(新)華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.1.1圓的基本元素

1、27.1.1圓的基本元素 第27章 圓請(qǐng)你欣賞 把車(chē)輪做成圓形，車(chē)輪上各點(diǎn)到車(chē)輪中心（圓心）的距離都等于車(chē)輪的半徑，當(dāng)車(chē)輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車(chē)輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車(chē)輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車(chē)的人會(huì)感覺(jué)到非常平穩(wěn)，這也是車(chē)輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理 車(chē)輪為什么做成圓形? 古希臘的數(shù)學(xué)家認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形?！彼耐昝纴?lái)自于中心對(duì)稱(chēng)，無(wú)論處于哪個(gè)位置，都具有同一形狀。它最諧調(diào)、最勻稱(chēng)。 與圓的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)的有哪些性質(zhì)呢？下面就讓我們走進(jìn)圓的世界，去了解圓的性質(zhì)吧！知識(shí)回顧一一、圓的定義：在同一平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)P

2、運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓。注意這里所指的圓是指圓周。而不是一個(gè)圓的平面那么，如何確定一個(gè)圓呢？50%20%30%OACB半徑有：OA、OB、OC直徑：AB圓的基本元素要確定一個(gè)圓,必須確定圓的_和_圓心半徑圓心確定圓的 , 確定圓的大小.O這個(gè)以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“ ”，記為“ ”.圓的確定位置半徑圓OO圓的分類(lèi)圓心相同的兩個(gè)圓叫做同心圓圓心不同半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓同圓或等圓的半徑相等。定點(diǎn)O叫做圓心。線段OP叫做圓的半徑。表示：以O(shè)為圓心的圓，記做“O”，讀做“圓O”。注意：圓的兩要素是_和_圓心半徑圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.O圓的確定P知識(shí)回顧.連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦(

3、如弦AB).經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).注意：（1）、弦的兩個(gè)端點(diǎn)在圓上.（2）、直徑是弦，是過(guò)圓心的弦，弦不一定是直徑.（3）、半徑不是弦，因?yàn)閳A心不在 圓周上.OBCA弦弦是兩端點(diǎn)在圓周上的線段。（1）直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).O弧分優(yōu)弧、半圓和劣弧三種。AB（2）小于半圓的弧叫做劣弧, 如記作 (用兩個(gè)字母).ADB （3）大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作 (用三個(gè)字母).ABCD注意：（）半圓是弧，但弧不一定是半圓； （）半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧.用“”表示注意：在大小不等的兩個(gè)圓中，不存在等弧。 (3).在同圓或

4、等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心，并且兩邊都和圓周相交的角叫做圓心角找出中的圓心角：AOCBOC思考：ABC是不是圓心角？AOBMN.OADQCBPHGFE.如圖 (1)直徑是_; (2)弦是_; (3) PQ是直徑嗎?_; (4)線段EF、GH 是弦嗎？_.KABCD、DK、AB不是不是及時(shí)反饋二CDO在圓中有長(zhǎng)度不等的弦。直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。你會(huì)證明嗎？如圖，任作一條弦（非直徑）連結(jié)OC，OD證明：在OCD中，兩邊之和大于第三邊0CODCD又 0COD2r=ddCD即直徑是圓中最長(zhǎng)的弦CBOAFEDM.CMB， CMA是不是圓心角？圓心 角有：DOE ， COE不是強(qiáng)

5、調(diào)：圓心角的頂點(diǎn)必須在圓心COBA .如圖ABCACBBCA它們一樣么？ABBC劣弧有：優(yōu)弧有：ACBBAC注意：和角一樣，優(yōu)弧的三個(gè)字母也是有順序的。（）如圖，有_條直徑，_條弦，以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有_個(gè)，劣弧有_個(gè)()請(qǐng)任選一 條弦,寫(xiě)出這條弦所對(duì)的弧注意：一條弦對(duì)的 弧有兩條1443.判斷（1）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。（2）圓的任何一條弦的兩端點(diǎn)，把圓分成兩條弧，所以一條弦對(duì)兩條弧。（3）面積相等的兩個(gè)圓是等圓。（4）直徑是弦，且圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑。（5）半圓是弧，弧小于半圓。1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）2.下列說(shuō)法：直徑是弦 弦是直徑 半圓是弧，但弧不一定是半圓 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧

6、完全重合的兩條弧是等弧。正確的命題有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)BCA、圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等B、過(guò)圓心的線段是直徑C、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦D、半徑相等的圓是等圓及時(shí)反饋三判斷正誤:1、圓中的直徑是弦；2、弦是圓中的直徑；3、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；4、直徑的中點(diǎn)是圓心；5、半徑和弦都是線段；6、直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；7、弦是圓上兩點(diǎn)間的部分；8、等于半徑兩倍的線段是直徑。9、若P是O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦有無(wú)數(shù)條。10、半圓是弧，但弧不一定是半圓.例.如圖，E是O上一點(diǎn)，AB是O的弦，OE的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于C。如果BC=OE， C=40，求 EOA的度數(shù)。分析： BC=

7、OE，就是告訴我們BC等于圓的半徑解：連結(jié)OB BC=OEBC=OBC=BOE=40ABO= C+BOE=80又0AOBA=ABO= 80 EOA180 80 40 6040(例.如圖，O的半徑OA、OB分別交弦CD于點(diǎn)E、F,且CE=DF.求證:OEF是等腰三角形. 方法小結(jié)：在圓中常添作的輔助線為圓的半徑，構(gòu)造等腰三角形或全等三角形。分析：連接OC、OD，則CD再用三角形全等來(lái)證明OEOF.如圖，已知AB是O的直徑，AC為弦，ODBC，交AC于D，BC=6cm，求OD的長(zhǎng)。DCAOB分析：由ODBC易證ADO ACB得相似比為1：2，所以0D3 cm.如圖，已知AB、AC是O的兩條弦，且AB=AC，若BOC=110 ，求BAO的度數(shù)。分析：由 AB=AC，AOAO，OBOC易證AOB AOCAOB AOC（360110）2 125 又OAOBB BAO BAO 22.5 想想，你還有別的方法嗎？ 1.已知：如圖，BD、CE是ABC的高，M是BC的中點(diǎn)。試問(wèn)：點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的圓上嗎？點(diǎn)評(píng)：將點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與直角三角形結(jié)合起來(lái)。MDEABC能力提高13.理解圓的有關(guān)概念；（如弦、弧、圓心角、同心圓、等圓等）；2.經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，會(huì)運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；1