《運籌學》課程試卷A及答案

1、13/13運籌學課程試卷 A適用專業(yè): 考試日期： 考試時間：120分鐘 考試形式：閉卷 試卷總分：100分一、填空題（每小題2分，共20分）：1.若基本可行解中的非零變量的個數(shù)小于m，即基變量出現(xiàn)零值時，則此基本可行解稱為 。2.運輸問題的數(shù)學模型和一般數(shù)學模型比較，具有的特點是 。3.用矩陣表示線形規(guī)劃的數(shù)學模型，可推算出其解的表達式XB= ；f=. 4.處理人工變量的方法有 和 。5. 線性規(guī)則的數(shù)學模型中，基本解的個數(shù)最多為 個。6.若原規(guī)劃問題的變量xj0，則對偶問題的約束條件為 ；變量xj為自由變量，對偶問題的約束條件為 。7.遺憾準則的基本思想是 ，所選最優(yōu)方案是 。8.在網(wǎng)絡分

2、析中，總開工車項最早可能開始時間te(1)= ，其余事項的最早可能開始時間te(j)= 。9. 確定下圖中A2B2空格的閉合回路為 。產 銷B1B2B3B4產量A1437A2314A3639銷量36562010.動態(tài)規(guī)劃的基本方程可表述為 。二、計算（80分）1由下列單純形表繼續(xù)迭代,并確定其最優(yōu)解，其目標函數(shù)是Maxf=7X1+12X2 （10分）XBX1X2X3X4X5biX3X4X27.82.50.3001100010-0.4-0.50.12405030-f3.4000-1.22根據(jù)表中的作業(yè)明細表繪制網(wǎng)絡圖（10分）工序緊前工序緊后工序abcdef-a,bbc,d,edd,efff-3

3、、4臺拖拉機中分別完成四塊土地耕作任務，每臺拖拉機完成每塊耕作任務的耗油量列于下表，試用匈牙利法求一個最省油的分配方案。（10分）土地拖拉機甲乙丙丁I16101215II1191218III8171316IV714874、應用動態(tài)規(guī)劃求解下列的線性模型。（20分）s.t : X1+X2+X3+X410 Xi0, i=1,2,3,4,5、現(xiàn)有一飯店轉租，價格為20萬，有經驗的老張想把它租下，如租下需聘請一廚師，如聘王師傅年薪5萬，手藝成功率是50%，并且不成功不需要年薪，如聘李師傅年薪7萬，手藝成功率是70%，并且不成功也需要年薪，飯店經營額與單地的天氣有很大的關系，如天晴，不除去聘請工資及飯店

4、的租金，盈利額為50萬，如下雨，盈利額為5萬，當?shù)靥烨绲母怕适?.7，下雨的概率是0.3，試用決策樹決策老張是否租此飯店，如租下應聘請哪個師傅，期望值是多少？（15分）6線形規(guī)劃問題（15分） 用單純形法求得最終單純形表如下表所示試說明分別發(fā)生下列變化時，新的最優(yōu)解是什么X1X2X3X4X5bX1X51013111101610-f0-3-1-20(1)目標函數(shù)變?yōu)?2)約束條件右端項由 變?yōu)?運籌學課程試卷A答案一、填空（20分，每小題2分）：1.退化的基本可行解 2. （1）目標值為求最大值；（2）bj值0；（3）aij=1（4）xij在約束方程中無變量交叉在一個方程中。3.4. 兩階段法，

5、大M法 5. 或6.、= 7.盡量減少決策后的遺憾，使決策者不后悔或少后悔，（bij 是后悔值）8. 9. A1B3A1B4 |A2B2A2B3 | A3B2A3B410.fi*(Si)=OPTV(si,Xi)+fi+1*(si+1)i=1,2,n二. 1(10分)XBX1X2X3X4X5biX3X1X2f010000101000-3.140.4-0.12-1.361.16-0.20.16-0.52842024-428X=(20,24,84,0,0)Maxf=4282(10分)a d5421 b c f 3c3、解：效應矩陣為：（1）C= (1分)矩陣各行減去本行最小的元素得矩陣（2） (4分

6、)矩陣（2）的“0”元素最少覆蓋條數(shù)為3，而維數(shù)為4，需對矩陣進行變換得矩陣（3） (7分)矩陣（3）的“0”元素最少覆蓋條數(shù)為4，等于維數(shù)，可進行分配甲 乙 丙 丁 (9分) 分配任務：甲 乙 丙 丁 耗油量為8+9+12+7=36(10分)4、（20分）分為四個階段 為狀態(tài)參量,為決策變量第一階段: 其中 所以第二階段:當時, 獲得最小值第三階段:當時, 獲得最小值第四階段:當時, 獲得最小值代入時, , 所以 X1=x2=X3=x4=2.5時，minZ=10.551234658分 6點：50*0.7+5*0.3=36.5萬5點: 50*0.7+5*0.3=36.5萬3點: (36.5-5)*0.5+0*0.5=15.75萬4點: (36.5*0.7+0*0.3)-7=18.55萬比較34點:選擇4點,即聘請李師傅1點:比較是否租:18.55-200所以選擇不租 7分6.（15分）（1）（10分）把C值的變化代入表格得：231000X1X2X3X4X5bX1 2X5 0101（3）111101610-f01-1-20進行基變換得：231000X1X2X3X4X5bX1 2X2 310012/31/32/31/3-1/31/38/310/3-f00-4/3-7/3-1/3所以最優(yōu)解為X*=