線線平行和線面平行判定以及其性質(zhì)

1、關(guān)于線線平行與線面平行的判定及其性質(zhì)第一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線線平行、線面平行的概念，掌握線線平行、線面平行的判定定理，并用這些定理來證明它們的平行關(guān)系2掌握線線平行、線面平行的性質(zhì)定理，并能用它們推證其它的結(jié)論3理解并掌握等角定理，并能求一些簡(jiǎn)單的空間角度第二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3、性質(zhì)：平行于同一條直線的兩條直線互相平行4、等角定理：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等一、兩直線平行1、平行直線的定義及平行公理在平面幾何中，我們把在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線2、過直線外一點(diǎn)有且只有一條

2、直線和這條直線平行第三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月空間四邊形：順次連接不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形.ACGDBFEH練習(xí)：課本P40空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。第四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行aaAa記為a記為a=A記為a/有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?第五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月可以利用定義，即用直線與平面交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定 但是由于直線是兩端無限延伸，而平

3、面也是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的那么，是否有簡(jiǎn)單的方法來判定直線與平面平行呢？思考：如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？第六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)例探究：1門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2課本的對(duì)邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？ 你能從上述的兩個(gè)實(shí)例中抽象概括出幾何圖形嗎？第七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月直線a在平面 內(nèi)還是在平面 外？ a/ab即直線a與平面可能相交或平行(因?yàn)閍b)2 直線a與直

4、線b共面嗎？直線a在平面外3假如直線a與平面 相交， 交點(diǎn)會(huì)在哪？在直線b上a與b共面于即在平面與平面的交線上？第八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽象概括直線與平面平行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行. a/ab仔細(xì)分析下，判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有幾個(gè)，是什么？第九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 a/ab定理中必須的條件有三個(gè)，分別為：a與b平行，即ab(平行)b在平面內(nèi)，即b(面內(nèi))(面外)a在平面外，即a用符號(hào)語言可概括為：簡(jiǎn)述為：線線平行線面平行第十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月已知l ，m

5、 ，l / m，求證：l /.P 從正面思考這個(gè)問題，有一定的難度，不妨從反面想一想。 如果一條直線l和平面相交，則l和一定有公共點(diǎn)，可設(shè)l=P。思考：如何證明線面平行的判定定理呢？第十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 再設(shè)l與m確定的平面為，則依據(jù)平面基本性質(zhì)3，點(diǎn)P一定在平面與平面的交線m上。于是l和m相交，這和l / m矛盾。所以可以斷定l與不可能有公共點(diǎn)。即l / .第十二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論線線平行 線面平行運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理. 三個(gè)條件中注意：

6、“面外、面內(nèi)、平行”對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)： a/ab第十三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，EF 平面BCDEF BD,又EF平面BCD，BD平面BCD, 在ABD中，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，即EF為中位線例題講解：AEFBDC大圖第十四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)第十五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 直線和平面平行的性質(zhì)定理 （1）文字語言：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行. （2）圖

7、形語言： （3） 符號(hào)語言：a/ba/a =b思考：已知線面平行能否推出線線平行呢？需要哪些條件呢？第十六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月已知：l /，l ，=m， 求證：l /m.證明：因?yàn)閘 /，所以l與沒有公共點(diǎn)，又因?yàn)閙在內(nèi)，所以l與m也沒有公共點(diǎn).因?yàn)閘和m都在平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以l /m.這條定理，由“線面平行”去判斷“線線平行”第十七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：1、在長(zhǎng)方體ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面

8、CD1,CD 面CD1,平面A1C1AB平面CD1ABCD, AB 面CD1,A1B1面A1C1,ABA1B1，AB平面A1C1當(dāng)堂檢測(cè):AB面A1C1,平面CD1平面BC1第十九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)：1.直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：線線平行線面平行2.應(yīng)用判定定理時(shí),應(yīng)當(dāng)注意三個(gè)不可或缺的條件，即： a/aba與b平行，即ab(平行)(面外)a在平面外，即ab在平面內(nèi)，即b(面內(nèi))第二十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3、證明直線與直線平行（1）平行傳遞性；（2）線面平行的性質(zhì)定理（3）應(yīng)用性質(zhì)定理應(yīng)注意的三個(gè)條件：線面平行；線在面內(nèi)；面面相交a/a =ba/b4、 線線平行線面平行（線面平行的判定定理）線線平行（線面平行的性質(zhì)定理）線面平行第二十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1平面AEC證明：連結(jié)BD交