條件求平面及空間直線的方程；了解曲面及其方程的概念；知道曲面的一般方程及其常見的曲面