山東省聊城市冠東古城鎮(zhèn)2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A8，6 B7，6 C7，8 D8，721.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A

2、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C對我市中學(xué)生觀看電影厲害了，我的國情況的調(diào)查D對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查4若55+55+55+55+5525n，則n的值為（）A10B6C5D35如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD6已知O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)，若POC為直角三角形，則PB的長度（）A1B5C1或5D2或47下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（）A2B1C0D18小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2

3、b2分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）A我愛美B宜晶游C愛我宜昌D美我宜昌9計算（2017）0（）1+tan30的結(jié)果是（）A5B2C2D110如圖，ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，若BAC90，ABAC，則圖中陰影部分的面積等于( )A2B1CDl二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11用換元法解方程時，如果設(shè)，那么原方程化成以為“元”的方程是_12對角線互相平分且相等的四邊形是（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形13如圖，在扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEOA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)

4、O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點(diǎn)D，若OA=2，則陰影部分的面積為 .14如果，那么=_15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_16如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形ABCD，則圖中陰影部分面積為_平方單位17已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為_，圖中m的值是_；（

5、2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)19（5分）在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖所示，乙繪制的如圖所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示，則159.5164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ；該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；假設(shè)身高在169.5174.5范圍

6、的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正，副旗手的概率是多少？20（8分）已知ABC 中，AD 是BAC 的平分線，且 AD=AB，過點(diǎn) C 作 AD 的垂線，交 AD 的延長線于點(diǎn) H（1）如圖 1，若BAC=60直接寫出B 和ACB 的度數(shù)；若 AB=2，求 AC 和 AH 的長；（2）如圖 2，用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明21（10分）如圖，四邊形ABCD中，C90，ADDB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DEBC.（1）求證：BD平分ABC；（2）連接EC，若A30，DC，求EC的

7、長.22（10分）如圖拋物線y=ax2+bx，過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（6，2），四邊形OCBA是平行四邊形，點(diǎn)M（t，0）為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)N為射線AB上的點(diǎn)，且AN=OM，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AMN的周長最小時，求t的值；（3）如圖，過點(diǎn)M作MEx軸，交拋物線y=ax2+bx于點(diǎn)E，連接EM，AE，當(dāng)AME與DOC相似時請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo)23（12分）先化簡，再求值：（x+2y）（x2y）+（20 xy38x2y2）4xy，其中x2018，y124（14分）如圖1，點(diǎn)為正的邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)分別在邊上，且.（1）求

8、證：；（2）設(shè)，的面積為，的面積為，求（用含的式子表示）；（3）如圖2，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，求證： .圖1 圖2參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點(diǎn)：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù)2、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符

9、合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3、D【解析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似由此，對各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.【詳解】A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；C、對我市中學(xué)生觀看電影厲害了，我的國情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此

10、選項(xiàng)錯誤；D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4、D【解析】直接利用提取公因式法以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案【詳解】解：55+55+55+55+55=25n，555=52n，則56=52n，解得：n=1故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵5、A【解析】試題分析：

11、從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形故選A【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖6、C【解析】由點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據(jù)勾股定理得到OD=1，若POC為直角三角形，只能是OPC=90，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2，于是得到結(jié)論【詳解】點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，OC垂直平分AB，DA=DB=3，OD=，若POC為直角三角形，只能是OPC=90，則PODCPD，PD2=41=4，PD=2，PB=32=1，根據(jù)對稱性得，當(dāng)P在OC的左側(cè)時，PB=3+2=5，PB的長度為1或5.故選C【點(diǎn)睛】考查了圓周角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，正確左側(cè)圖

12、形是解題的關(guān)鍵7、A【解析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案【詳解】解：A、21，故A正確；B、11，故B錯誤；C、01，故C錯誤；D、11，故D錯誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，注意兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小8、C【解析】試題分析：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），因?yàn)閤y，x+y，a+b，ab四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C考點(diǎn)：因式分解.9、A【解析】試題分析：原式=1(3)+=1+3+1=5，故

13、選A10、D【解析】ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，AC=AC=，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，DC=AC-AD=-1，圖中陰影部分的面積等于：SAFC-SDEC=11-（ -1）2=-1，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC的長是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y-【解析】分析：根據(jù)換元法，可得答案詳解：=1時，如果設(shè)=y，那么原方程化成以y為“元”的方程是y=1故答案為y=1點(diǎn)睛：本題考查了換元法解分式方程，把

14、換元為y是解題的關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案【詳解】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形故選B【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定理13、.【解析】試題解析：連接OE、AE，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEO=30，EOC=60，AEO為等邊三角形，S扇形AOE= S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =14、【解析】試題解析： 設(shè)a=2t，b=3t， 故答案為:15、（3，2）【解析】作出圖形，然后寫出點(diǎn)

15、A的坐標(biāo)即可【詳解】解答：如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2）故答案為（-3，2）【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解16、62【解析】由旋轉(zhuǎn)角BAB=30，可知DAB=9030=60；設(shè)BC和CD的交點(diǎn)是O，連接OA，構(gòu)造全等三角形，用S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD，計算面積即可【詳解】解：設(shè)BC和CD的交點(diǎn)是O，連接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四邊形ABOD=2SAOD=2=2，S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD=62【點(diǎn)睛】此題的重點(diǎn)是能夠計算出四邊形的面積注意

16、發(fā)現(xiàn)全等三角形17、m1【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，可得出m10，解之即可得出m的取值范圍詳解：反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，m10，解得：m1 故答案為m1點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m10是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）250、12；（2）平均數(shù)：1.38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；（3）160000人；【解析】(1) 根據(jù)題意, 本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個金額人數(shù)之和, 用總概率減去其他金額的概率即可求得m值(2) 平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù); 眾

17、數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù); 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列, 處于最中間位置的一個數(shù)據(jù), 或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù), 據(jù)此求解即可(3) 根據(jù)樣本估計總體, 用“每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)” 的概率乘以全?？?cè)藬?shù)求解即可【詳解】（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為6024%=250人，m=100（24+48+8+8）=12，故答案為250、12；（2）平均數(shù)為=1.38（h），眾數(shù)為1.5h，中位數(shù)為=1.5h；（3）估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000=160000人【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、 處理以及統(tǒng)計圖表.19、 (1)

18、乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)，它在169.5174.5內(nèi)；（答案不唯一）；（2）120；（3）160或1；（4）.【解析】（1）對比圖與圖，找出圖中與圖不相同的地方；（2）則159.5164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以360；（3）身高排序?yàn)榈?0和第31的兩名同學(xué)的身高的平均數(shù)；（4）用樹狀圖法求概率.【詳解】解：（1）對比甲乙的直方圖可得：乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)，它在169.5174.5內(nèi)；（答案不唯一）（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)；將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60；由題意可知159.5164.5這一部分所對應(yīng)的人數(shù)為20人，所以這

19、一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為2060360=120，故答案為120；（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列，可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組，由乙的數(shù)據(jù)知小于162的數(shù)據(jù)有36個，則這兩個只能是160或1故答案為160或1；（4）列樹狀圖得：P（一男一女）=20、（1）45，；（2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC證明見解析.【解析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得BAD=CAD=30，由等腰三角形的性質(zhì)得B=75，最后利用三角形內(nèi)角和可得ACB=45；如圖 1，作高線 DE，在 RtADE 中，由DAC=30，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=

20、， 在 RtCDE 中，由ACD=45，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的長；（2）如圖 2，延長 AB 和 CH 交于點(diǎn) F，取 BF 的中點(diǎn) G，連接 GH，易證ACHAFH，則 AC=AF，HC=HF， 根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線段的和可得結(jié)論【詳解】（1）AD 平分BAC，BAC=60，BAD=CAD=30，AB=AD，B=75，ACB=1806075=45；如圖 1，過 D 作 DEAC 交 AC 于點(diǎn) E， 在 RtADE 中，DAC=30，AB=AD=2，DE=1，AE=，在 RtCDE 中，ACD=45，DE=1，EC=1，

21、AC=+1，在 RtACH 中，DAC=30，CH=AC=AH=；（2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC證明：如圖 2，延長 AB 和 CH 交于點(diǎn) F，取 BF 的中點(diǎn) G，連接 GH 易證ACHAFH，AC=AF，HC=HF，GHBC，AB=AD，ABD=ADB，AGH=AHG，AG=AH，AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，第（2）問構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵21、（1）見

22、解析；（2）.【解析】（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再利用DEBC，得出23，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD中，360，得出DB的長，進(jìn)而得出EC的長.【詳解】（1）證明：ADDB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，.12.DEBC，23.13.BD平分ABC.（2）解：ADDB，A30，160.3260.BCD90，430.CDE2+490.在RtBCD中，360，DB2.DEBE，160，DEDB2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出DB，DE的長是解題關(guān)鍵.22、（1）y=x2x，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，）；（2）t=2；（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（6，

23、0）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接AC，如圖，先計算出AB=4，則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明AOC和ACB都是等邊三角形，接著證明OCMACN得到CM=CN，OCM=ACN，則判斷CMN為等邊三角形得到MN=CM，于是AMN的周長=OA+CM，由于CMOA時，CM的值最小，AMN的周長最小，從而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理證明OCD為直角三角形，COD=90，設(shè)M（t，0），則E（t，t2-t），根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)時，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，當(dāng)時，AMEDOC，即|t-

24、4|：=|t2-t |：4，然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得，解得，拋物線解析式為y=x2-x；y=x2-x =-2) 2-；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-）；（2）連接AC，如圖，AB=4，而OA=4，平行四邊形OCBA為菱形，OC=BC=4，C（2，2），AC=4，OC=OA=AC=AB=BC，AOC和ACB都是等邊三角形，AOC=COB=OCA=60，而OC=AC，OM=AN，OCMACN，CM=CN，OCM=ACN，OCM+ACM=60，ACN+ACM=60，CMN為等邊三角形，MN=CM，AMN的周長=AM+AN+M

25、N=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，當(dāng)CMOA時，CM的值最小，AMN的周長最小，此時OM=2，t=2；（3）C（2，2），D（2，-），CD=，OD=，OC=4，OD2+OC2=CD2，OCD為直角三角形，COD=90，設(shè)M（t，0），則E（t，t2-t），AME=COD，當(dāng)時，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此時M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；當(dāng)時，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|，解方程t2-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此時M點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（6，0）【