2014杭州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析總

1、e 度呼叫中心2014 年杭州市各類(lèi)高中招生文化數(shù)學(xué)考生須知：本試卷滿分 120 分，答題前，在答題紙上寫(xiě)時(shí)間 100 分鐘.和準(zhǔn)考證號(hào)，并在試卷首頁(yè)的指定位置寫(xiě)上和座位號(hào).3.必須在答題紙的對(duì)應(yīng)答題位置上答題，寫(xiě)在其他地方無(wú)效，答題方式詳見(jiàn)答題紙上的說(shuō)明.4.結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交.參考公式：圓錐的側(cè)面積公式： S rl （其中 S 是側(cè)面積， r 是底面半徑， l 是母線長(zhǎng)）.弧長(zhǎng)公式： l n r （其中l(wèi) 是弧長(zhǎng)， n 是圓心角的度數(shù)， r 是圓半徑）180試題卷一、仔細(xì)選一選（本題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分）下面每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的注意

2、可以用多種不同的方法來(lái)選取正確3a (2a)2 =(1)A. 12a3B. 6a2C. 12a3D. 6a2【考點(diǎn)】數(shù)與式、整式乘除】3a 2a2 3a 4a2 12a3】C【2：cm），則該幾何體的側(cè)面積等于()已知某幾何體的三視圖（4主視圖左視圖6俯視圖（第 2 題）C. 24 cm2A. 12 cm2B. 15 cm2D. 30 cm2【考點(diǎn)】幾何初步、圓錐的三視圖【】母線長(zhǎng)l 5 ， S 1 C l 1 2 3 5 15 (cm2 )地面圓22【】B3 在直角三角形 ABC 中，已知C 90 ， A 40 ， BC 3 ，則 AC =()A. 3sin40B. 3sin50C. 3ta

3、n40D. 3tan50【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)、解直角三角形1e 度呼叫中心】B 50 ， AC BC tan B 3 tan 50【4】D已知邊長(zhǎng)為a 正方形的面積為 8，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()B. a 是方程 x2 8 0 的解A.a 是無(wú)理數(shù)a 3 0C.a是 8 的算術(shù)平方根D.a滿足不等式組a 4 0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平方根及算術(shù)平方根、不等式組】A.2 為無(wú)理數(shù)， a 為無(wú)理數(shù)【B. x2 8 0 ， x 2 28 的算術(shù)平方根是2 2C.D. 不等式的解為3 a 4 ， 2】D2 3 不滿足該解集【5下列命題中，正確的是()A.C.B. 菱形的對(duì)角線不相等D. 平行四邊形的對(duì)

4、角線可以互相垂直梯形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線不能互相垂直【考點(diǎn)】平行四邊形及特殊四邊形的性質(zhì)【】A. 只有等腰梯形的對(duì)角線相等（錯(cuò)）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，但不相等（錯(cuò)）特殊矩形正方形的對(duì)角線互相垂直（錯(cuò)）特殊平行四邊形菱形或矩形的對(duì)角線垂直（對(duì)）【】D6 函數(shù)的自變量 x 滿足 1 x 2 時(shí)，函數(shù)值 y 滿足 1 y 1 ，則這個(gè)函數(shù)可以是()2412xB. y 218xD. y 8xA. y C. y x【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)、增減性11】A. 當(dāng) x 2 時(shí)， y 1【24B. 當(dāng)1 x 2時(shí)，1 y 4 2C. 當(dāng)1 x 2時(shí)， y 112164D. 當(dāng)1 x 2時(shí)，4 y 16

5、 2】A【2e 度呼叫中心若 w 1，則 w =(417)a 42 a 2A. a 2(a 2)B. a 2(a 2)C. a 2(a 2)D. a 2(a 2)【考點(diǎn)】分式的加減運(yùn)算、分式方程】 w a 2411w w 1【 (a 2)(a 2)2 a (a 2)(a 2)a 2 w a 2(a 2)【】D8 已知 2001 年至 2012 年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù)量（的兩幅統(tǒng)計(jì)圖。由圖得出如下四個(gè)結(jié)論：學(xué)生數(shù)量（所） 2001 年至 2012 年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù)量：所）和在校學(xué)生人數(shù)（：人）學(xué)生人數(shù)（人） 2001 年至 2012 年杭州市小學(xué)在校學(xué)生人數(shù)學(xué)校數(shù)量 20072012 年比 200

6、12006 年更穩(wěn)定；在校學(xué)生人數(shù)有兩次連續(xù)下降，兩次連續(xù)增長(zhǎng)的變化過(guò)程；2009 年的 在校學(xué)生人數(shù) 大于 1000；學(xué)校數(shù)量20092012 年，各相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)和在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)最快的都是20112012 年其中，正確的結(jié)論是()A. B. C. D. 3e 度呼叫中心【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)【】從條形統(tǒng)計(jì)圖高度變化情況可知學(xué)校數(shù)量 2007-2012 年比 2001-2006 年更穩(wěn)點(diǎn)，A對(duì)； 從折線統(tǒng)計(jì)圖觀察到 2001-2004 年及 2006-2009 年在校學(xué)生人數(shù)兩次下降；2004-2006 年及 2009-2012 年在校學(xué)生人數(shù)兩次上升，B 對(duì)；綜合條形統(tǒng)計(jì)圖中的學(xué)

7、校數(shù)量和折線統(tǒng)計(jì)圖中的在校學(xué)生人數(shù)可知 C 對(duì)；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)最快的不是 2011-2012 年，所以 D 錯(cuò)?！緽【9讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個(gè)數(shù)的和是 2 的倍數(shù)或是 3 的倍數(shù)的概率等于(.B.C.D.41143223（第 9 題）【考點(diǎn)】概率與統(tǒng)計(jì)】2 的倍數(shù)的概率： 1 ，3 的倍數(shù)的概率：16162 1 1 5288】C442 1168【10已知 AD BC ， AB AD ，點(diǎn) E ，點(diǎn) F 分別在射線 AD ，射線 BC 上，若點(diǎn) E與點(diǎn) B關(guān)于 AC 對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) E

8、與點(diǎn) F 關(guān)于 BD 對(duì)稱(chēng)， AC 與 BD 相交于點(diǎn)G ，則()A. 1 tanADB B. 2BC 5CF2AEB 22 DEF4cosAGB 6C.D.DEAGBCF【考點(diǎn)】圖形折疊、銳角三角函數(shù)計(jì)算】設(shè) AB x ， AE BC x ， BE DE 2x ，【BD 4 2 2x ， CF ( 2 1)xABE AEB EBF 45EBD EDB FBD 22.5AGB ABG 67.54e 度呼叫中心ABxA. tanADB 2 1AD( 2 1)x1 tanADB 2 ，所以 A 對(duì)；B. 2BC 2x 5( 2 1)x 5CF ，所以 B 錯(cuò)；C. AEB 2267 DEF 67.

9、5 ，所以 C 錯(cuò)；AB 1D. cosAGB cosABG BD4 2 2 4cosAGB 6 ，所以 D 錯(cuò)?！緼【二、認(rèn)真填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整的填寫(xiě)112012 年末統(tǒng)計(jì)，杭州市常住【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法是 880.2 萬(wàn)人，用科學(xué)表示為人】將一萬(wàn)轉(zhuǎn)換成104】8.802 106【l12已知直線a b ，若1 4050 ，則2 =a1【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)、角度的度分秒轉(zhuǎn)化【】2 180 4050 13910 【】13910 1 x y 42b13設(shè)實(shí)數(shù) x ， y 滿足方程組3則 x y 13【考點(diǎn)】二元一

10、次方程組的解法x y 2】解得 x 9 ， y 1 ， x y 8】8【14已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖， 則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是溫度（ C）20.119.62015.915.310.5104.5時(shí)間（ 時(shí)）008時(shí) 10時(shí) 12時(shí) 14時(shí) 16時(shí) 18時(shí)（第14題）5e 度呼叫中心【考點(diǎn)】中位數(shù)的概念【】六個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1依據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)為中間兩數(shù)15.3與15.9的平均值15.6】15.6【15設(shè)拋物線 y ax2 bx c a 0 過(guò) A0 ，2 ， B 4 ，3 ， C 三點(diǎn)，其中點(diǎn)C 在直線x

11、 2 上，且點(diǎn)C 到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離等于 1，則拋物線的函數(shù)為式【考點(diǎn)】二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸及二次函數(shù)式的求法【】點(diǎn)C 在直線 x 2 上且到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸距離等于 1，則對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)為 x 1 或 x 3（1）當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸為 x 1 時(shí)， b 2a ， y ax2 2ax 2 經(jīng)過(guò) B 4 ，3 a 1 y 1 x2 1 x 2884（2）當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸 x 3 時(shí)， b 6a ， y ax2 6ax 2 經(jīng)過(guò) B 4 ，3 a 1 y 1 x2 3 x 2884【】 y 1 x2 1 x 2 或 y 1 x2 3 x 2848416點(diǎn) A ， B ， C 都在半徑為 r 的圓上，直線 AD 垂直直線 BC

12、 ，垂足為 D ，直線 BE 垂3AC ，則ABC 所對(duì)的直直線 AC ，垂足為 E ，直線 AD 與 BE 相交于點(diǎn) H ，若 BH 弧長(zhǎng)等于（長(zhǎng)度【考點(diǎn)】圓與相似三角形綜合）【】銳角三角形：作CF AB 交圓于點(diǎn)G ,且CF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) HBGC BAC 得 BH BG 3AC BG BF3ACFC得ABC 30 AC 1 r3鈍角三角形： ACB （或BAC ）是鈍角同理：ABC 30 AC 1 r3鈍角三角形： ABC 是鈍角同理：ABC 150 AC 5 r36e 度呼叫中心【】 1 r 或 5 r33、全面答一答（本題有 7 個(gè)小題，共 66 分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟

13、，如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以17（本小題滿分 6 分），那么把自一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a a 12 個(gè)球，分別是 2 個(gè)白球，4 個(gè)黑球，6 個(gè)紅球和b 個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（未繪制完整）請(qǐng)補(bǔ)全該統(tǒng)計(jì)圖并求出 b 的值a概率概率0.40.40.30.30.20.20.10.1白球紅球黑球17題原圖）白球黑球紅球球球（【考點(diǎn)】概率與統(tǒng)計(jì)綜合】由統(tǒng)計(jì)圖可知摸出黑球的概率為： 4 0.2a【b 8 2 a 20 ，b 8 則a205摸出白球的概率為0.1 ，摸出紅球的概率為0.3 18（本小題滿分 8 分）在ABC 中，

14、AB AC ，點(diǎn) E ， F 分別在 AB ， AC 上， AE AF ， BF 與CE 相交于點(diǎn) P ，求證： PB PC ，并直接寫(xiě)出圖中其他相等的線段70.20.30.20.1三e 度呼叫中心【考點(diǎn)】等腰三角形與三角形全等A】（1）證明： AE AF ，AB AC ，A A ABF A AS ABF ACE又 AB AC ，ABC ACBABC ABF ACB ACEPBC PCB PB PC【EFPBC（2）其他相等的線段有： PE PF ，CE BF ，BE CF .19（本小題滿分 8 分）設(shè) y kx ，是否存在實(shí)數(shù)k ，使得代數(shù)式x2 y2 4x2 y2 3x2 4x2 y2

15、能化簡(jiǎn)為 x4 ？若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】整式乘除，一元二次方程【】原式=x2 y2 3x2 4x2 y2 4x2 y2 2由題意得： 4x2 y2 2 x4 ，將 y kx 代入有4x2 k 2 x2 2 4 k 2 2 x4 x44 k 2 2 1 4 k 2 1（1）當(dāng)4 k 2 1時(shí)，k 3 ；（2）當(dāng)4 k 2 1時(shí)，k 5綜上所述： k 的取值為 3 或 5 20（本小題滿分 10 分）把一條 12 個(gè)線段長(zhǎng)度都是長(zhǎng)度的線段分成三條線段，其中一條線段長(zhǎng)為 4 個(gè)長(zhǎng)度的整數(shù)倍：長(zhǎng)度，另兩條（1）不同分法得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用

16、直尺和圓規(guī)作這些三角1形（用給定的長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求出（1）中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，尺規(guī)作圖【】設(shè)組成的三角形另兩邊長(zhǎng)為a和b ，且a b （ a和b 均為正整數(shù)）a b 8 ；由三角形三邊關(guān)系有 a 4 b則有： a 8 a且a 4 8 a ，得 2 a 4 a 3或a 4 ，共能組成 2 個(gè)不全等的三角形長(zhǎng)度（第 20 題圖）8e 度呼叫中心當(dāng)a 3時(shí)， b 5 ， C=5外接圓；（作圖略，此時(shí)該三角形為直角三角形，外接圓圓心為斜邊中點(diǎn)，半徑為斜邊的一半）345= 8 3 當(dāng)a 4 時(shí)， b 4C外接圓3（作圖略，此時(shí)該三角形為等邊三角形，外接

17、圓圓心為等邊三角形的中心）44421（本小題滿分 10 分）3x 的圖像分別是l1 ，l2 ，圓 P在直角坐標(biāo)系中，設(shè) x 軸為直線l ，函數(shù) y 3x , y （以點(diǎn) P 為圓心，1 為半徑）與直線l ， l1 ， l2 中的兩條相切，例如圓 P 的圓心坐標(biāo)（1）寫(xiě)出其余滿足條件的圓 P 的圓心坐標(biāo)；3 ，1 是其中一個(gè)（2）在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線段依次連接各圓心，求所得幾何圖形的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，圖形與坐標(biāo)【】（1）其余圓心坐標(biāo)共有 11 個(gè)，分為兩類(lèi)，第一類(lèi)為0 ，2 ， 0 ， 2 ， 3 ， 1， 3 ， 1， 3 ，1 ； 2 2 3333333333，1 ， ，

18、 1 ， ， 1 ，0 ，1 ，0 第二類(lèi)為33（2）如圖，則圓心所圍的周長(zhǎng)為 2 3 12=8 3 322（本小題滿分 12 分）菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC ，BD 相交于點(diǎn)O ， AC 4 3 ，BD 4 .動(dòng)點(diǎn) P段 BD 上從點(diǎn) B 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)， PF AB 于點(diǎn) F ，四邊形 PEBG 關(guān)于 BD 對(duì)稱(chēng)，四邊形QEDH 與9e 度呼叫中心四邊形 PFBG 關(guān)于 AC 對(duì)稱(chēng)，設(shè)菱形 ABCD 被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為 S1 ，未被蓋住部分面積為 S2 ， BP x 用含 x 的代數(shù)式分別表示 S1 ， S2 ；若 S1 S2 ，求 x 的值【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的式

19、】 菱形 ABCD ， AC 4 3 ， BD 4 AC BD ， ABD 60 ， BO DO AB AD BC CD 4 ， SABCD 8 3當(dāng)0 x 2 時(shí)，此時(shí)情況如圖(一)， BP x ，【3x23，則 S1 x2則 SBPF =82因此 S 8 3 3 x2 ；22當(dāng) 2 x 4 時(shí)，此時(shí)情況如圖(二)，則 BP x QD ， PQ 2x 4 ， 1 2x 4 2x 4 2 3 x 22 3 x2 2 3 x 22S，則 S，PMQN123233S 8 3 23 x 22 3 x2223 S1 S2 ，則 S1 43 0 x 2 時(shí)， S 3 x2 4 3 ，解得 x 2 2 ，經(jīng)檢驗(yàn)，均不在范圍內(nèi)123 x2 223 x 22 ，解得 x 2 x 4 時(shí)， S 8 2 6 (舍)， x 8 2 6 ，1123綜上， x 8 2 6 .23（本小題滿