預(yù)防醫(yī)學(xué)課件：方差分析

1、1Chap5. 方 差 分 析Analysis of Variance2 兩個(gè)樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)方法（t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)）， 對(duì)于3個(gè)均數(shù)或更多個(gè)的比較無(wú)能為力。 兩兩比較的做法不可取！ 試想假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)通常檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05，亦即棄真概率 控制在0.05以內(nèi)，若3個(gè)均數(shù)兩兩比較，需進(jìn)行三次， 此時(shí)可靠度為： 23 若4個(gè)均數(shù)兩兩比較（6次），可靠度為： 若5個(gè)均數(shù)兩兩比較（10次），可靠度為： 若6個(gè)均數(shù)兩兩比較（15次），可靠度為： 鑒于以上原因，對(duì)于多組均數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，我們 希望選取更有效的方法方差分析。34 方差分析(Analysis of Variance, ANOVA)，又稱為變異數(shù)

2、分析或 F 檢驗(yàn)，適用于對(duì)多個(gè)平均值進(jìn)行總體的假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷多個(gè)樣本是否來(lái)自相同的總體。 方差分析采用 F 統(tǒng)計(jì)量。 ANOVA 由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 R. A. Fisher 首創(chuàng)，為紀(jì)念 Fisher， 以 F 命名，故方差分析又稱 F 檢驗(yàn) 。 方差分析的理論基礎(chǔ)是 F 分布。引 言45 F 分布 ( F Test ) F分布是一種連續(xù)性分布，是兩個(gè) 相互獨(dú)立的服從 分布的變量分別 除以各自的自由度后的比值，即 在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)等于兩個(gè)方差或 兩均方之比。F 分 布5 F分布的密度函數(shù)F 分 布 F分布的分布函數(shù)與分位數(shù)F 分 布F檢驗(yàn)一般為雙側(cè)檢驗(yàn)，但界值表中，只給出了單側(cè)界值。因?yàn)樵贔檢

3、驗(yàn)中，規(guī)定了較大（方差）均方作為分子，故F值不會(huì)小于1。這樣，界值表中只列出單側(cè)值即可。88方差分析的基本思想 基本思想 把全部觀察值之間的變異（即:總變異）按設(shè)計(jì)和 需要分為兩個(gè)或多個(gè)組成部分，然后進(jìn)行比較，評(píng) 價(jià)由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。9例5.1 用四種不同的飼料喂養(yǎng)大白鼠，每組4只，喂養(yǎng)8周后處死， 然后測(cè)其肝重占體重的比值（%），見(jiàn)表1。試比較： 四種不同飼料喂養(yǎng)大白鼠對(duì)其肝重比值的影響是否相同？9方差分析的基本思想10 首先，可以從這四組資料中計(jì)算均數(shù)： 對(duì)這份資料進(jìn)行方差分析，實(shí)際上就是通過(guò)對(duì)四個(gè)樣本均數(shù) 之間差別的分析，判斷是否有10方差分析的基本思想1111方

4、差分析的基本思想16個(gè)數(shù)據(jù)存在差異（變異）的原因可分為兩種： 一種是飼料的不同，而引起的各組肝重比值差別； 另一種是隨機(jī)因素（包括個(gè)體變異、測(cè)量）的作用。16個(gè)數(shù)據(jù)的全部變異又是以兩種方式表現(xiàn)出來(lái)的： 組間變異：各組均數(shù)之間差異； 組內(nèi)變異：即各組內(nèi)數(shù)值之間的差異。 1212方差分析的基本思想組間變異：由不同處理因素（即飼料種類(lèi)）和隨機(jī)因素得來(lái)；組內(nèi)變異：只是由隨機(jī)因素所貢獻(xiàn)。習(xí)慣上，用T表示不同飼料(不同水平)的作用， 用E來(lái)表示隨機(jī)因素的作用（又稱誤差作用）。1313方差分析的基本思想1414方差分析的基本思想（1）當(dāng)不同飼料的作用基本相同，即T=0時(shí)，F(xiàn)值約為1；（2）當(dāng)不同飼料的作用不

5、同，即T不等于0時(shí)，F(xiàn)值大于1；（3）當(dāng)F值接近于1時(shí)，意味著各飼料的作用差別不太大；（4）當(dāng)F值明顯大于1時(shí)，意味著各飼料的作用可能不同。 以上便是方差分析思想的直觀理解。1515方差分析的應(yīng)用條件獨(dú)立性：各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)性：各樣本都來(lái)自正態(tài)總體方差齊性：各樣本的總體方差相等1616完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將 全部試驗(yàn)對(duì)象分配到K個(gè)處理組（水平組），各組 分別接受相同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之 間的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。 單因素是指處理因素只有一個(gè)，這個(gè)處理因素可以 含有多個(gè)離散的水平。1717完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的

6、單因素方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)例5.2 按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將15名患者隨機(jī)分為甲,乙,丙3組。 （先按患者的就診順序編號(hào)；再?gòu)母奖怼半S機(jī)排列表”中任 意指定一行，依次將0-14之間的隨機(jī)數(shù)字錄于各患者編號(hào) 下（遇14以上的數(shù)字應(yīng)舍去）；按預(yù)先規(guī)定，將隨機(jī)數(shù)字 為0-4的患者分入甲組，5-9的患者分入乙組，10-14的患 者分入丙組。結(jié)果如下：1818完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 基本步驟（一）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 （1）建立假設(shè) 零假設(shè) ： 備擇假設(shè) ： （2）確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（level of significance） 事先給定一個(gè)小的概率值，是判斷接受或者拒絕檢驗(yàn)假設(shè)的 標(biāo)準(zhǔn)。通常用 表

7、示，習(xí)慣上取0.05或者0.01.1919完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析（二）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。2020完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析（二）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。2121完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析（三）確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷。 計(jì)算出現(xiàn)超出樣本統(tǒng)計(jì)量值的事件的概率，進(jìn)而推斷是否 接受原假設(shè)。 判斷依據(jù)“小概率原則” 小概率事件在一次觀測(cè)或試驗(yàn)中一般是不會(huì)發(fā)生的。 如果在一次觀測(cè)中，小概率事件居然發(fā)生了，我們有理由 認(rèn)為，這個(gè)現(xiàn)象是不合適的。2222完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析（三）確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷。 查附表5（F界值表，單側(cè)，方差分析時(shí)用），得到相應(yīng)自由 度所對(duì)應(yīng)的界值，通過(guò)比較所計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值與

8、界值之間的 關(guān)系，判斷是否接受原假設(shè)。2323完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析仍以例5.1為例。2424完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析（一）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 零假設(shè) ： 備擇假設(shè) ：2525完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析（二）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。2626完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析（二）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。2727完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析2828完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析（三）確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷。 查附表5（F界值表，單側(cè)，方差分析時(shí)用），得到相應(yīng)自由 度所對(duì)應(yīng)的界值。2929完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析3030完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 各均數(shù)間的兩兩比較 以上方差分析結(jié)果差異有顯著

9、性，是對(duì)各組均數(shù)的整體而言， 不能推論其中任何兩組間差異都有顯著性，只能認(rèn)為至少有 兩組均數(shù)差異有顯著性。故需進(jìn)一步確定哪兩個(gè)總體均數(shù)間 有差別，哪兩個(gè)間沒(méi)有差別，為此可以用方差分析提供的信 息作樣本均數(shù)間的兩兩比較，又稱多重比較。 多重比較的方法很多，這里僅介紹q檢驗(yàn)法 （Students-Newman-keuls）即SNK法。3131完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析q檢驗(yàn)法（Newman-keuls法）3232完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 本例中，由于認(rèn)為不同飼料組間的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，為獲得進(jìn)一步的結(jié)論，進(jìn)行兩兩間的比較。（一）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 零假設(shè) ： 備擇假設(shè) ： 基本步驟

10、3333完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析（二）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。 （1）將各組均值按大小順序排列。 （2）計(jì)算兩對(duì)比組之間的相應(yīng)指標(biāo)以及q統(tǒng)計(jì)量的值。3434完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析（三）確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷。SAS運(yùn)行結(jié)果分析例5.3 為了解輕度和重度再生障礙性貧血患者血清中可容性CD8抗原水平（U/ml）與正常人的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，從這三種人群中分別隨機(jī)抽取10人，測(cè)得CD8抗原水平如下，試對(duì)該資料做統(tǒng)計(jì)分析。正常組：234 318 402 382 621 408 243 141 42 98輕度組：509 518 555 758 845 712 585 448 753 896重度組：

11、851 562 918 631 653 843 659 849 762 901方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析Group=1Group=2Group=3SAS運(yùn)行結(jié)果分析SAS運(yùn)行結(jié)果分析SAS運(yùn)行結(jié)果分析SAS運(yùn)行結(jié)果分析4242 配伍設(shè)計(jì)，又稱隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomized block design），是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。 具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如 性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試 對(duì)象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì) 象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析 A 接受甲處理實(shí)驗(yàn)對(duì)象配

12、成區(qū)組隨機(jī)分配區(qū)組中 B 接受乙處理 C 接受丙處理 D 接受丁處理4343配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析例5.5 按體重和年齡為配比條件將12只雌性小鼠配成4個(gè)區(qū)組，試 對(duì)每個(gè)區(qū)組內(nèi)的3只小鼠隨機(jī)分配，分別給予甲、乙、丙3種 飼料。 先給動(dòng)物編號(hào)：第1配伍組為13號(hào)，第2配伍組為46號(hào)， 第3配伍組為79號(hào)，第4配伍組為1012號(hào)；再?gòu)碾S機(jī)排列表中，任意指定連續(xù)的4行，每行只取隨機(jī)數(shù)字13，其余舍去，依次列于各配伍組的受試者編號(hào)下，并規(guī)定隨機(jī)數(shù)字為1的小鼠喂以甲飼料，2喂以乙飼料，3喂以丙飼料。分配結(jié)果如下：4444配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析4545配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析例5.6 為了研究雌激素，

13、對(duì)子宮發(fā)育的作用，以四個(gè)種系的未成 年雌性大白鼠每窩各3只，每只按一種劑量注射雌激素，經(jīng) 一定時(shí)間，取出子宮稱重，結(jié)果見(jiàn)下表。試比較不同劑量 及不同種系間的子宮重量有無(wú)差別？ 4646配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析4747配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析4848配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析4949配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析5050配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析5151配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析5252配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析5353配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析因處理間和配伍間的p0.01，在 水準(zhǔn)上都拒絕H0接受H1，差異有高度顯著性。認(rèn)為注射不同劑量的雌激素對(duì)大白鼠子宮發(fā)育有影響；大白鼠不同種系間子宮的發(fā)育也有差別。545

14、4 各均數(shù)間的兩兩比較 以上方差分析結(jié)果差異有顯著性，是對(duì)各組均數(shù)的整體而言， 不能推論其中任何兩組間差異都有顯著性。 故需進(jìn)一步作樣本均數(shù)間的兩兩比較（多重比較）。 仍可以用前面介紹的q檢驗(yàn)法（Newman-kenls法）。配伍設(shè)計(jì)的雙因素方差分析方差分析 配伍組（雙因素）設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較 SAS運(yùn)行結(jié)果例5.7 用4種不同方法治療8名患者，其血漿凝固時(shí)間的資料如下表，試分析影響血漿凝固時(shí)間的因素。方差分析 配伍組（雙因素）設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較 SAS code方差分析 配伍組（雙因素）設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較 方差分析 配伍組（雙因素）設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較 SAS

15、output方差分析 配伍組（雙因素）設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較 方差分析 配伍組（雙因素）設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較 方差分析 配伍組（雙因素）設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較 方差分析 配伍組（雙因素）設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較 注意：本例若對(duì)治療方法的檢驗(yàn)不校正個(gè)體差異，結(jié)果如何？請(qǐng)看該程序的輸出結(jié)果.方差分析 配伍組（雙因素）設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較 該輸出結(jié)果說(shuō)明什么問(wèn)題？方差分析 配伍組（雙因素）設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較 該輸出結(jié)果說(shuō)明什么問(wèn)題？6565多個(gè)方差齊性的檢驗(yàn) Bartlett 檢驗(yàn)法 Levene 等 最大方差與最小方差之比3,初步認(rèn)為方差齊6666 方差分析中要求各總

16、體的方差相等，所以在作方差分析前，應(yīng)作 多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)，通常用Bartlett法，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：多個(gè)方差齊性的檢驗(yàn) Bartlett檢驗(yàn)法6767多個(gè)方差齊性的檢驗(yàn)ni為各組樣本例數(shù)，k為組數(shù) N=ni si2 為各組方差， sc2為合并方差。 Bartlett檢驗(yàn)法6868多個(gè)方差齊性的檢驗(yàn)基本思想：假設(shè)各總體方差相等，均等于合并方差（各組方差的加權(quán)平均），則各si2與sc2 相差不會(huì)很大，出現(xiàn)大的x2 值的概率P小, 若P，則拒絕方差相等的假設(shè)。方差不齊時(shí)不宜作方差分析，解決方法有： (1) 變量變換，使方差齊 （2） 秩和檢驗(yàn) （3） 近似F檢驗(yàn) Bartlett檢驗(yàn)法6969方差分

17、析（1）兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間的比較（2）同時(shí)分析多個(gè)因素的作用（3）分析因素間的交互作用（4）方差齊性檢驗(yàn)（5）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 方差分析的用途7070方差分析（1）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析（2）配伍組設(shè)計(jì)的方差分析（3）平衡不完全配伍組設(shè)計(jì)的方差分析（4）交叉設(shè)計(jì)的方差分析（5）析因設(shè)計(jì)的方差分析（6）拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析（7）分割試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析（8）系統(tǒng)分組試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析（9）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析（10）回歸系數(shù)的方差分析（11）重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差分析 常用方差分析的種類(lèi)7171方差分析 方差分析的注意事項(xiàng) （1）要求原始數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，但并不十分嚴(yán)格，因?yàn)楫?dāng)比較大 （即每

18、一組的樣本含量不太小）時(shí)，其均數(shù)仍可看作是正態(tài) 分布，仍可做方差分析。（2）要求方差齊性，必要時(shí)作方差齊性檢驗(yàn)。（3）從方差分析的數(shù)學(xué)原理上講，在方差分析中要求各種因素的 效應(yīng)是線性可加的。7272方差分析 方差分析的注意事項(xiàng) （4）方差分析只能判斷是否所有總體均數(shù)全相等，要研究某兩個(gè) 或某幾個(gè)總體均數(shù)是否相等，必須做兩兩比較。（5）有些資料雖然呈偏態(tài)或方差不齊，經(jīng)過(guò)適當(dāng)變量變換后，可 達(dá)到方差分析的要求，常見(jiàn)變量變換有：對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換、平方根 轉(zhuǎn)換、百分位數(shù)反正弦轉(zhuǎn)換、倒數(shù)轉(zhuǎn)換等。（6）對(duì)于轉(zhuǎn)換后仍達(dá)不到方差分析要求的，應(yīng)做非參數(shù)檢驗(yàn)。7373方差分析 變量變換 目的： （1）使各組達(dá)到方差齊; （2）使資料轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，以滿足方差分析和t檢驗(yàn)的應(yīng)用 條件，通常情況下，一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)轉(zhuǎn)換可以使上述兩個(gè) 目的同時(shí)達(dá)到。 （3）直線化，常用于曲線擬合。7474方差分析 對(duì)數(shù)變換 對(duì)數(shù)變換常用于：（1）使服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料正態(tài)化。（2）使資料達(dá)到方差齊要求，特別是各樣本的標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù) 之比（cv）比較接近時(shí)。（3）使指數(shù)曲線直線化，用于曲線擬合。 變量變換7575方差分析平方根轉(zhuǎn)換常用于：（1）服從Poisson