邊界層理論淺析

1、邊界層理論淺析- 釋義背景：當(dāng)流體在大雷諾數(shù)條件下運(yùn)動(dòng)時(shí)，可把流體的粘性和導(dǎo)熱看成集中作用在流體表面的薄層即邊界層內(nèi)。根據(jù)邊界層的這一特點(diǎn)，簡(jiǎn)化納維斯托克斯方程，并加以求解，即可得到阻力和傳熱規(guī)律。這一理論是德國(guó)物理學(xué)家L.普朗特于1904年提出的，它為粘性不可壓縮流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展創(chuàng)造了條件。邊界層： 流體在大雷諾數(shù)下作繞流流動(dòng)時(shí)，在離固體壁面較遠(yuǎn)處，粘性力比慣性力小得多，可以忽略；但在固體壁面附近的薄層中,粘性力的影響則不能忽略,沿壁面法線方向存在相當(dāng)大的速度梯度，這一薄層叫做邊界層。流體的雷諾數(shù)越大，邊界層越薄。從邊界層內(nèi)的流動(dòng)過(guò)渡到外部流動(dòng)是漸變的， 所以邊界層的厚度通常定義為從物面到約

2、等于99%的外部流動(dòng)速度處的垂直距離，它隨著離物體前緣的距離增加而增大。根據(jù)雷諾數(shù)的大小，邊界層內(nèi)的流動(dòng)有層流與湍流兩種形態(tài)。一般上游為層流邊界層，下游從某處以后轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，且邊界層急劇增厚。層流和湍流之間有一過(guò)渡區(qū)。當(dāng)所繞流的物體被加熱（或冷卻）或高速氣流掠過(guò)物體時(shí)，在鄰近物面的薄層區(qū)域有很大的溫度梯度，這一薄層稱為熱邊界層。邊界層分析方法：大雷諾數(shù)的繞流流動(dòng)可分為兩個(gè)區(qū)，即很薄的一層邊界層區(qū)和邊界層以外的無(wú)粘性流動(dòng)區(qū)。因此，處理粘性流體的方法是：略去粘性和熱傳導(dǎo)，把流場(chǎng)計(jì)算出來(lái)，然后用這樣的初次近似求得的物體表面上的壓力、速度和溫度分布作為邊界層外邊界條件去解這一物體的邊界層問(wèn)題。算出邊界

3、層就可算出物面上的阻力和傳熱量。如此的迭代程序使問(wèn)題求解大為簡(jiǎn)化，這就是經(jīng)典的普朗特邊界層理論的基本方法邊界層方程組：不可壓縮流體在大雷諾數(shù)的層流情況下繞過(guò)平滑壁面的情況(見(jiàn)圖)。沿物體壁面的方向?yàn)閤軸，垂直于壁面的方向?yàn)閥軸。由于邊界層厚度比物面特征尺寸L小得多，因此對(duì)二維的忽略體積力的納維斯托克斯方程逐項(xiàng)進(jìn)行數(shù)量級(jí)分析，在忽略數(shù)量級(jí)小的各項(xiàng)后，可近似認(rèn)為邊界層垂直方向的壓力不變，從而得到層流邊界層方程組為 u au au 1ape a2u + u + v = - + y t ax ay pax ay2 (a2為a的平方；y2為y的平方) 邊界條件為 y=0處u=0v=0 y處u=ue(x,

4、t) 式中pe為主流在邊界層外緣上的壓力,pe=f(x,t)；為流體密度；u、v代表x、y方向的速度分量；t為時(shí)間。邊界層的分離：邊界層脫離物面并在物面附近出現(xiàn)回流的現(xiàn)象。當(dāng)邊界層外流壓力沿流動(dòng)方向增加得足夠快時(shí)，與流動(dòng)方向相反的壓差作用力和壁面粘性阻力使邊界層內(nèi)流體的動(dòng)量減少，從而在物面某處開(kāi)始產(chǎn)生分離，形成回流區(qū)或漩渦，導(dǎo)致很大的能量耗散。繞流過(guò)圓柱、圓球等鈍頭物體后的流動(dòng)，角度大的錐形擴(kuò)散管內(nèi)的流動(dòng)是這種分離的典型例子。分離區(qū)沿物面的壓力分布與按無(wú)粘性流體計(jì)算的結(jié)果有很大出入，常由實(shí)驗(yàn)決定。邊界層分離區(qū)域大的繞流物體，由于物面壓力發(fā)生大的變化，物體前后壓力明顯不平衡，一般存在著比粘性摩擦阻力大得多的壓差阻力（又稱形阻）。當(dāng)層流邊界層在到