新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊重難點(diǎn)突破專題17《圓錐曲線?？碱}型05-圓錐曲線中的存在性問題與面積問題》（原卷版）

1、 14/14專題17 圓錐曲線中的存在性問題與面積問題題型一 圓錐曲線中的存在性問題1已知橢圓 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為 SKIPIF 1 0 （）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（）橢圓 SKIPIF 1 0 上是否存在關(guān)于直線 SKIPIF 1 0 對稱的兩點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，若存在，求出直線 SKIPIF 1 0 的方程；若不存在，請說明理由2已知橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在橢圓 SKIPIF 1

2、 0 上（1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）設(shè)動直線 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn) SKIPIF 1 0 為圓心的圓，滿足此圓與 SKIPIF 1 0 相交兩點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程與定值；若不存在，請說明理由3已知拋物線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上是否存在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) SKIPIF

3、 1 0 對稱，若存在，求 SKIPIF 1 0 的面積；若不存在，說明理由4已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 0 的橢圓 SKIPIF 1 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 0 為其右焦點(diǎn)（1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）是否存在平行于 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 ，使得直線 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 有公共點(diǎn)，且直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的距離等于4？若存在，求出直線 SKIPIF 1 0 的方程；若不存在，說明理由5已知橢圓 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn)為 SKI

4、PIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為橢圓 SKIPIF 1 0 的上頂點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸垂直的直線與橢圓 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 （）求橢圓 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線 SKIPIF 1 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 0 ，且與橢圓 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，問是否存在這樣的直線 SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 0 的方程；若不存在

5、，說明理由6已知圓 SKIPIF 1 0 ，圓 SKIPIF 1 0 的弦 SKIPIF 1 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 且與 SKIPIF 1 0 平行的直線與 SKIPIF 1 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，記點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的方程；（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，試探究是否存在定點(diǎn) SKIPIF 1 0

6、 ，使得 SKIPIF 1 0 為定值7已知中心在原點(diǎn)的橢圓 SKIPIF 1 0 的一個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為橢圓上一點(diǎn)， SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 （1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）是否存在平行于 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 ，使得直線 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，且以線段 SKIPIF 1 0 為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出 SKIPIF 1 0 的方程，若不存在，說

7、明理由8已知橢圓 SKIPIF 1 0 的短軸長為2，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的直線傾斜角為 SKIPIF 1 0 （1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點(diǎn) SKIPIF 1 0 且斜率為 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 ，使直線 SKIPIF 1 0 交橢圓于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ？若存在，求出直線 SKIPIF 1 0 的方程；若不存在，請說明理由9已知橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， S

8、KIPIF 1 0 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在橢圓上（1）求 SKIPIF 1 0 的方程；（2）若直線 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，試問：在 SKIPIF 1 0 軸上是否在點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 變化時(shí)，總有 SKIPIF 1 0 ？若存在求出點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由10已知橢圓 SKIPIF 1 0 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸，長軸長為 SKIPIF 1 0 ，離心率為 SKIPIF 1 0 （

9、1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 作直線 SKIPIF 1 0 ，且直線 SKIPIF 1 0 交橢圓 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，問 SKIPIF 1 0 軸上是否存在一點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 為常數(shù)，若存在，求出 SKIPIF 1 0 坐標(biāo)及該常數(shù)，若不存在，說明理由11已知橢圓 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為左、右焦點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 過 SKIPIF 1 0 交橢圓于 SKIPIF 1 0 ，

10、 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)（1）若直線 SKIPIF 1 0 垂直于 SKIPIF 1 0 軸，求 SKIPIF 1 0 ；（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 軸上方時(shí)，求 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)；（3）若直線 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 軸于 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 軸于 SKIPIF 1 0 ，是否存在直線 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ，若存在，求出直線 SKIPIF 1 0 的方程；若不存在，請說明理由12在

11、直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 中，曲線 SKIPIF 1 0 與直線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)（）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，分別求 SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 處的切線方程（） SKIPIF 1 0 軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使得當(dāng) SKIPIF 1 0 變動時(shí)，總有 SKIPIF 1 0 ？（說明理由）13如圖，橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率是 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在短軸 SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 （）求橢

12、圓 SKIPIF 1 0 的方程；（）設(shè) SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的動直線與橢圓交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)是否存在常數(shù) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 為定值？若存在，求 SKIPIF 1 0 的值；若不存在，請說明理由題型二 圓錐曲線中的面積問題14已知橢圓 SKIPIF 1 0 焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，橢圓上一點(diǎn) SKIPIF 1 0 到兩焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的距離之差為2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求

13、 SKIPIF 1 0 的面積15已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，并且經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 （1）求拋物線 SKIPIF 1 0 的方程；（2）過原點(diǎn) SKIPIF 1 0 作傾斜角為 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 交拋物線 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 的面積16已知橢圓的兩焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為橢圓上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 （1）求此橢圓的方程；（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 0 在

14、第二象限， SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的面積17已知橢圓 SKIPIF 1 0 的下焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 、上焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，其離心率 SKIPIF 1 0 過焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 且與 SKIPIF 1 0 軸不垂直的直線 SKIPIF 1 0 交橢圓于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的值；（2）求 SKIPIF 1 0 為原點(diǎn)）面積的最大值18已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，動點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0

15、 的斜率之積等于 SKIPIF 1 0 ，記 SKIPIF 1 0 的軌跡為 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的方程；（2）設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，且四邊形 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的方程19已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 為圓 SKIPIF 1 0 的圓心過 SKIPIF 1 0 點(diǎn)的直線 SKIPIF 1 0 交拋物線與圓分別為 SKIPIF 1

16、0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （從上到下）（1）求拋物線方程并證明 SKIPIF 1 0 是定值；（2）若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的面積比是 SKIPIF 1 0 ，求直線 SKIPIF 1 0 的方程20橢圓 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 的公共弦長為 SKIPIF 1 0 ，且橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為橢圓 SKIPIF 1 0 上一動點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)）， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為橢圓 SKIPIF

17、1 0 的左、右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 的延長線與橢圓交于 SKIPIF 1 0 點(diǎn)， SKIPIF 1 0 的延長線與橢圓交于 SKIPIF 1 0 點(diǎn)（1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）若 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ，求直線 SKIPIF 1 0 的方程21已知橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ，左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，焦距為8（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是該橢圓上的一點(diǎn)，且它位于第一象限，點(diǎn) SKIPIF 1 0

18、 是橢圓的下頂點(diǎn)，求四邊形 SKIPIF 1 0 的面積22已知拋物線 SKIPIF 1 0 ，圓 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線與拋物線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，與圓 SKIPIF 1 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)（）求拋物線的準(zhǔn)線方程；（）求 SKIPIF 1 0 的面積23李華找了一條長度為8的細(xì)繩，把它的兩端固定于平面上兩點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 處， SKIPIF

19、1 0 ，套上鉛筆，拉緊細(xì)繩，移動筆尖一周，這時(shí)筆尖在平面上留下了軌跡 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)筆尖運(yùn)動到點(diǎn) SKIPIF 1 0 處時(shí)，經(jīng)測量此時(shí) SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的面積為4（1）以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所在直線為 SKIPIF 1 0 軸，以 SKIPIF 1 0 的垂直平分線為 SKIPIF 1 0 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求李華筆尖留下的軌跡 SKIPIF 1 0 的方程（鉛筆大小忽略不計(jì)）；（2）若直線1與軌跡 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，且弦 SKIPIF 1 0

20、的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的面積24已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上的點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若 SKIPIF 1 0 為等邊三角形，求 SKIPIF 1 0 的離心率；（2）如果存在點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的面積等于16，求 SKIPIF 1 0 的值和 SKIPIF 1 0 的取值范圍25已知曲線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為直線 SKIPI

21、F 1 0 上的動點(diǎn)，過 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）證明：直線 SKIPIF 1 0 過定點(diǎn)；（2）若以 SKIPIF 1 0 為圓心的圓與直線 SKIPIF 1 0 相切，且切點(diǎn)為線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，求四邊形 SKIPIF 1 0 的面積26已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 上點(diǎn)的距離的最小值為4（1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的兩條切線， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是切點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 面積的最大值27設(shè)橢圓 SKIPIF 1 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，右頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，離心率為 SKIPIF 1 0 已知 SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 到拋物線的準(zhǔn)線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 （）求橢圓的方程和拋物線的方程；（）設(shè) SKI