新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)重難點(diǎn)突破專題03《立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和最值問(wèn)題》（原卷版）

1、 8/8專題03 立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)和最值問(wèn)題題型一 立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是A直線直線B過(guò)點(diǎn)的的平面，則平面截正方體所得的截面周長(zhǎng)為C若線段上有一動(dòng)點(diǎn)，則到直線的距離的最小值為D動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且，則與平面成角正切的取值范圍是2如圖，在正方體中，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是A對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)不存在與平面平行的直線B對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線C當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，二面角的大小不變D當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，點(diǎn)到平面的距離逐漸變大3如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的有A當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總成立

2、B當(dāng)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角逐漸變小C二面角的最小值為D三棱錐的體積為定值4如圖，在棱長(zhǎng)為6的正方體中，為棱上一點(diǎn)，且，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則A無(wú)論點(diǎn)在線段上如何移動(dòng)，都有異面直線，的夾角為B三棱錐的體積為108C直線與所成角的余弦值D直線與平面所成最大角的余弦值為5在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有A存在點(diǎn)使得異面直線與所成角為B存在點(diǎn)使得異面直線與所成角為C存在點(diǎn)使得二面角的平面角為D當(dāng)時(shí)，平面截正方體所得的截面面積為6已知正方體的棱長(zhǎng)為4，是棱上的一條線段，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是A與一定不垂直B二面角的正弦值是C的面積是D點(diǎn)到平面

3、的距離是常量7在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且直線，與平面所成角的大小相等，則A平面B三棱錐的體積為4C存在點(diǎn)，使得D線段的長(zhǎng)度的取值范圍為，8已知正方體棱長(zhǎng)為2，如圖，為上的動(dòng)點(diǎn)，平面下面說(shuō)法正確的是A直線與平面所成角的正弦值范圍為B點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長(zhǎng)就越大C點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形D已知為中點(diǎn)，當(dāng)?shù)暮妥钚r(shí)，為的中點(diǎn)9如圖，在正四棱柱中，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，記與平面所成的角為，則的最大值為ABC2D10在正三棱柱中，點(diǎn)滿足，其中，則A當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值B當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值

4、C當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面11如圖，已知四邊形為直角梯形，為矩形，平面平面，（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求證：平面；（2）若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求與平面所成角的取值范圍12如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)，且（1）求證：；（2）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值題型二 立體幾何中的最值問(wèn)題13在四面體中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，二面角的大小為，則下列說(shuō)法正確的是AB四面體的體積的最大值為C棱的長(zhǎng)的最小值為D四面體的外接球的表面積為14已知長(zhǎng)方體的高，則當(dāng)最大時(shí)，二面角的余弦值為ABCD15如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)當(dāng)平面與底面所成的銳二

5、面角最小時(shí)，16四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，面，分別是，的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）是上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的最大角為，求二面角的余弦值17如圖，在直三棱柱中，底面三角形為直角三角形，其中，分別為和的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，求直線與平面所成角正弦的最大值18如圖，矩形所在的平面與半圓弧所在的平面垂直，是上異于，的動(dòng)點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）設(shè)和平面所成角為，求的最大值19已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，分別為和的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)，（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，面與面所成的二面角的正弦值最?。?0如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值21如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面，與平面所成角為，為上一點(diǎn)且（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面的交線為，在上取點(diǎn)使，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求平面與平面所成二面角