山西大學(xué)附中高二年級(jí)十二月月考

1、 山西大學(xué)附中高二年級(jí)十二月月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：90分鐘 一、選擇題：（每小題3分，共36分）1、若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假2. 已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（ ）A6和10 B6和10 C6和10 D6和103、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（ ） A B C D4. “”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5.已知命題，命題，若命題“” 是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A或 B. 或 C. D. 6.在中，邊上的中線長(zhǎng)之和為30，則的重心的軌跡方程（

2、 ）ABCD 7. ，為兩個(gè)互相垂直的平面，、b為一對(duì)異面直線，下列條件：/、b ；、b ；、b ；/、b且與的距離等于b與的距離，其中是b的充分條件的有 （ ） A B C D 8點(diǎn)P在橢圓上，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 （ ）A B C D9如圖，A、B、C分別為=1(ab0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若ABC=90，則該橢圓的離心率為 () A.eq f(1r(5),2)B1eq f(r(2),2) C.eq r(2)1 D.eq f(r(2),2)10如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線方程是（ ） A B C D 11.平面的斜線 AB 交于點(diǎn) B，過(guò)定點(diǎn) A 的動(dòng)直

3、線與 AB 垂直，且交于點(diǎn) C，則動(dòng) 點(diǎn) C 的軌跡是（ ）A一條直線 B一個(gè)圓 C一個(gè)橢圓 D以上都不對(duì)12. 橢圓的長(zhǎng)軸為，短軸為，將橢圓沿軸折成一個(gè)二面角，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（ ）A. B. C. D.二填空題：（每空3分，共12分）13下列命題 ：命題“若，則”的否命題為：“若，則”；“”是“”的必要不充分條件；命題“使得”的否定是：“ 均有”；命題“若，則”的逆否命題為真命題”中,其中正確命題的序號(hào)是 14. 若橢圓的離心率是，則的值等于 15.在正三棱柱中，若二面角的大小為，則點(diǎn) 到平面的距離 16在長(zhǎng)方體中，已知，則異面直線與所成角的余弦值

4、 。.山西大學(xué)附中高二年級(jí)十二月月考數(shù)學(xué)試題(答題紙)一選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）題號(hào)123456789101112答案二填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 13 14 15 16 三解答題（本大題共5小題，共52分）17設(shè)集合A=，關(guān)于x的不等式的解集為B(其中ab0)的離心率eeq f(r(2),2)，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，eq r(3)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上()求橢圓C的方程；()設(shè)直線l：ykxm與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，試問(wèn)直線l山西大學(xué)附中高二年級(jí)十二月月考數(shù)學(xué)試題參考答案一選擇題（本

5、大題共12小題，每小題3分，滿36分）題號(hào)123456789101112答案BACCADCBADA.C二填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 13 14 15 16 三解答題17解：（1）B= 是的必要不充分條件等價(jià)于是的必要不充分條件 即 A是B的真子集 所以 18解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡就是集合 P 由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為 ， 平方后再整理，得 （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），M的坐標(biāo)是（x1，y1）由于A（2，0），且為線段AM的中點(diǎn)，所以 ， 所以有， - 由（1）題知，M是圓上的點(diǎn)，所以M坐標(biāo)（x1，y1）滿足：-將代入

6、整理，得 所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓 19.解：設(shè)橢圓C的方程為，由題意，于是，所以橢圓C的方程為。由，得（6分），由于該二次方程的，所以點(diǎn)A、B不同。設(shè)，則，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為。設(shè)點(diǎn)O到直線的距離為，則，又，所以，所以 20（）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，為的交點(diǎn)， ， ，F(xiàn)在三角形中，F(xiàn)，平面； ()方法1：連接，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，平面，平面，平面. F方法2：由()知平面，又，所以過(guò)分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，F(xiàn)由已知得： ，則，.平面，平面，平面； () 設(shè)平面的法向量為，直線與平面所成角，則，即，

7、解得，令，則平面的一個(gè)法向量為，又則，直線與平面所成角的正弦值為. 21【解答】 (1)由橢圓C的離心率eeq f(r(2),2)，得eq f(c,a)eq f(r(2),2)，其中ceq r(a2b2)，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)、F2(c,0)又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，|F1F2|PF2|，(2c)2(eq r(3)2(2c)2，解得c1，a22，b21，橢圓的方程為eq f(x2,2)y21.(2)由題意直線MN的方程為ykxm，由eq blcrc (avs4alco1(f(x2,2)y21，,ykxm)消去y得(2k21)x24kmx2m220.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2eq f(4km,2k21)，x1x2eq f(2m22,2k21)，且kF2Meq f(kx1m,x11)，kF2Neq f(kx2m,x21)，由已知得即eq f(kx1m,x11)eq