《數(shù)字信號處理》教學(xué)大綱

1、 數(shù)字信號處理教學(xué)大綱前言數(shù)字信號處理是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)選修課程，本課程介紹數(shù)字信號處理的基本概念、原理與方法，講述利用數(shù)值計(jì)算方法對信號進(jìn)行分析、變換、綜合、賦值與識別，完成對信號的處理及其數(shù)學(xué)原理的分析.設(shè)置本課程的目的是使學(xué)生對數(shù)字信號處理的基本概念、基本分析方法和數(shù)學(xué)原理進(jìn)行了解與掌握.對信號頻譜與傅立葉變換、離散信號與抽樣定理、濾波與褶積、Z變換、有限離散傅立葉變換、線性時不變系統(tǒng)、沖擊函數(shù)以及希爾伯特變換與實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示進(jìn)行深入了解掌握，并進(jìn)而為進(jìn)一步了解數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理和實(shí)現(xiàn)方法奠定基礎(chǔ).學(xué)習(xí)本課程的要求是：通過本課程的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)字信號處理的數(shù)學(xué)原理，培養(yǎng)學(xué)生

2、能夠從數(shù)學(xué)角度去分析解決數(shù)字信號處理方面的問題，使學(xué)生掌握數(shù)字信號處理的基本理論和方法，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究奠定良好的基礎(chǔ).數(shù)字信號處理是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)選修課程，其先修課程為復(fù)變函數(shù)、Matlab程序設(shè)計(jì)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).先修課程要求：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論、數(shù)值計(jì)算本課程計(jì)劃總學(xué)時72學(xué)時，3學(xué)分.選用教材：數(shù)字信號處理程乾生北京大學(xué)出版社，2003.11教學(xué)手段：課堂講授為主，習(xí)題課、課外輔導(dǎo)為輔考核方法：考試教學(xué)進(jìn)程安排表周次學(xué)時數(shù)教學(xué)主要內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)備注12第一章信號頻譜和傅氏變換1.0什么是信號處理及其發(fā)展歷史1.1有限區(qū)間上信號的傅氏級數(shù)和離散頻譜1.2

3、傅氏變換，信號與頻譜講課121.2傅氏變換，信號與頻譜1.3傅氏級數(shù)與傅氏積分，離散頻譜與連續(xù)頻譜講課22第二章離散信號和抽樣定理2.1連續(xù)信號的離散化，帶限信號與奈奎斯特頻率2.2離散信號的頻譜和抽樣定理講課222.3由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的問題2.4抽樣與假頻，抽樣或重抽樣的注意事項(xiàng)講課32第三章濾波與褶積，變換3.1連續(xù)信號的濾波與褶積3.2離散信號的濾波與褶積講課323.2離散信號的濾波與褶積3.3信號的能譜與能量等式，功率譜與平均功率等式講課423.4離散信號與頻譜的簡化表示3.5離散信號的變換講課423.5離散信號的變換習(xí)題選講講課習(xí)題課52第四章線性時不變?yōu)V波器與系統(tǒng)4.1線性時

4、不變系統(tǒng)及其時間響應(yīng)函數(shù)4.2線性時不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性4.3系統(tǒng)的組合串聯(lián)，并聯(lián)及反饋講課524.4有理系統(tǒng)及其時間響應(yīng)函數(shù)4.5差分方程的單向序列解法講課62第五章沖激函數(shù)函數(shù)5.1沖激函數(shù)函數(shù)的定義和頻譜5.2函數(shù)的微商講課625.2函數(shù)的微商5.3用函數(shù)求函數(shù)的微商和頻譜講課72第六章希爾伯特變換與實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示6.1實(shí)連續(xù)信號的復(fù)信號表示和希爾伯特變換6.2希爾伯特變換的例子講課726.3連續(xù)和離散實(shí)信號的包絡(luò)，瞬時相位和瞬時頻率6.4物理可實(shí)現(xiàn)信號的希爾伯特變換講課82第七章有限離散傅氏變換7.1有限離散傅氏變換，有限離散頻譜所引起的假信號講課827.2快速傅氏變換（FFT）

5、講課927.3有限離散傅氏變換的循環(huán)褶積講課927.4應(yīng)用快速傅氏變換進(jìn)行頻譜分析7.5有限離散哈特利變換，余弦變換和廣義中值函數(shù)講課1027.5有限離散哈特利變換，余弦變換和廣義中值函數(shù)講課102第八章相關(guān)分析8.1相關(guān)的基本概念，相關(guān)與褶積的關(guān)系8.2相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)講課112期中考查期中測驗(yàn)112試卷分析課堂討論1228.2相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)8.3循環(huán)相關(guān)和普通相關(guān)講課1228.3循環(huán)相關(guān)和普通相關(guān)8.4多道相關(guān)講課132第九章物理可實(shí)現(xiàn)信號，最小相位信號和最小能量延遲信號9.1物理可實(shí)現(xiàn)信號9.2能量有限的物理可實(shí)現(xiàn)信號，純相位物理可實(shí)現(xiàn)信號和全通濾波器講課1329.3相位延遲和群延遲的概念

6、，最小相位信號9.4全通濾波器的能量延遲性質(zhì)，最小延遲信號講課1429.4全通濾波器的能量延遲性質(zhì)，最小延遲信號9.5變換為多項(xiàng)式和有理分式時的最小相位性質(zhì)講課1429.5變換為多項(xiàng)式和有理分式時的最小相位性質(zhì)9.6最小相位信號和柯氏譜講課152第十章有限長脈沖響應(yīng)濾波器窗函數(shù)10.1理想濾波器及其存在的問題10.2時窗函數(shù)講課15210.2時窗函數(shù)講課16210.3廣義線性相位濾波器，有限長脈沖響應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)的其他方法講課課堂討論162第十一章遞歸濾波器的設(shè)計(jì)11.1遞歸濾波及其穩(wěn)定性講課17211.2模擬濾波器的設(shè)計(jì)11.3數(shù)字遞歸濾波器的設(shè)計(jì)講課17211.3數(shù)字遞歸濾波器的設(shè)計(jì)講課18

7、2課后習(xí)題選講習(xí)題課182總復(fù)習(xí)課堂討論第一章 信號頻譜和傅氏變換一、學(xué)習(xí)目的了解頻譜分析是信號分析處理的最基本與重要工具，了解傅里葉級數(shù)與傅立葉變換的基本思想及其在頻譜分析中的作用，掌握信號分析處理的兩個角度：時間域研究信號的特征與頻率域研究信號特征.本章計(jì)劃4學(xué)時.二、課程內(nèi)容1.1有限區(qū)間上信號的傅氏級數(shù)和離散頻譜1問題的提出2把有限區(qū)間上的復(fù)雜波分解為簡諧波的疊加3復(fù)數(shù)形式的傅氏級數(shù)和離散頻譜4幾點(diǎn)說明1.2傅氏變換，信號與頻譜1傅里葉變換，信號與頻譜2幾類基本信號的頻譜3頻譜的基本性質(zhì)（共軛性質(zhì)，時移定理，對稱定理，頻移定理，翻轉(zhuǎn)定理）1.3傅氏級數(shù)與傅氏積分，離散頻譜與連續(xù)頻譜1傅

8、氏級數(shù)與傅氏積分的關(guān)系2離散頻譜與連續(xù)頻譜（連續(xù)譜抽樣定理）三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段頻譜分析的數(shù)學(xué)本質(zhì)與傅立葉級數(shù)及傅立葉變換的關(guān)系四、思考與練習(xí)1證明時域微分定理：設(shè)的頻譜為，則的頻譜為2證明頻域微分定理：設(shè)的頻譜為，則所對應(yīng)的信號為第二章離散信號和抽樣定理一、學(xué)習(xí)目的掌握連續(xù)信號的離散化與帶限信號的抽樣定理；了解離散信號的頻譜和抽樣定理；掌握由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的方法.本章計(jì)劃4學(xué)時.二、課程內(nèi)容2.1連續(xù)信號的離散化，帶限信號與奈奎斯特頻率1連續(xù)信號的離散化2帶限信號的抽樣定理3實(shí)信號的奈奎斯特頻率和抽樣定理2.2離散信號的頻譜和抽樣定理1離散信號的頻譜2抽樣定理3重抽樣定理2.3

9、由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的問題由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的方法（連續(xù)化定理）2.4抽樣與假頻，抽樣或重抽樣的注意事項(xiàng)三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段重點(diǎn)：連續(xù)信號的離散化方法，不同情形下的抽樣定理難點(diǎn)：由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的方法，重抽樣定理四、思考與練習(xí)1.對某種時間信號，取樣間隔分別為，按照抽樣定理1，則分別要求這種信號的截頻在多少以外？2什么是假頻？在抽樣中應(yīng)注意什么問題？第三章濾波與褶積，變換一、學(xué)習(xí)目的了解濾波目的；掌握連續(xù)信號的濾波與褶積的原理和方法；掌握離散信號的濾波與褶積的原理和方法，信號的能譜與能量等式，功率譜與平均功率等式；掌握離散信號的變換.本章計(jì)劃8學(xué)時.二、課程內(nèi)容3.1連續(xù)信

10、號的濾波與褶積1濾波問題的提出2連續(xù)信號的濾波與褶積3.2 離散信號的濾波與褶積1離散信號的濾波與褶積2褶積的直觀意義3.3信號的能譜與能量等式，功率譜與平均功率等式1連續(xù)信號的能譜與能量等式2連續(xù)信號的功率譜與平均功率等式3離散信號的能譜與能量等式4離散信號的功率譜與平均功率等式3.4離散信號與頻譜的簡化表示1離散信號與頻譜的簡化表示2離散信號褶積的簡化表示3.5離散信號的變換1離散序列的頻譜與變換2頻譜與變換展開式的唯一性3離散序列的時移與濾波（時移定理）三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段濾波與褶積的概念及關(guān)系，連續(xù)信號與離散信號的濾波與褶積公式，離散序列的頻譜與變換表示.四、思考與練習(xí)1線性濾

11、波與時不變?yōu)V波的定義及物理意義2 利用能量公式，求3利用本章頻譜與變換展開式的唯一性，求所對應(yīng)的時間序列4褶積實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）利用褶積的方法觀察、分析系統(tǒng)響應(yīng)的時域特性.2）驗(yàn)證褶積公式.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1）在用Matlab程序設(shè)計(jì)前，認(rèn)真復(fù)習(xí)褶積內(nèi)容，閱讀本實(shí)驗(yàn)原理和方法.2）進(jìn)行信號時域卷積.第四章線性時不變?yōu)V波器與系統(tǒng)一、學(xué)習(xí)目的了解線性時不變系統(tǒng)與離散函數(shù)；了解有理系統(tǒng)及其時間響應(yīng)函數(shù)表示方法；了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及有理系統(tǒng)和差分方程的表示關(guān)系.本章計(jì)劃4學(xué)時.二、課程內(nèi)容4.1線性時不變系統(tǒng)及其時間響應(yīng)函數(shù)1系統(tǒng)的一般定義2線性時不變系統(tǒng)3離散函數(shù)4線性時不變系統(tǒng)的時間響應(yīng)函數(shù)5線性時不變

12、系統(tǒng)的輸出信號4.2線性時不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1因果性2穩(wěn)定性4.3系統(tǒng)的組合串聯(lián)，并聯(lián)及反饋4.4有理系統(tǒng)及其時間響應(yīng)函數(shù)我們研究一類重要的反饋系統(tǒng)或反饋濾波器，它被稱之為有理系統(tǒng)或有理濾波器，即系統(tǒng)或?yàn)V波器的變換為有理函數(shù).1有理系統(tǒng)2穩(wěn)定有理系統(tǒng)的時間響應(yīng)函數(shù)4.5差分方程的單向序列解法1有理系統(tǒng)和差分方程2單向序列和單向序列變換3差分方程的單向序列解法三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段重點(diǎn)：線性時不變系統(tǒng)，有理系統(tǒng)及其時間響應(yīng)函數(shù)表示難點(diǎn)：線性時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，差分方程的單向序列解法四、思考與練習(xí)1.設(shè)穩(wěn)定線性系統(tǒng)的輸入和輸出有如下關(guān)系：，求系統(tǒng)的時間響應(yīng)函數(shù)2.差分方程為，已知，

13、求第五章沖激函數(shù)函數(shù)一、學(xué)習(xí)目的了解函數(shù)的定義和頻譜；了解函數(shù)微商定義；了解函數(shù)微商的頻譜；掌握用函數(shù)求函數(shù)的微商和頻譜方法.本章計(jì)劃4學(xué)時.二、課程內(nèi)容5.1沖激函數(shù)函數(shù)的定義和頻譜1函數(shù)的定義2函數(shù)的頻譜3符號信號與單位階躍信號的頻譜4廣義函數(shù)5.2函數(shù)的微商1函數(shù)微商的定義2函數(shù)微商的頻譜3函數(shù)微商與普通函數(shù)的乘積5.3用函數(shù)求函數(shù)的微商和頻譜1單位階躍函數(shù)的微商2用函數(shù)表示間斷函數(shù)的微商3用函數(shù)求信號的頻譜三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段用函數(shù)求信號的頻譜方法與表示四、思考與練習(xí)1計(jì)算積分2證明：第六章希爾伯特變換與實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示一、學(xué)習(xí)目的了解實(shí)連續(xù)信號的復(fù)信號表示，希爾伯特變換的內(nèi)容

14、與表示；掌握物理可實(shí)現(xiàn)信號的希爾伯特變換表示.本章計(jì)劃4學(xué)時.二、課程內(nèi)容6.1實(shí)連續(xù)信號的復(fù)信號表示和希爾伯特變換1實(shí)連續(xù)信號的復(fù)信號2希爾伯特變換6.2希爾伯特變換的例子6.3連續(xù)和離散實(shí)信號的包絡(luò)，瞬時相位和瞬時頻率1一種窄帶信號2實(shí)連續(xù)信號的包絡(luò)，瞬時相位，瞬時頻率3實(shí)離散信號的希爾伯特變換和實(shí)離散信號的包絡(luò)，瞬時相位，瞬時頻率6.4物理可實(shí)現(xiàn)信號的希爾伯特變換1物理可實(shí)現(xiàn)信號的希爾伯特變換2物理可實(shí)現(xiàn)實(shí)信號的希爾伯特變換3頻道實(shí)部與虛部的希爾伯特變換4單位階躍信號的頻譜公式三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段頻譜為單邊時信號的實(shí)部與虛部之間的希爾伯特變換問題，信號為單邊時頻譜的實(shí)部與虛部之間

15、的希爾伯特變換問題四、思考與練習(xí)1證明：2求信號的希爾伯特變換第七章有限離散傅氏變換一、學(xué)習(xí)目的掌握有限離散傅氏變換的概念與性質(zhì)；掌握FFT的原理和算法及其應(yīng)用.本章計(jì)劃10學(xué)時.二、課程內(nèi)容7.1有限離散傅氏變換，有限離散頻譜所引起的假信號1有限離散信號及其頻譜2有限離散傅氏變換3實(shí)信號的有限離散傅氏變換性質(zhì)4有限離散頻譜所引起的假信號問題7.2快速傅氏變換（FFT）1FFT的原理和算法之一時域分解FFT算法2FFT的原理和算法之二頻域分解FFT算法7.3有限離散傅氏變換的循環(huán)褶積1有限離散傅氏變換的循環(huán)褶積循環(huán)褶積定理12循環(huán)褶積域普通褶積的關(guān)系循環(huán)褶積定理23利用快速傅氏變換（FFT）計(jì)

16、算褶積7.4應(yīng)用快速傅氏變換進(jìn)行頻譜分析1頻譜分析的步驟1)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備2)用FFT計(jì)算頻譜3)由頻譜求振幅譜，相位譜，功率譜4)對振幅譜和功率譜進(jìn)行平滑處理5)求振幅譜和功率譜的最大值頻率點(diǎn)和中間值頻率點(diǎn)2頻譜分析中參數(shù)的選取7.5有限離散哈特利變換，余弦變換和廣義中值函數(shù)1有限離散哈特利變換2有限離散余弦變換3廣義中值函數(shù)三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段重點(diǎn)：1.實(shí)信號的有限離散傅氏變換性質(zhì)2FFT的原理和算法之一時域分解FFT算法3FFT的原理和算法之二頻域分解FFT算法難點(diǎn)：快速傅氏變換（FFT）及其應(yīng)用四、思考與練習(xí)1證明等式：2設(shè)是長度為的復(fù)數(shù)有限離散信號，為的有限離散頻譜.設(shè)，為的有限離

17、散頻譜，則3周期函數(shù)的抽樣定理4利用FFT進(jìn)行信號數(shù)據(jù)加密的方法5用FFT作譜分析實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模杭由顚FT算法原理及基本性質(zhì)的理解；熟悉FFT算法原理及子程序的應(yīng)用；學(xué)習(xí)FFT對連續(xù)信號和時域離散信號作譜分析的方法.了解可能出現(xiàn)的分析誤差和原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：編制基于Matlab語言的信號產(chǎn)生子程序， 產(chǎn)生典型信號供譜分析用對給出信號逐個進(jìn)行譜分析，繪出序列和幅頻特性曲線進(jìn)行兩個信號和的8點(diǎn)和16點(diǎn)離散傅立葉變換對兩個實(shí)信號組成的復(fù)信號進(jìn)行8點(diǎn)和16點(diǎn)離散傅立葉變換設(shè)計(jì)利用快速傅里葉變換FFT計(jì)算線性卷積的程序?qū)嶒?yàn)結(jié)果及分析：a)實(shí)驗(yàn)源程序清單：要求可讀性好，必要時須

18、加注釋（如變量注釋等）.b)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.c)結(jié)果分析：結(jié)合實(shí)驗(yàn)中獲得的序列幅頻特性曲線，分析所得的圖形，說明用FFT作譜分析時有關(guān)參數(shù)的選擇方法.程序未調(diào)試出來要分析原因；結(jié)果若不正確要分析原因；若結(jié)果誤差很大要分析誤差原因.第八章相關(guān)分析一 學(xué)習(xí)目的了解相關(guān)的基本概念，相關(guān)與褶積的關(guān)系；掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)；了解FFT在相關(guān)函數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用.本章計(jì)劃6學(xué)時二 課程內(nèi)容8.1相關(guān)的基本概念，相關(guān)與褶積的關(guān)系1相關(guān)系數(shù)2相關(guān)函數(shù)3相關(guān)與褶積的關(guān)系8.2相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)2互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)3自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步討論8.3循環(huán)相關(guān)和普通相關(guān)1循環(huán)相關(guān)與普通相關(guān)2利用FFT計(jì)算相關(guān)函數(shù)8.

19、4多道相關(guān)1問題的提出2多道信號相似性的誤差能量3衡量多道信號相似性的幾個標(biāo)準(zhǔn)1能量比標(biāo)準(zhǔn)2疊加標(biāo)準(zhǔn)3未標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)系數(shù)4標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)系數(shù)4關(guān)于衡量多道相關(guān)的各種標(biāo)準(zhǔn)的相互關(guān)系及變化范圍5關(guān)于對多道信號預(yù)先進(jìn)行規(guī)格化問題三、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示和教學(xué)手段相關(guān)與褶積的關(guān)系，F(xiàn)FT在相關(guān)函數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用四、思考與練習(xí)證明施瓦茲不等式（求和型，積分型）第九章物理可實(shí)現(xiàn)信號、最小相位信號和最小能量延遲信號一、學(xué)習(xí)目的了解物理可實(shí)現(xiàn)信號一般概念與性質(zhì)；了解物理可實(shí)現(xiàn)信號的結(jié)構(gòu)與純相位物理可實(shí)現(xiàn)信號變換和頻譜的特點(diǎn)；掌握相位延遲和群延遲的重要概念以及最小相位信號的性質(zhì)；理解全通濾波器的能量延遲性質(zhì)與最小延遲信號性質(zhì)

20、；掌握變換為多項(xiàng)式和有理分式時的最小相位性質(zhì).本章計(jì)劃8學(xué)時二、課程內(nèi)容9.1物理可實(shí)現(xiàn)信號1物理可實(shí)現(xiàn)信號及其簡單性質(zhì)2變換為有理分式時的物理可實(shí)現(xiàn)條件9.2能量有限的物理可實(shí)現(xiàn)信號，純相位物理可實(shí)現(xiàn)信號和全通濾波器1能量有限的物理可實(shí)現(xiàn)信號2純相位物理可實(shí)現(xiàn)信號變換和頻譜的特點(diǎn)9.3相位延遲和群延遲的概念，最小相位信號1相位延遲和群延遲的概念2全通濾波器的群延遲3最小相位信號9.4全通濾波器的能量延遲性質(zhì)，最小延遲信號1全通濾波器的能量延遲性質(zhì)2最小延遲信號9.5變換為多項(xiàng)式和有理分式時的最小相位性質(zhì)1變換為多項(xiàng)式時的最小相位性質(zhì)2變換為有理分式時的最小相位性質(zhì)3變換為多項(xiàng)式時的信號分類9

21、.6最小相位信號和柯氏譜1最小相位信號和柯氏譜2柯氏譜和最小相位信號的遞推關(guān)系3由振幅譜確定最小相位信號三、重點(diǎn)，難點(diǎn)提示和教學(xué)手段物理可實(shí)現(xiàn)信號的結(jié)構(gòu)與純相位物理可實(shí)現(xiàn)信號變換和頻譜，相位延遲和群延遲的概念，變換為多項(xiàng)式和有理分式時的最小相位性質(zhì)四、思考與練習(xí)1.用求根的方法指出信號是最小相位，混合相位還是最大相位：1);2);3)2.設(shè)為實(shí)最大相位信號，則為最小相位信號，且的振幅譜與的振幅譜相等第十章有限長脈沖響應(yīng)濾波器窗函數(shù)一、學(xué)習(xí)目的了解理想濾波器概念；掌握幾種重要的時窗函數(shù)；了解廣義線性相位濾波器，有限長脈沖響應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)的其他方法.本章計(jì)劃6學(xué)時二、課程內(nèi)容10.1理想濾波器及其存在的問題1理想濾波器2理想濾波器存在的問題10.2時窗函數(shù)1由截尾所引起的時窗矩形時窗2幾種時窗函數(shù)1)矩形時窗2)三角形時窗3)鐘形時窗4)哈寧時窗5)漢明時窗6)