2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C軸上D軸上A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】因?yàn)?，故?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限故選：A2（）ABCDC【分析】根據(jù)余弦的和差角的余弦公式即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】故選：C3一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積和體積之比值為（）ABCDD【分析】根據(jù)正方體外接球的表面積和體積公式計(jì)算【詳解】解：由題意知正方體外接球的直徑為，所以故選：D.4若向量，滿足，則（）ABCDD【分析】由向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式，可

2、得結(jié)論【詳解】解：由，可得，所以故選：D5在中，則角是（）ABCDB【分析】通過正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：由，根據(jù)正弦定理得即化簡(jiǎn)得即故選：B.6如圖，在直角梯形中，現(xiàn)在以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，其他各邊旋轉(zhuǎn)形成的平面圍成的幾何體的體積為（）ABCDC【分析】根據(jù)臺(tái)體體積公式計(jì)算【詳解】解：旋轉(zhuǎn)形成的幾何體為圓臺(tái)，所以故選：C.7若向量，則在上的投影為（）ABCDA【分析】根據(jù)向量投影的定義計(jì)算在上的投影即可.【詳解】因?yàn)?，所以向量在向量方向上的投影為：故選：A8在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）ABCDA【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利

3、用三角函數(shù)變換展開求值.【詳解】由題意知，則故選：A本題考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)給值求值，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是三角變換.二、多選題9下列結(jié)論正確的有（）A側(cè)棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B等底面積、等高的兩個(gè)柱體，體積相等C有兩個(gè)面是平行的相似多邊形，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)D用斜二測(cè)畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，菱形的直觀圖還是菱形AB【分析】利用棱柱、棱臺(tái)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【詳解】由直棱柱的定義和性質(zhì)可知A正確；由柱體體積公式得B正確；如果側(cè)棱延長(zhǎng)線不共頂點(diǎn)，也可能不是棱臺(tái)，C錯(cuò)誤；菱形的直觀圖一定是鄰邊不等的平行四

4、邊形，也可能是矩形，D錯(cuò)誤故選：AB10已知，則下列命題中，真命題的是（）A若，則是等腰三角形B若，則是直角三角形C若，則是鈍角三角形D若，則是等邊三角形CD【分析】直接利用誘導(dǎo)公式和關(guān)系式的變換及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判定的結(jié)果【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)，利用誘導(dǎo)公式，整理得或，所以或，故為等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，整理得或，故，或，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，必有一個(gè)負(fù)值，假若為，則，所以，故為鈍角三角形，故正確對(duì)于選項(xiàng)：由于，所以，故，整理得，所以為等邊三角形故正確故選：11已知函數(shù)，則（）AB在區(qū)間上只有1個(gè)零點(diǎn)C的最小正周期為D為圖象的一條對(duì)稱軸ACD【分析】利用二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)

5、對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：已知函數(shù)，則、正確，、當(dāng)，即， 在區(qū)間上只有2個(gè)零點(diǎn)，則 在區(qū)間上只有1個(gè)零點(diǎn)錯(cuò)誤，、 的最小正周期為，正確、當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以為圖象的一條對(duì)稱軸，正確故選：ACD本題考查二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題12在平行四邊形中，點(diǎn)是的三邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A，B當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，C的最大值為D滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)ABC【分析】建立坐標(biāo)系，將四邊形的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出來(lái)，利用坐標(biāo)逐一判斷即可.【詳解】解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，其中設(shè)點(diǎn)，則，由，故A正確，對(duì)于，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，B正確；對(duì)于，(此時(shí)，即P與C重合時(shí)取最大值1)，C正確對(duì)于，由令，滿足

6、條件的點(diǎn)不只有一個(gè)，如和，D錯(cuò)誤故選：ABC.三、雙空題13已知在平面內(nèi)，向量，則的最大值為_，的最小值為_ 【分析】首先設(shè)，從而得到，再根據(jù)圓的性質(zhì)分類討論即可得到答案.【詳解】設(shè)，所以，.即.根據(jù)圓的性質(zhì)，可能出現(xiàn)如下兩種圓的圖形，當(dāng)四點(diǎn)共圓時(shí)，此時(shí)，,當(dāng)三點(diǎn)在以為圓心半徑為的圓上時(shí)，綜上，即最大值為，最小值為2，故，四、填空題14求值：_【分析】、分別記為、，再利用兩角和與差的正弦公式展開計(jì)算即可.【詳解】原式.故本題考查兩角和與差的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則_.【分析】設(shè)，代入，利用復(fù)數(shù)相等的條件求出、的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，由

7、，得，即，因此，.故答案為.本題考查復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16已知圓心角為的扇形的半徑為，是弧上一點(diǎn)，作矩形，如圖所示這個(gè)矩形的面積最大值為_【分析】本題考查解三角在平面幾何的應(yīng)用，由三角形的知識(shí)易得，由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)以及三角函數(shù)的最值可得答案【詳解】解：設(shè)，扇形的半徑為，圓心角為，所以，所以矩形面積，；當(dāng)即即為弧的中點(diǎn)時(shí)，取最大值.故答案為.五、解答題17已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位(1)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若，求的值(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念列式可求出；（2）根據(jù)求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法

8、則求出結(jié)果即可.【詳解】(1)，所以，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，得.(2)由（1）知，因?yàn)椋?，得，所以，所?18已知，(1)求的值(2)求的值(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)正切兩角和公式得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.（2）利用正弦二倍角公式和余弦兩角和公式求解即可.【詳解】(1)，解得，因?yàn)?，所以，又，解?(2)原式.19已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，向量，向量，且(1)求角A；(2)若，求ABC的面積(1)(2)【分析】（1）由向量平行得到等量關(guān)系，用正弦定理得到，從而求出角A；（2）由余弦定理求出，從而用面積公式得到ABC的面積【詳解】(1)因?yàn)?，所?由正

9、弦定理得.又，從而(2)由余弦定理，得又則，即三角形ABC的面積20如圖，正四棱錐中，是這個(gè)正四棱錐的高，是斜高，且，(1)求這個(gè)四棱錐的全面積(2)分別求出該幾何體外接球與內(nèi)切球的半徑(1)(2)；【分析】(1)利用勾股定理計(jì)算出 ，可得出，求出側(cè)面三角形面積，計(jì)算出該正四棱錐的側(cè)面積和底面積，相加即可得出該正四棱錐的全面積.(2)根據(jù)題意，外接球球心在線段上，勾股定理可求出外接的半徑，內(nèi)接球的半徑可用等體積法求出半徑.【詳解】(1)連接，在中，故所以，故這個(gè)四棱錐的全面積為；(2)由題幾何體外接球球心在線段上，設(shè)為，設(shè)外接的半徑為因?yàn)?，所以，在中，由勾股定理得：，即，解得?設(shè)內(nèi)接球的半徑

10、為，所以，解得.21如圖，一條巡邏船由南向北行駛，在處測(cè)得燈塔底部在北偏東方向上，勻速向北航行分鐘到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔底部在北偏東方向上，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，已知燈塔高?1)求巡邏船的航行速度(2)若該船繼續(xù)航行分鐘到達(dá)處，問此時(shí)燈塔底部位于處的南偏東什么方向(1)；(2)燈塔底部位于處的南偏東方向.【分析】（1）直角中可得，中，再應(yīng)用正弦定理求出，進(jìn)而求巡邏船的航行速度.（2）中應(yīng)用余弦定理可得，再由正弦定理求得，即可得結(jié)果.【詳解】(1)在直角中，故 在中，由正弦定理得解得：，從A到B共花20分鐘，故巡邏船的航行速度(2)在中，由余弦定理可得：，在中，由正弦定理得：，則，而，則，故，所以此時(shí)燈塔底部位于處的南偏東方向22對(duì)于函數(shù)，任意，且，都有，是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)為上的“完美三角形函數(shù)”(1)設(shè)，若函數(shù)是上的“完美三角形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍(2)在滿足且的條件下，令函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍(1)(2)【分析】(1)用數(shù)量積公式