高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的奇偶性 課件

1、主講人：南方科技大學(xué)附屬中學(xué) 何宣霖深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)3.2.2 函數(shù)的奇偶性 如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸軸對(duì)稱圖形在同一平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前、后的圖形相互重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.中心對(duì)稱圖形平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)A(a,b)關(guān)于x軸， y軸，坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B (a,-b)， C (-a,b)， D (-a,-b).坐標(biāo)點(diǎn)的對(duì)稱性函數(shù)圖象的對(duì)稱性函數(shù)圖象的對(duì)稱性偶函數(shù)y軸偶函數(shù)實(shí)際上，若畫(huà)出此函數(shù)圖象(如下圖)，則圖

2、象不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以不是偶函數(shù).奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)原點(diǎn)奇函數(shù)實(shí)際上，若畫(huà)出此函數(shù)圖象(如下圖)，則圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù).函數(shù)奇偶性的判斷解:(3)函數(shù)f(x)=x+1的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)閒(-x)=-x+1=-(x-1),-f(x)=-(x+1),所以f(-x)-f(x),f(-x)f(x),所以函數(shù)f(x)=x+1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(4)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即存在-4-4,4),而4-4,4),所以函數(shù)f(x)=x3+3x,x-4,4)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(5)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)閒(-x)=f(x)=-f(x)=0,所以

3、函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).函數(shù)奇偶性的判斷BA B C D解析 選項(xiàng)A中的圖像不關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱,故排除;選項(xiàng)C,D中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不具有奇偶性,故排除;選項(xiàng)B中的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).故選B.例4 下列圖像表示的函數(shù)中具有奇偶性的是 ()函數(shù)奇偶性的判斷偶函數(shù)奇函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果xI,都有-xI,且,那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果xI,都有-xI,且, 那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).定義域 關(guān)于對(duì)稱f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)原點(diǎn)小結(jié)圖像特征 關(guān)于對(duì)稱關(guān)于對(duì)稱y軸原點(diǎn)小結(jié)小結(jié)思考：給出一個(gè)函數(shù)的解析式,如何判斷函數(shù)的奇偶性?【作業(yè)1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:課后作業(yè)【作業(yè)2】判斷下列函數(shù)的奇偶性:課后作業(yè)【作業(yè)3】用函數(shù)奇偶性的定義證明奇函數(shù)和偶函數(shù)的如下運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是I1,I2,在它們的公共定義域上,一般具有下列結(jié)論:f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)fg(x)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)注意:fg(x)中,g(x