平面直角坐標系教材分析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 第六章 平面直角坐標系教材分析 大連市37中 包金榮 2011年3月5日1內容和內容解析 內容：直角坐標系是（人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級上冊第六章的內容。主要內容包括平面直角坐標系的有關概念，點與坐標的對應關系（坐標為整數(shù)）用坐標表示地理位置及坐標平移等。2、 內容解析“平面直角坐標系”是“數(shù)軸”的發(fā)展，它的建立使代數(shù)的基本元素(數(shù)對)與幾何的基本元素(點)之間產生一一對應，數(shù)發(fā)展成式、方程與函數(shù)，點運動而成直線、曲線等幾何圖形，實現(xiàn)了認識上從

2、一維空間到二維空間的發(fā)展，構成更廣闊的范圍內的數(shù)形結合、互相轉化的理論基礎。因此，平面直角坐標系是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，是非常重要的數(shù)學工具，體現(xiàn)數(shù)形結合思想。正因為如此，在中學數(shù)學中引入直角坐標系對理解函數(shù)的兩個變量對應的核心概念有著至關重要作用，也是今后研究一些具體函數(shù)，如：畫函數(shù)圖象、觀察圖象的性質、探究函數(shù)與方程及不等式之間的關系、解有關復雜的方程組（例如二元一次方程組的圖像解法）以及高中數(shù)學中函數(shù)研究如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)即解析幾何的研究都是以直角坐標系為重要的工具的。本章為了用直角坐標系突出對應的思想還對直角坐標系的兩個重要應用，即用坐標表示地理位置和平移進行了研究。如用坐標表示地理

3、位置時用經緯度表示地球上一個地點的地理位置，是坐標與點一一對應思想的表現(xiàn)從而建立坐標系用坐標表示地理位置的問題，也使學生體會了坐標思想在解決實際問題中的作用。用坐標刻畫了平移變換，從數(shù)的角度進一步認識平移變換這些基本性質進行論證，以一個動態(tài)的、發(fā)展的觀點，研究在平面直角坐標系中平移變換的坐標特點。也為后續(xù)學習利用平移變換探索幾何性質以及綜合運用幾種變換（平移、旋轉、軸對稱、相似等）進行圖案設計等打下基礎本章重點：平面直角坐標系的相關概念及應用2、目標和目標解析；1通過實例認識有序數(shù)對，感受它在確定點的位置中的作用；2認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標（

4、坐標為整數(shù)）描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標（坐標為整數(shù)）； 3能建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置，體會平面直角坐標系在解決實際問題中的作用；4、在同一坐標系中，能用坐標表示平移變換，通過研究平移與坐標的關系看到平面直角坐標系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)問題與幾何問題的相互轉換。讓學生探究將幾個已知坐標的點上、下、左、右的平移后得到新的點，通過探究發(fā)現(xiàn)并總結各對應點之間的坐標有怎樣的變化規(guī)律。使學生經歷一個由特殊到一般的歸納過程。并讓學生在坐標系中結合圖形的變換理解這些結論（而不是死記硬背），從而教會學生學會學習。5、通過將數(shù)學問題加上一個有趣的背景，例如關于點與坐標對應關系的問題

5、，“三架飛機P、Q、R保持編隊飛行，30秒后，飛機P飛到P位置，用坐標表示動畫制作過程中小鴨子的位置變化等。更符合學生的年齡特點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，充分體現(xiàn)情與知的交融。3、教學問題診斷分析 怎樣引入直角坐標系是本章的難點：為突破此難點我是這樣做的：（1）從實際出發(fā)，讓學生經歷由實際問題抽象出數(shù)學問題，經歷了一個由實踐理論實踐的認識過程，這樣比較符合學生的認知規(guī)律。如教學中可以就本章編寫的首先從建國50周年慶典中的背景圖案、確定電影院中座位的位置以及確定教室中學生座位的位置等實際出發(fā)，引出有序數(shù)對，進而引入平面直角坐標系不僅讓學生充分感受平面直角坐標系與實際問題的聯(lián)系。還可以結合班級實際

6、讓學生參與根據學生在教室的座位報數(shù)， 從而提高學生的學習興趣和參與的積極性。（2）運用類比法突出知識間的相互聯(lián)系，使學生對知識有全面的感知。對于平面直角坐標系的引入，教科書首先從學生熟悉的數(shù)軸出發(fā)，給出點在數(shù)軸上的坐標的定義，建立點與坐標的對應關系，在此基礎上，類比數(shù)軸，探討在平面內確定點的位置的方法，引出平面直角坐標系，給出平面直角坐標系的有關概念這樣通過加強平面直角坐標系與數(shù)軸的聯(lián)系，可以幫助學生更好地理解點與坐標的對應關系，順利地實現(xiàn)由一維到二維的過渡，從而突破難點 。 4教學支持條件分析（根據需要設置）為了有效實現(xiàn)教學目標，根據教學內容的特點以及學生學習的需要，本節(jié)課應合理有效的利用組

7、合教學媒體，使深奧的知識變得淺顯易懂。平面直角坐標系（第一課時）教學設計大連市37中 包金榮 2011年3月5日內容和內容解析內容：直角坐標系（人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級上冊第六章第一節(jié)第一課時）。內容解析 “平面直角坐標系”是“數(shù)軸”的發(fā)展，它的建立，使代數(shù)的基本元素(數(shù)對)與幾何的基本元素(點)之間產生一一對應，數(shù)發(fā)展成式、方程與函數(shù)，點運動而成直線、曲線等幾何圖形，實現(xiàn)了認識上從一維空間到二維空間的發(fā)展，構成更廣闊的范圍內的數(shù)形結合、互相轉化的理論基礎。因此，平面直角坐標系是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，是非常重要的數(shù)學工具。 直角坐標系的基本知識是學習全章學習的基礎，也

8、對以后理解函數(shù)的概念，明確對應的核心思想有著至關重要作用，同時也是研究一些具體函數(shù)圖象的性質，畫函數(shù)圖象的重要工具。因此在中學數(shù)學中直角坐標系也是研究函數(shù)的重要基礎。例如：高中數(shù)學都要借助直角坐標系畫出圖象，如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)。因此也是研究解析幾何的基礎。教材教法及學法： 教法：新課程標準指出：“展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈”遵循新課標的這一理念，我在圍繞了本節(jié)課教學目標的基礎上主要分為四個階段：1、學生觀察思考：對實際問題：從通過背景圖案的組成生活中的實際例子引出有序實數(shù)對 、理解有序實數(shù)對 ，讓學生的獨立思考

9、中體會實際問題抽象成數(shù)學問題的方法。2、學生討論：類比數(shù)軸嘗試建系，一個點可以用一個坐標來表示，而坐標可以在數(shù)軸上找到點，正如新課標指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎上。通過實際問題位置的探究引入用直角坐標系感念使學生真正成為學習的主體，從“被動學會”變成“主動會學”3、 學生動手操作，在介紹概念時通過親自畫、動手實踐中體會直角坐標系的有關概念。如：不同的點用不同的有序實數(shù)對表示，點的變化會引起數(shù)的變化，反過來數(shù)的變化可以引起形的變化。這種形與數(shù)對應滲透了著數(shù)形結合思想和對應的思想。4、反饋后給學生增加3個數(shù)學活動體驗，鼓勵學生積極參與。在體驗中進一步理解點與有序

10、實數(shù)對的意義及它們的對應關系，提高學生對坐標系的實際應用重要性認識。 二、目標和目標解析目標1、使學生了解平面直角坐標系的產生過程；理解直角坐標系的相關概念。2、會正確畫出平面直角坐標系；使學生會在平面直角坐標系中，由點求坐標，由坐標描點。目標解析：知識目標認識平面直角坐標系，知道到點的坐標及象限的含義。能在平面直角坐標系中，根據點的坐標描出點的位置，能將點用一對有序實數(shù)來表示。發(fā)展學生的數(shù)形結合意識、培養(yǎng)學生細致認真的學習習慣。2、能力目標通過探究、類比、歸納、理解坐標系平面中的點的表示，掌握平面直角坐標系有關知識，培養(yǎng)學生觀察、歸納總結的能力.3、情感目標通過探索活動，讓學生進一步感受“數(shù)

11、形結合”的數(shù)學思想，感受“類比”和“坐標”的思想，體驗將實際問題數(shù)學化的過程與方法。通過介紹數(shù)學家的故事，滲透理想和情感的教育。教學重點和難點平面直角坐標系的有關概念，根據點的位置寫出點的坐標，由點的坐標描出點的位置，既是本節(jié)的重點又是本節(jié)的難點。三、教學問題診斷分析引入直角坐標系概念時很容易出現(xiàn)障礙。在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條構成平面直角坐標系，學生只要理解有序實數(shù)對才會對點與坐標的對應有更深的理解。因此我認為：（1）有序實數(shù)對的概念引入從實際問題開始；（2）不同的有序實數(shù)對可以代表不同的坐標、不同的點可以讓學生座位舉例（3）由于直角坐標系是互相垂直的，因此有點找坐標、就要通過

12、做垂直坐標軸來找。相關的上位概念主要是數(shù)軸、坐標等概念。（4）直角坐標系的建立是與數(shù)軸類比得到的。在學習直角坐標系之前，學生接觸過數(shù)軸，并會由數(shù)描點、由點找數(shù)。在此基礎上直角坐標系中的描點，使學生的思維經歷了一個飛躍的過程，符合建構主義認識論，也使學生的知識是在螺旋式上升。難點：平面直角坐標系產生的過程的引入。 教材中概念多，較為瑣碎。如平面直角坐標系、坐標軸、坐標原點、坐標平面、象限、點在平面內的坐標等概念及其特征等等。教學知識條件分析：為了提高課堂教學的效益，本節(jié)課將借助于多媒體課件與實物投影儀進行教學。四、教學過程設計1創(chuàng)設情境，導入新課引言：現(xiàn)在我找找6名學生排成一排，問其中一位同學，

13、你排在第幾，你是怎么確定的。學生回答出一個數(shù)（第幾）（設計意圖：將數(shù)軸上點的坐標的概念學習置于具體的問題情境中。）師：把你看成一個點，只要與這個數(shù)對應就可以找到你啦。說明一條直線上的點可以用一個數(shù)來表示。這和我們學過數(shù)軸道理一樣，數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，反過來一個數(shù)可以在數(shù)軸上找到點。也就是說如果我們畫一條數(shù)軸，這樣數(shù)軸上的點的位置與坐標之間就建立了對應關系（設計意圖：學生可以以其中的一人為基準進行描述，其目的是為數(shù)軸上的點的坐標的確定做準備，感受數(shù)形結合）。2探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn) 問題1、學生回到座位后教師繼續(xù)問怎么來說明你在教師的位置。你認為需要幾個數(shù)能確定一個位置。學生討論：學生說：

14、在教室的5牌3列，問題2：如果把你當做一個點，由5和3就可以決定你的位置了，這就是有序實數(shù)對。那么3排5列的同學是誰那？請站起來同學們發(fā)現(xiàn)，都是由3和5兩個數(shù)組成，由于順序不同他們的位置也不同，就是說平面上的點由唯一對有序實數(shù)對決定的。問題3、以上位置能否用圖形形象表示 （教師畫一個矩形表示教室，用小方框代替學生，畫出自己的位置）學生討論動筆比畫出來，互相評價）設計意圖：通過身邊熟悉的例子，引導學生討論，發(fā)現(xiàn)一對數(shù)才能確定平面上的點。反過來平面上的點可以有一對數(shù)決定，又通過作圖又為后續(xù)直角坐標系的引入奠定了基礎。說明：部分學生在回答問題3時可能會出現(xiàn)認知障礙，教師可以借助多媒體啟發(fā)學生由特殊到

15、一般尋找規(guī)律。對于學生回答不完整、表述不準確的地方，教師及時予以補充和糾正。（1）請學生們說出生活中應用有序數(shù)對確定位置的例子. 簡單舉例(如棋盤、電影院等). （ 感受位置確定就在自己身邊，體會數(shù)學源于生活.）問題4：學生討論，現(xiàn)在如果你站在一個長方形的操場上，請用畫圖方法找到你的位置。(：設計意圖：兩個問題的安排有一定的層次性，受上述方法的啟發(fā)，為了確定平面內點的位置，我們可以畫一些縱橫交錯的直線，便于標記每一條直線的順序，我們又可以以其中的兩條為基準.為步引出平面直角坐標系作鋪墊)。教師講故事，激發(fā)興趣。300多年前，法國數(shù)學家笛卡爾受到有序數(shù)對的啟發(fā)，提出用坐標方法確定點的位置，科學家

16、向前跨出的一小步，使數(shù)學史向前跨出了一大步，今天讓我們踏著先人的足跡首先學習“平面直角坐標系”.（設計意圖：介紹歷史，激發(fā)興趣，早在十七世紀，法國數(shù)學家笛卡爾就發(fā)現(xiàn)）笛卡爾設想將幾何問題數(shù)量化，從而使其變成一個代數(shù)問題，用代數(shù)學的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的， （二）、探究新知，構建模式平面直角坐標系的概念（學生看書閱讀）找一名學生在黑板上畫圖（見教材第4頁圖6.1-4)，其他學生在練習本上嘗試畫直角坐標系、x軸（或橫軸）,y軸（或縱軸）、原點。（教師補充：在一般情況下，兩條坐標軸所取的單位長度是一致的）設計意圖：讓學生感受坐標系的畫法，從而掌握直角坐標系的畫法而加深直角

17、坐標系的理解2、點的坐標問題：如何由點找坐標哪？（教師出示幻燈片讓學生觀察找點辦法）學生操作：如下圖，由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，有序數(shù)對(3，4)就叫做點A的坐標，其中3是橫坐標，4是縱坐標教師強調：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了注意：表示點的坐標時，必須橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開。 嘗試：請在圖1中寫出點B、C、D的坐標。 設計意圖：這一步是教學中的難點，教師一方面應強調點的坐標的書寫規(guī)范，另一方面也必須安排一定的練習時間。 3、坐標軸上點的坐標 問題：（1）在圖2的平面直角坐標系中，你能分別說出點

18、A，B，C，D的坐標是什么嗎？（2）從上面的練習中你有什么發(fā)現(xiàn)？原點O的坐標是什么？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？在這里教師必須再次強調點的橫坐標寫在前面，縱坐標寫在后面的坐標寫法。（設計意圖：先學一般點的坐標，再來探究特殊點的坐標，這樣安排符合學生的學習規(guī)律，也更容易使學生理解和掌握。）（四）、鞏固練習，形成技能結合本節(jié)課的教學重點，設計兩條例題：由坐標描點；由點求坐標。例1、在直角坐標系中，描出下列各點A(4，2)，B(2，4)，C(-3，5)，D(-4，-3)，E(0，-3)，F(xiàn)(-5，0)。解：見圖3例2、填空題：在括號內填入圖4中A，B，C，D，E，F(xiàn)各點的坐標A(，)，B(，)

19、，C(，)，D(，)，E(，)，F(xiàn)(，)。答：A(-5，4)，B(-4，-3)，C(3，-4)，D(5，2)，E(0，2)，F(xiàn)(-3，0)。 教學中應該注意的問題：關于坐標平面的結構，注意兩條坐標軸不屬于任何象限；要注意點的坐標是有序實數(shù)對，如點P(x，y)，它的橫坐標x和縱坐標y的順序是不能任意交換的，A(3，2)和B(2，3)表示兩個不同的點。一定要橫坐標在前，縱坐標在后，中間用“，”分開，不能顛倒。（五）變式訓練、交流活動活動1、43頁教材上探究讓學生建立不同的坐標系，發(fā)現(xiàn)其正方形頂點坐標將發(fā)生變化。（設計意圖：為下節(jié)課學習如何建立坐標系表示地理位置等內容作準備）活動2、“標點”與“報坐

20、標”比賽，任意叫兩位學生走上講臺：一位報坐標，另一位標出相應點所在的位置；反過來，一位指點，另一位報出相應的坐標，看誰既快又正確。活動3、對教室里學生座位建立平面直角坐標系，如第三排向右方面為X軸正方向，第三列向前為Y軸正方向。讓學生說出自己與別人的坐標，反之，報坐標，相應的學生站起。（活動2、3設計意圖：進一步理解點與有序實數(shù)對的意義對應關系）活動4、讓學生相互交流這節(jié)課的收獲，再請學生代表發(fā)言，然后教師歸納總結。（六）、反饋練習1.說出各點所在象限或坐標軸：(1，8)， (-3，-5)，(0，4)，(-2，4)(-2，0)，(1，-2).2、加強練習選擇題：若ab=0，P(a,b)所在位置

21、( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 E.x軸上 F.y軸上G.原點 H.坐標軸上（七）、總結歸納1、平面直角坐標系的作用；2、平面直角坐標系的有關概念；3、已知一個點，如何確定這個點的坐標；（設計意圖：進行知識和方法的歸納）（八）、布置作業(yè)1、必做題：教材第50頁習題6.1第3，4題2、思考如何確定空間中一個點的位置，提出方案并相互交流。（九）、目標檢測設計基礎練習：1點P（3，2）在第_象限 2如圖，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則點D的坐標為_ 3以點M（-3，0）為圓心，以5為半徑畫圓，分別交x軸的正半軸，負半軸于P、Q兩點，則點P的坐標為_，點Q的坐標為_ 4已知x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（）A（3，0）B（0，3）C（0，3）或（0，-3）D（3，0）或（-3，0） 5在平面直角坐標系中，點（-1，m2+1）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6如圖，在所給的坐標系中描出下列各點的位置： A（-4，4）B（-2，2）C（3，-3）D（5，-5）E（-3，3）F（0，0）你發(fā)現(xiàn)這些點有什么關系？你能再找出一些類似的點嗎？（ 及時了解目標達成情況）綜合7（綜合題）在如圖所示的平面直角坐標系中描出