預(yù)防醫(yī)學(xué)課件：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗

1、 School of public health Shandong University 假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢驗的基本原理假設(shè)檢驗(hypothesis test)亦稱顯著性檢驗(significance test)，是統(tǒng)計推斷的兩個重要內(nèi)容之一。假設(shè)檢驗的方法很多，如t檢驗、u檢驗、方差分析、 檢驗、秩和檢驗、；應(yīng)用時，需根據(jù)研究目的、設(shè)計方法、資料類型及其分布特征等選用。二十世紀(jì)二、三十年代Neyman和Pearson建立了統(tǒng)計假設(shè)檢驗問題的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢驗的基本原理假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗

2、假設(shè)檢驗的基本原理反證法： 當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定一種情況A，但又不能直接證實A，這時否定另一種可能B，則間接肯定了A。概率論（小概率）： 如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在一次試驗時，我們說這個事件是”不會發(fā)生的”。從一般的常識可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但有犯錯誤的時候，因為概率小也是有可能發(fā)生的。假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢驗的基本原理假設(shè)檢驗是利用小概率反證法思想，從問題的對立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。然后在H0成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，最后獲得P值來判斷。 問題實質(zhì)上都是希望通過樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差別，或兩個樣本統(tǒng)計

3、量的差別，來推斷總體參數(shù)是否不同。這種識別的過程，就是本章介紹的假設(shè)檢驗(hypothesis test)。 假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢驗的基本原理例 根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次/分鐘，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機測量了25名健康成年男子脈搏數(shù)，求得其均數(shù)為74.2次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分鐘，能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)與一般健康成年男子的脈搏數(shù)不同？1.建立檢驗假設(shè) 確定檢驗水準(zhǔn)一種是無效假設(shè)（null hypothesis），符號為H0；一種是備擇假設(shè)（alternative hypothesis）符號為H1。H0: H1:假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢驗的

4、基本原理假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢驗的基本原理檢驗水準(zhǔn)亦稱顯著性水準(zhǔn)（significance level），符號為 ，是判斷拒絕或不拒絕 的水準(zhǔn)，也是允許犯型錯誤的概率，通常用 。必要時，可用0.01或0.10或0.20。假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢驗的基本原理2. 選定檢驗方法和計算統(tǒng)計量 根據(jù)研究設(shè)計的類型和統(tǒng)計推斷的目的要求選用不同的檢驗方法。如完全隨機設(shè)計中，兩樣本均數(shù)的比較可用t檢驗，樣本含量較大時（n100）,可用u檢驗。不同的統(tǒng)計檢驗方法，可得到不同的統(tǒng)計量，如t 值和u值。各檢驗方法都有其應(yīng)用條件。選擇時，須根據(jù)研究目的、設(shè)計類型、資料類型及其分布特征等選用適當(dāng)

5、的統(tǒng)計檢驗方法，并計算出相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量。例如，本例為樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較，樣本是隨機抽取的，變量值為數(shù)值變量資料，樣本含量較小，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，因而選用單樣本檢驗。假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢驗的基本原理2. 選定檢驗方法和計算統(tǒng)計量XN(72, 2)假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢驗的基本原理2. 選定檢驗方法和計算統(tǒng)計量假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢驗的基本原理3. 確定P值，作出結(jié)論假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢驗的基本原理P值是指在H0所規(guī)定的總體中作隨機抽樣，獲得等于及大于（或小于）現(xiàn)有統(tǒng)計量t值的概率。3.確定概率P值作出結(jié)論假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢

6、驗的基本原理3.確定概率P值作出結(jié)論當(dāng)P時，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率是小概率，根據(jù)小概率事件原理，現(xiàn)有樣本信息不支持H0，因而拒絕H0，結(jié)論為按所取檢驗水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，即差異有統(tǒng)計學(xué)意義，如例3.3 可認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別；當(dāng)P時，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率不是小概率，現(xiàn)有樣本信息還不能拒絕H0，結(jié)論為按所取檢驗水準(zhǔn)不拒絕H0，即差異無統(tǒng)計意義，如例3.3 尚不能認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別。本例：結(jié)論為按所取檢驗水準(zhǔn)不拒絕H0，即差異無統(tǒng)計意義，尚不能認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別。 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較 小樣本t檢驗法：目的：

7、推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)0是否相等。t檢驗的適用條件：樣本來自正態(tài)總體或近似正態(tài)總體；若不符合條件可考慮用非參數(shù)方法（秩和檢驗法）假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： 小樣本t檢驗法：例經(jīng)產(chǎn)科大量調(diào)查得知某市嬰兒體重均數(shù)為3.30kg，今隨機測得35名難產(chǎn)兒平均出生體重為3.42kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.40kg。問該市難產(chǎn)兒出生體重與一般嬰兒是否不同？ 假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： 小樣本t檢驗法：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： 大樣本u檢驗法：國外統(tǒng)計書籍及統(tǒng)計軟件亦稱為單樣本u檢驗（one sample u-t

8、est）。樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗適用于：總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況；樣本含量較大時，比如n100時。對于后者，是因為n較大，也較大，則t分布很接近u分布的緣故。假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： 大樣本u檢驗法：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： SAS運行結(jié)果：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗例題：已知某水樣中碳酸鈣的真值為20.7mg/L.現(xiàn)用某法重復(fù)測定該水樣11次，測得碳酸鈣的含量分別為 20.99 20.41 20.10 20.00 20.91 22.60 20.99 20.41 20.00 23.00 22.00 。問用該法測得的碳酸鈣含量的均知

9、與真值差異有無統(tǒng)計學(xué)意義？data a; input x ; y=x-20.7; cards;20.99 20.41 20.10 20.00 20.91 22.60 20.99 20.41 20.00 23.00 22.00run;proc univariate data=a normal;var y;run; 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： SAS運行結(jié)果：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： SAS運行結(jié)果：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： SAS運行結(jié)果：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 配對t檢驗：配對樣本（paired sample）是指兩個樣本中的觀察

10、對象由于存在某種聯(lián)系或具有某些相近的重要特征而結(jié)成對子（matching），每對中的兩個個體隨機分配接受兩種不同的處理。醫(yī)學(xué)研究中常見的配對樣本：配成對子的兩個個體分別給予兩種不同的處理（如把同窩、同性別和體重相近的動物配成一對；把同性別、同病情和年齡相近的病人配成一對等）；同一個體同時分別接受兩種不同處理（如同一動物的左右兩側(cè)神經(jīng)、同一份標(biāo)本分成兩部分）；同一個體自身前后的比較（如高血壓患者治療前后的舒張壓比較、肝炎患者治療前后的轉(zhuǎn)氨酶比較等）。 假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 配對t檢驗：對于配對樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)該首先計算出各對差值的均數(shù)。當(dāng)兩種處理結(jié)果無差別或某種處理不起作用時，理論上差值的總體

11、均數(shù)應(yīng)該為0，故可將配對樣本資料的假設(shè)檢驗視為樣本均數(shù)與總體均數(shù)=0的比較，所用方法為配對t檢驗（paired t-test）適用條件：要求差值的總體分布為正態(tài)分布，即差數(shù)來自正態(tài)分布總體。不符合條件時，可考慮用非參數(shù)檢驗（配對符號秩和檢驗法）假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 配對t檢驗：例4.3 將20只按體重、月齡及性別配對的大白鼠隨機分入甲、乙2組，甲組給正常飼料，乙組飼料缺乏維生素E。10天后測定大白鼠肝臟的維生素A含量（IU/g），結(jié)果如下。問2組大白鼠肝臟維生素A含量是否有差別？ 假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 配對t檢驗：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 配對t檢驗：例4.4 有12名志愿受試者

12、服用某減肥藥，服藥前和服藥一個療程后各測量一次體重(kg)，數(shù)據(jù)如表4-2所示。試判斷此減肥藥是否有效。假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 配對t檢驗：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 配對t檢驗：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗SAS運行結(jié)果例題：為研究女性服用某種避孕藥后是否影響其血清總膽固醇含量，將20名女性按年齡配成10對。每對隨機抽取1人服用該藥，另1人服用安慰劑。經(jīng)一段時間后，測定血清總膽固醇含量如下。問該藥是否影響女性血清總膽固醇含量？ 配對t檢驗：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗SAS運行結(jié)果 配對t檢驗：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗SAS運行結(jié)果 完全隨機設(shè)計的兩組數(shù)值變量資料比較： 小樣本t檢驗法：

13、完全隨機設(shè)計(completely random design) ：把受試對象完全隨機分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨立的兩組樣本均數(shù)。各組對象數(shù)不必嚴(yán)格相同。 目的:比較兩總體均數(shù)是否相同。適用條件： 兩樣本均數(shù)均來自正態(tài)分布總體；兩總體方差相等（方差齊）若有一條以上不符合： 采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q方法，使其達(dá)到上述條件；若變量變換后仍不滿足條件，則用非參數(shù)檢驗法（秩和檢驗）。假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 完全隨機設(shè)計的兩組數(shù)值變量資料比較： 小樣本t檢驗法：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 完全隨機設(shè)計的兩組數(shù)值變量資料比較： 小樣本t檢驗法：例4.6 將20份鉤端螺旋體患者的血清隨機分為2組，

14、分別用標(biāo)準(zhǔn)株和水生株做凝溶試驗，結(jié)果見表4-3。試比較兩法測得的血清抗體平均效價有無差別。假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 完全隨機設(shè)計的兩組數(shù)值變量資料比較： 小樣本t檢驗法：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 完全隨機設(shè)計的兩組數(shù)值變量資料比較： 兩大樣本均數(shù)的u檢驗（two-sample -test for independent samples）：在兩個樣本均數(shù)比較時，若兩組樣本含量都很大，可用u檢驗，其計算公式為： 例4.8 某醫(yī)師欲比較某地工人和農(nóng)民全血膽堿脂酶活力，檢測工人143名，均數(shù)3.52mol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.49mol/L；檢測農(nóng)民156名，均數(shù)3.36mol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.53m

15、ol/L。問該地工人與農(nóng)民全血膽堿脂酶活力有無差別？假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 完全隨機設(shè)計的兩組數(shù)值變量資料比較： 兩大樣本均數(shù)的u檢驗（two-sample -test for independent samples）：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 完全隨機設(shè)計的兩組數(shù)值變量資料比較： SAS運行結(jié)果假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗例題：某克山病區(qū)測得急性克山病患者11名和該地健康人的血磷值如下，問兩組血磷值差異是否有統(tǒng)計學(xué)意義？急性克山病患者：4.73 6.40 2.60 3.24 6.53 5.18 5.58 3.73 4.43 5.78 3.37健康人：2.34 2.50 1.98 1.67

16、 1.98 3.60 2.33 3.73 4.57 4.82 5.78 4.17 4.14 完全隨機設(shè)計的兩組數(shù)值變量資料比較： SAS output假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗Group=1Group=2 完全隨機設(shè)計的兩組數(shù)值變量資料比較： SAS output假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗第四節(jié) 正態(tài)性檢驗 正態(tài)性檢驗(test of normality)是推斷資料是否服從正態(tài)分布，或樣本是否來自正態(tài)分布總體的方法。正態(tài)性檢驗常用的方法圖示法：P-P圖或Q-Q圖矩法: 檢驗偏度系數(shù)和峰度系數(shù) W檢驗（Shapiro-Wilk檢驗）D檢驗（ Kolmogorov-Smirnov檢驗）頻數(shù)分布擬合

17、優(yōu)度的2檢驗第五節(jié) 兩個方差的齊性檢驗兩個方差的齊性檢驗用于推斷兩樣本方差 s12 和s22所分別代表的總體方差 12和22是否相等。當(dāng)s12 和s22 分別代表的總體方差相等時稱兩樣本方差齊；反之，當(dāng)s12 和s22 分別代表的總體方差不等時稱兩樣本方差不齊。兩樣本的t檢驗要求兩樣本來自方差相等的總體，即方差齊。因此，在兩樣本t檢驗時，需先進(jìn)行兩個方差的齊性檢驗。 兩樣本方差齊性檢驗方法F 檢驗： 若變量變換后總體方差齊性 可采用t 檢驗(如兩樣本幾何均數(shù)的t 檢驗，就是將原始數(shù)據(jù)取對數(shù)后進(jìn)行t 檢驗)； 若變量變換后總體方差仍然不齊 可采用t 檢驗或Wilcoxon秩和檢驗。若兩總體方差不

18、等（ ），？Cochran & Cox近似t 檢驗（t 檢驗） 調(diào)整 t 界值。 (2) Satterthwaite近似t檢驗 : Cochran & Cox法是對臨界值校正, 而Satterthwaite法則是對自由度校正, 也是目前軟件中使用最多的t 檢驗。(3)Welch法近似t檢驗: Welch法也是對自由度進(jìn)行校正。 型錯誤和型錯誤 ：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗假設(shè)檢驗中作出的推斷結(jié)論可能發(fā)生兩種錯誤：拒絕了實際上是成立的H0，這叫型錯誤(typeerror)或第一類錯誤，也稱為錯誤。（1）即可信度（confidence level)：重復(fù)抽樣時，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分?jǐn)?shù)。

19、不拒絕實際上是不成立的H0，這叫型錯誤(typeerror)或第二類錯誤，也稱為錯誤。 （1）即把握度（power of a test)：兩總體確有差別，被檢出有差別的能力。 型錯誤和型錯誤 ：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗 假設(shè)檢驗時應(yīng)注意的事項 ：假設(shè)檢驗的基本原理與t檢驗1要有嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計 這是假設(shè)檢驗的前提。樣本必須是從同質(zhì)總體中隨機抽取的；要保證組間的均衡性和資料的可比性，即對比組間除處理因素(如新藥和常規(guī)藥)外，非處理因素(如年齡、性別、病程、病情輕重等)應(yīng)盡可能相同。2正確選用檢驗方法 應(yīng)根據(jù)研究目的、設(shè)計類型、資料類型及其分布特征等選用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗方法。如完全隨機設(shè)計的兩數(shù)值變量資料比較時，若n小且方差齊，則選用兩樣本t檢驗；若方差不齊，則選用t檢驗或成組設(shè)計的兩樣本比較的秩和檢驗；若n1、n2均大于50，則選用兩樣本u檢驗。 假設(shè)檢驗時應(yīng)注意的事項 ：假設(shè)檢驗的