課時5.2.1（考點講解）三角函數(shù)的概念（人教版2019必修第一冊）（解析版）

1、課時5.2.1 三角函數(shù)的概念01考點梳理知識點一三角函數(shù)的定義（1）任意角的三角函數(shù)的定義條件如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y）定義正弦函數(shù)把點P的縱坐標(biāo) 叫做的正弦函數(shù)，記作sin ，即y 余弦函數(shù)把點P的橫坐標(biāo) 叫做的余弦函數(shù)，記作cos ，即x 正切函數(shù)把點P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值 叫做的正切函數(shù)，記作tan ，即eq f(y,x) 三角函數(shù)正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)（2）三角函數(shù)值的符號如圖所示：正弦一、二正，三、四負(fù)；余弦一、四正，二、三負(fù)；正切一、三正，二、四負(fù)知識點二誘導(dǎo)公式（一）

2、終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值（1）終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值 （2）公式：sin（k2） ，cos（k2） ，tan（k2） ，其中kZ.答案：y sin x cos eq f(y,x) tan (x0) 相等 sin cos tan 02考點解讀題型一 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1已知是第二象限的角.化簡：的值為_.【答案】【解析】因為是第二象限的角，所以，所以.故答案為：.題型二 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值 2如圖，是一種碳原子簇，它是由60個碳原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)是以正五邊形和正六邊形面組成的凸32面體，這60個原子在空間進行排列時，形成一個化學(xué)鍵最穩(wěn)定的空間排列位置，恰好與足球表面格

3、的排列一致，因此也叫足球烯.根據(jù)雜化軌道的正交歸一條件，兩個等性雜化軌道的最大值之間的夾角（）滿足，式中分別為雜化軌道中軌道所占的百分?jǐn)?shù). 中的雜化軌道為等性雜化軌道，且無軌道參與雜化，碳原子雜化軌道理論計算值為，它表示參與雜化的軌道數(shù)之比為，由此可計算得一個中的凸32面體結(jié)構(gòu)中的六邊形個數(shù)和兩個等性雜化軌道的最大值之間的夾角的正弦值分別為（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】解：設(shè)一個中的凸32面體結(jié)構(gòu)中共有個五邊形，個六邊形，每個頂點都是三個面的公共點，又，解得，共有20個六邊形；又由題意得，解得，故選：A題型三 三角函數(shù)的化簡、求值 3已知，則（ ）ABCD【答案】A【解析】因為，所以

4、，由，解得，所以故選：A題型四 三角函數(shù)恒等式的證明 4已知，求證：.【答案】證明見解析.【解析】因，由及，有，整理得，又，同理得，于是有，即，所以.03題組訓(xùn)練1若角的終邊上有一點，則A3BC1D【答案】D【解析】因為，所以.故選D2如果角的終邊過點，則的值等于（ ）ABCD【答案】C【解析】解：由題意得，它與原點的距離，所以.故選：C.3“，且”是“角x的終邊在第四象限”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，則角x的終邊在第二、四象限，角x的終邊在第四象限，反之也成立.故選：C.4以原點為圓心的單位圓上一點P從出發(fā)，沿逆時針方向運動弧

5、長到達點Q，則點Q的坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)，由任意角的三角函數(shù)定義可得，.點Q的坐標(biāo)為.故選：D.5已知是第二象限角，為其終邊上一點，且，則x的值為_.【答案】【解析】，或，或，是第二象限角，（舍去）或（舍去）或.故答案為：.6如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P，Q從點出發(fā)在單位圓上運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，則P，Q兩點在第2019次相遇時，點P的坐標(biāo)為_.【答案】【解析】因為點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，所以兩點相遇1次的路程是單位圓的周長，即，所以兩點相遇一次用了1秒，因此當(dāng)兩點相遇2019次時，共用了2019秒，所以此時點P所轉(zhuǎn)過的弧度為，由終邊相同的角的概念可知，與的終邊相同，所以此時點P位于y軸上，故點P的坐標(biāo)為.故答案為：.7已知函數(shù)，若，則_.【答案】-2【解析】函數(shù)，由,得，故答案為-2.8已知角的終邊所在的直線上有一點，.（1）若，求實數(shù)m的值；（2）若且，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）依題意得，所以；（2）由且得，為第三象限角，故，所以.9已知，且有意義.（1）試判斷角所在的象限；（2）若角的終邊上一點是，且（為坐標(biāo)原點），求的值及的值.【答案】（1）第四象限角；（2），.【解析】（1）由，可知，