高中數(shù)學(xué) 簡單隨機抽樣（第2課時）課件

1、（第二課時）主講人：光明區(qū)高級中學(xué) 彭金艷深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)9.1.1簡單隨機抽樣 下面是用隨機數(shù)法從樹人中學(xué)高一年級學(xué)生中抽取的一個容量為50的簡單隨機樣本，他們的身高變量值(單位:cm)如下: 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 1

2、49.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 據(jù)此.可以估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高為164.3cm左右.由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，我們可以計算出樣本的平均數(shù)為164.3. 上面我們通過簡單隨機抽樣得到部分學(xué)生的平均身高,并把樣本平均身高作為樹人中學(xué)高一年級所有學(xué)生平均身高的估計值. 一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，YN，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù). 如果總體的N個變量值中，不同的取值共有k(kN)個

3、,不妨記為Y1，Y2， ，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1，2，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式 為求和符號，讀音為sgm，主要用于多項式求和。 如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，yn，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù). 很多科學(xué)型計算器都具有求平均數(shù)的功能.只要輸入數(shù)據(jù)，按相應(yīng)的鍵，就可以快速求出平均數(shù). 在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數(shù) 去估計總體平均數(shù) . 小明想考察一下簡單隨機抽樣的估計效果.他從樹人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù).計算出整個年級學(xué)生的平均身高為165.0cm. 然后，小明用簡單隨機抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽

4、取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出樣本平均數(shù)，如下表所示.抽樣序號12345678910樣本量為50的平均數(shù)165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的平均數(shù)164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2 為了方便觀察數(shù)據(jù),以便我們分析樣本平均數(shù)的特點以及與總體平均數(shù)的關(guān)系,把這20次試驗的平均數(shù)用圖形表示出來,如下圖.圖中的粉紅線表示樹人中學(xué)高一年級全體學(xué)生身高的平均數(shù).抽樣序號樣本平均數(shù)抽樣序號樣本平均數(shù) 從試驗結(jié)果看，不管樣本量為50，還是為100

5、，不同樣本的平均數(shù)往往是不同的.由于樣本的選取是隨機的，因此樣本平均數(shù)也具有隨機性，這與總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)不同.雖然在所有20個樣本平均數(shù)中，與總體平均數(shù)完全一致的很少.但除了樣本量為50的第2個樣本外,樣本平均數(shù)偏離總體平均數(shù)都不超過1cm，即大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，在總體平均數(shù)附近波動.抽樣序號樣本平均數(shù) 比較樣本量為50和樣本量為100的樣本平均數(shù),還可以發(fā)現(xiàn)樣本量為100的波動幅度明顯小于樣本量為50的,這與我們對增加樣本量可以提高估計效果的認(rèn)識是一致的.1、判斷正誤（1）樣本均值就是總體均值.（ ）（2）樣本量越大，樣本均值越接近總體均值.（ ）（3）一個樣本數(shù)據(jù)為：

6、13,14,19,x,23,27,28,31，若其樣本均值為22,則x=21.（ ）（4）若兩組數(shù)x1,x2,.,xn和y1,y2,.,yn的平均數(shù)分別為 和 ，則數(shù)據(jù) x1+y1,x2+y2,.,xn+yn的平均數(shù)是 .( )概念辨析：2.從全校2 000名小學(xué)女生中用隨機數(shù)法抽取300名調(diào)查其身高，得到樣本量的平均數(shù)為148.3 cm，則可以推測該校女生的平均身高()A.一定為148.3 cm B.高于148.3 cmC.低于148.3 cm D.約為148.3 cm解析:由抽樣調(diào)查的意義可以知道該校女生的平均身高約為148.3 cm.新知應(yīng)用： 人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒周工資/元

7、2600140012001000600人數(shù)/人1651013、某工廠人員及工資構(gòu)成如下：則表中周工資的平均數(shù)是. 新知應(yīng)用：4、若一組數(shù)據(jù)x1,x2,.,xn的平均數(shù)為3，則2x1,2x2,.,2xn的平均數(shù)為（ ） A.3 B.6 C.5 D.2新知應(yīng)用：B結(jié)論：若一組數(shù)據(jù)x1,x2,.,xn的平均數(shù)為 ，則ax1+b,ax2+b,.,axn+b的平均數(shù)為 問題2 眼睛是心靈的窗口，保護好視力非常重要.樹人中學(xué)在“全國愛眼日”前，想通過簡單隨機抽樣的方法,了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例，你覺得該怎么做?在這個問題中,全校學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體,每一位學(xué)生是個體，學(xué)生

8、的視力是考察的變量.為了便于問題的描述，我們記每一個個體的變量值“視力不低于5.0”為1,“視力低于5.0”為0,則第i個(i=1，2，.，2174)學(xué)生的視力變量值為 1，視力不低于5.0 0，視力低于5.0Yi= 于是，在全校學(xué)生中,“視力不低于5.0”的人數(shù)就是Y1+Y2+Y2174.可以發(fā)現(xiàn),在總體中,“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例P就是學(xué)生視力變量的總體平均數(shù)，即 類似地，若抽取容量為n的樣本，把它們的視力變量值分別記為y1，y2，yn，則在樣本中，“視力不低于5. 0”的人數(shù)所占的比例p就是學(xué)生視力變量的樣本平均數(shù)，即 我們可以用樣本平均數(shù) 估計總體平均數(shù) ,用樣本中的比例p

9、估計總體中的比例 P. 現(xiàn)在,我們從樹人中學(xué)所有學(xué)生中抽取一個容量為50的簡單隨機樣本，其視力變量取值如下： 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0由樣本觀測數(shù)據(jù)，我們可以計算出樣本平均數(shù)為 =0.54. 據(jù)此,我們估計在樹人中學(xué)全體學(xué)生中,“視力不低于5.0”的比例約為0.54. 簡單隨機抽樣方法簡單、直觀，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)也比較方便.簡單隨機抽樣是一種基本抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎(chǔ).但在實際應(yīng)用中，簡單隨機抽樣有一定的

10、局限性. 例如,當(dāng)總體很大時,簡單隨機抽樣給所有個體編號等準(zhǔn)備工作非常費事,甚至難以做到；抽中的個體往往很分散,要找到樣本中的個體并實施調(diào)查會遇到很多困難；簡單隨機抽樣沒有利用其他輔助信息,估計效率不是很高；等等. 因此,在規(guī)模較大的調(diào)查中，直接采用簡單隨機抽樣的并不多,一般是把簡單隨機抽樣和其他抽樣方法組合使用.小結(jié)1.總體均值：一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，YN，則稱 為總體均值，又稱總體平均數(shù).2.總體均值加權(quán)平均數(shù)的形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(kN)個，不妨記為Y1，Y2，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i1,2，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式 .3.樣本均值：如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，yn，則稱 為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).為了節(jié)約用水，制定階梯水價，同時又不加重居民生活負(fù)擔(dān)，某市物價部門在8月份調(diào)查了本市某小區(qū)300戶居民中的50戶居民，得到如下數(shù)據(jù)：用水量(單位：m3