運(yùn)籌學(xué)教程 清華 第三版 課后答案

1、某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動(dòng)物出售，設(shè)每頭動(dòng)物每天至少需700g蛋白質(zhì)、30g礦物質(zhì)、100mg 維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每kg營養(yǎng)成分含量及單價(jià)如表1所示。表1飼料蛋白質(zhì)（g）礦物質(zhì)（g）維生素（mg）價(jià)格（元/kg）1310.50.2220.510.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求確定既滿足動(dòng)物生長的營養(yǎng)需要，又使費(fèi)用最省的選用飼料的方案。解：設(shè)總費(fèi)用為Z。i=1,2,3,4,5代表5種飼料。七表示滿足動(dòng)物生長的營養(yǎng)需要時(shí)， 第i種飼料所需的數(shù)量。則有：min Z = 0.2 x + 0.7 x + 0.4 x + 0.3x + 0.8 x3x + 2x

2、+ x + 6x + 8x 700 x + 0.5x + 0.2x + 2x + 0.5x 30 S.t. 100、x. 0, i = 1,2,3,4,5某醫(yī)院護(hù)士值班班次、每班工作時(shí)間及各班所需護(hù)士數(shù)如表2所示。每班護(hù)士值班 開始時(shí)間向病房報(bào)道，試決定：（1）若護(hù)士上班后連續(xù)工作8h，該醫(yī)院最少需要多少名護(hù)士，以滿足輪班需要；（2）若除22:00 上班的護(hù)士連續(xù)工作8h外（取消第6班），其他班次護(hù)士由醫(yī)院排定上14班的其中兩個(gè)班，則該醫(yī)院又需要多少名護(hù)士滿足輪班需要。表2班次工作時(shí)間所需護(hù)士人數(shù)（人）16:00，10:0060210:00-14:0070314:00-18:0060418:0

3、022:0050522:002:002062:006:0030解：（1）設(shè) 七第i班開始上班的人數(shù)，i=1,2,3,4,5,6min Z = x + x + x + x + x + x123456x + x 6060502030 x1+x60502030 x 2 + x3s.t. 0, i = 1,2,3,4,5,6且為整數(shù)則設(shè)設(shè)xi第i解則設(shè)設(shè)xi第i班開始上班的人數(shù)，i=1,2,3,4。min Z = x + min Z = x + x + x + x + 301234y x + y x + y x + y x 60,11 121 231 341 4y = 1, y + y + y + y

4、 = 211121314y x + y x + y x + y x 70,122 232 342 4y= 1，y + y + y + y = 22221222324y x + y x + y x + y x 60,123 233 343 4y = 1，y + y + y + y = 23331323334y x + y x + y x + y x 50,124 234 344 4y= 1，y + y + y + y = 24441424344x 0, y 是0 1 變量，i, j = 1,2,3,4i ijs.t.第一班約束第二班約束第三班約束第四班約束種，分別為a .j試建立本問題要在長度為

5、l的一根圓鋼上截取不同長度的零件毛坯，毛坯長度有種，分別為a .j試建立本問題（j=1,2，n）。問每種毛坯應(yīng)當(dāng)截取多少根，才能使圓鋼殘料最少，的數(shù)學(xué)模型。解：設(shè)七表示各種毛坯的數(shù)量，i=1,2,n。maxZ = Ea xi=1Ea x 1i = 1x是整數(shù)i4. 一艘貨輪分前、中、后三個(gè)艙位，它們的與最大允許載重量如表3.1所示?，F(xiàn)有三種貨物待運(yùn)，已知有相關(guān)數(shù)據(jù)列于表3.2。表3.1項(xiàng)目前艙中艙后艙最大允許載重量（t）200030001500容積（m2）400054001500表3.2商品數(shù)量（件）每件體積（m3/件）每件重量（t/件）運(yùn)價(jià)（元/件）A6001081000B100056700

6、C80075600又為了航海安全，前、中、后艙實(shí)際載重量大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系。具體要求：前、后艙分別與中艙之間載重量比例的偏差不超過15%，前、后艙之間不超 過10%。問該貨輪應(yīng)該載A,B,C各多少件運(yùn)費(fèi)收入才最大？試建立這個(gè)問題的線性規(guī)劃 模型。解：設(shè)奇表示第i件商品在艙j的裝載量，i,j=1,2,3max Z = 1000（x + x + x ） + 700（x + x + x ） + 600（x + x + x ）1112132122233132331）商品的數(shù)量約束：( x+x+x 600111213 x+x+x 1000212223x+x+x 800313233商品的

7、容積約束：10 x + 5x + 7x 400010 x + 5x + 7 x 540010 x + 5 x + 7 x 1500132333最大載重量約束：8x + 6x + 5x 20008x + 6x + 5x 30008 x + 6 x + 5 x 1500132333重量比例偏差的約束：28x + 6x + 5x 3(1 + 0.15)(8x + 6x + 5x )2 TOC o 1-5 h z 8x+ 6x+ 5xZ (1 - 0.15)(8x+ 6x+ 5x)11213131222328氣3 + 6x23 + 5x33 2(1 + 0.15)(8 + 6x22 + 5x32)8x

8、+ 6x+ 5xZ 上(1 - 0.15)(8x+ 6x+ 5x)132333212223238x+ 6x+ 5x4(1 - 0-1)(8x+ 6x+ 5x)籃球隊(duì)需要選擇5名隊(duì)員組成出場陣容參加比賽。8名隊(duì)員的身高及擅長位置見表5.隊(duì)員1234567身高（m）1.921.91.881.861.851.831.8擅長位置中鋒中鋒前鋒前鋒前鋒后衛(wèi)后衛(wèi)81.78后衛(wèi)出場陣容應(yīng)滿足以下條件:（1）只能有一名中鋒上場；（2）至少一名后衛(wèi)；（3）如1號和4號均上場，則6號不出場；（4）2號和8號至少有一個(gè)不出場。問應(yīng)當(dāng)選擇哪5名隊(duì)員上場，才能使出場隊(duì)員平均身高最高，試建立數(shù)學(xué)模型。解：設(shè)xj = 1表示

9、第i個(gè)隊(duì)員出場，i=1,28.max Z =上 x5 ii=1以 x = 5i=1x + x 12678x + x 1，x + x + x 28146x是0 1變量時(shí)代服裝公司生產(chǎn)一款新的時(shí)裝，據(jù)預(yù)測今后6個(gè)月的需求量如表4所示，每件時(shí)裝用工2h和10元原材料費(fèi)，售價(jià)40元。該公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。該公司可于任一個(gè)月初新雇工人，但每雇1人需一次性額外 支出1500元，也可辭退工人，但每辭退1人需補(bǔ)償1000元。如當(dāng)月生產(chǎn)數(shù)超過需 求，可留到后面月份銷售，但需付庫存費(fèi)每件每月5元，當(dāng)供不應(yīng)求時(shí)，短缺數(shù)不 需補(bǔ)上。試幫組該公司決策，如何使用6個(gè)月的總利潤最大

10、。表4單位：件月份123456需求500600300400500800解：設(shè)x為第i月現(xiàn)有工人人數(shù)，x為新雇工人人數(shù)，x為辭退工人人數(shù)，y為每月i1i 2i 3i的需求。i=1,2，6。則有:max Z = max Z = (40 -10) x200,、T( xii + xi 2) i=1其打(x)=0：(2000 x. + 3500 x. +1000 x. ) + 5 (ni=1j=1 k=1x11 4x + x x + x ， i = 1，2，.，5Sl. 0, i = 1，2，, .，6； k = 1，2童心玩具一年度的現(xiàn)金流（萬元）如表6所示，表中負(fù)號表示該月現(xiàn)金流出大 于流入，為此該

11、廠需借款。借款有兩種方式：一是于上一年末借一年期貸款，一次 得全部貸款額，從1月底起每月還息1%，于12月歸還本金和最后一次利息；二是得 到短期貸款，每月初獲得，于月底歸還，月息1.5%。當(dāng)該廠有多余現(xiàn)金時(shí)，可短期 存款，月初存入，月末取出，月息0.4%。問該廠應(yīng)如何進(jìn)行存貸款操作，既能彌補(bǔ) 可能出現(xiàn)的負(fù)現(xiàn)金流，又可使年末現(xiàn)金總量為最大。表6月份123456789101112現(xiàn)金流-12-10-8-10-45-7-21512-745解：設(shè)長期存款為y，w.為第i個(gè)月的短期貸款額，z,為第i個(gè)月短期存款額，i=1,2,，n。則有:max Z = 1.004z -1.01 y 1.015wy +

12、w - z 121.004z - 0.01y -1.015w - z + w 10 TOC o 1-5 h z 1221.004z- 0.01y - 1.015w- z+ w81.004z- 0.01 y - 1.015w- z+ w101.004z- 0.01y - 1.015w- z+ w44455s.t.1.004z- 0.01y - 1.015w- zs.t.71.004z- 0.01y - 1.015w- z+ w21.004z - 0.01 y - 1.015w - z + w -151.004 z - 0.01y - 1.015w - z + w -129910101.004z

13、- 0.01 y - 1.015w - z + w 71.004z - 0.01y - 1.015w - z + w -45111212某地準(zhǔn)備投資D元建民用住宅，可以建住宅的地點(diǎn)有n處：A , A，A。A處每幢 12 n n住宅的造價(jià)為d，最多可造a幢。問應(yīng)當(dāng)在哪幾處建住宅，分別建幾幢，才能使建造的住宅總數(shù)最多，試建立問題的數(shù)學(xué)模型。解：設(shè)七表示在A處所建住宅的數(shù)量，i=1,2，n。max Z =工 x ii=1fv 一一一工d x D， x a， i = 1，2，nJ i ii ii=1x是整數(shù) i有一批每根長度為l的圓鋼，需截取n種不同長度的零件毛坯。長度為a的毛坯必須有m段（j=1，2

14、，n），為了方便，每根圓鋼只截取一種長度的毛坯。應(yīng)當(dāng)怎樣 j截取，才能使動(dòng)用的圓鋼數(shù)目最少，要求建立數(shù)學(xué)模型。解：設(shè)xi表示各種毛坯使用圓鋼的數(shù)量，）,表示各種毛坯在一根圓鋼上可得到的數(shù)量。i=1,2，n。min Z = U Xi i=1a x m , i = 1,2，n x., y. 0,且都是整數(shù) 、i = 1,2,，n一個(gè)旅行者要在其背包里裝一些最有用的旅行用品。背包容積為a，攜帶物品總重 量最多為b。現(xiàn)有物品m件，第i件物品體積為a，重量為氣（i=1,2, m）。為了比 較物品的有用程度，假設(shè)第i件物品的價(jià)值為七（i=1,2, m）。若每件物品只能整件 攜帶，每件物品都能放入包中，并且

15、不考慮物品放入包后相互的間隙。問旅行者應(yīng) 當(dāng)攜帶幾件物品，才能使攜帶物品的總價(jià)值最大，要求建立數(shù)學(xué)模型。解：設(shè)x. = 1表示攜帶第i件物品，i=1,2，m。maxZ = le xi=1Ea x a.i=1頭產(chǎn)bi=1X是0 1變量i = 1,2，m宏銀公司承諾為謀建設(shè)項(xiàng)目從2003年起的4年中每年初分別提供以下數(shù)額貸款： 2003 年一100 萬元，2004 年一150 萬元，2005 年一120 萬元，2006110 萬元。以上貸款資金均需2002年底前籌集齊。但為了充分發(fā)揮這筆資金的作用，在滿足每 年貸款額情況下，可將多余資金分別用于下列投資項(xiàng)目：（1）于2003年初購買A種債卷，期限3年，到期后本息合計(jì)為投資額的140%, 但限購60萬元。（2）于2003年初購買B種債卷，期限2年，到期后本息合計(jì)為投資額的125%, 且限購90萬元。（3）于2004年初購買C種債卷，期限2年，到期后本息合計(jì)為投資額的130%, 但限購50萬元。（4）于每年初將任意數(shù)額的資金存放于銀行，年息4%，于每年底取出。求宏銀公司應(yīng)如何運(yùn)用好這筆籌集到的資金，使2002年底需要籌集到的資金數(shù)