2022年上外附中高一數(shù)學(xué)期中測試

1、上外附中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本大題共 14 題,每題 3 分,共 42 分）1、有四個集合： x | x 2 3 3； x, y | y x 2 , x, y R ； x | x 2 0 ；2 x | xx 1 0, x R ；其中表示空集的序號是；2、已知 A y | y x2 2x 1, B y | y 2x 1 ,就 A B ；3、如全集 U 1, 2,3, 4,5 且 CU A 2, 3 ,就集合 A 的真子集共有個；2 4、已知集合 A x | ax 3x 2 0 ,如 A 中至少有一個元素,就a 的取值范疇是5、有以下四個命題：命題“ 如xy 1,就 x, y 互為

2、倒數(shù)” 的逆命題；命題“ 面積相等的三角形全等” 的否命題；命題“ 如m 1,就 x 2 2x m 0 有實根” 的逆否命題； ；命題“ 如 A B B ,就 A B ” 的逆否命題；其中是真命題的是；6、如集合 A1, A2 滿意 A1A2 A ,就稱 A1, A2 為集合 A 的一個分拆,并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1A2 時, A1, A2 與 A2 , A1 為集合 A 的同一種分拆,就集合A a1, a2 , a3 的不同分拆種數(shù)是；7、如 a2 a 0 ,就 a 2 , a, a 2 , a 由大到小排列次序是；8、如關(guān)于2 x 的不等式 axbx c 0 的解集為 x | 1 x 2 ,就

3、關(guān)于x 的不等式2 cxbx a 0 的解集是；9、不等式 | x | 4 的解集是；x 10、如不等式 | 3x b | 4 的解集中的整數(shù)有且僅有1, 2,3 ,就實數(shù) b 的取值范疇是11、設(shè) x 0 ,就 x 3 的最小值為x 1 ；12、已知方程 x 1x 2 2x m 0 的三根可作為一個三角形的三邊長,那么m 的取值范疇是；13、對于在區(qū)間 a,b 上有意義的兩個函數(shù)f x 與 gx ,假如對任意x a,b ,均有| f x gx | 1,那么就稱f x 與 gx 在a,b 上是接近的,如函數(shù)f x x 2 3x 2 與gx 2x 3 在 a,b 上是接近的,就該區(qū)間可以是；14

4、、三位同學(xué)合作學(xué)習(xí),對問題“ 已知不等式xy ax 2 2 y 2 對于 x 1, 2, y 2,3 恒成立,求 a 的取值范疇” 提出了各自解題思路,甲說：“ 可視x為變量, y 為常量來分析” ,乙 說：“ 查找x與 y 的關(guān)系,再作分析” ,丙說：“ 把字母a單獨放在一邊,再作分析” ,參考 1 / 4 上述說法或自己其他解法,可求出實數(shù) a 的取值范疇是；二、 挑選題（本大題共 4 題,每題 3 分,共 12 分）15、以下說法中,正確選項（）A. 任何一個集合必有兩個子集 B. 如 A B ,就 A, B 中至少有一個為C. 任何集合必有一個真子集 D. 如 S 為全集,且 A B

5、S ,就 A B S 16 、已知 p 與 q 是兩個命題,假如 p 或 q 為假命題,就（）A. p, q 均為真命題 B. p, q 均為假命題C. p, q 中至少有一個為真命題 D. p, q 中至多有一個為真命題17、已知 a,b 為非零實數(shù),且 a b ,就以下命題成立的是（）A. a 2 b 2 B. a 2b ab 2 C.ab 12 a 1 2b D. b a ab 18、使關(guān)于 x 的不等式 x 3 6 x k 有解的實數(shù) k 的最大值是（）A、3 B、6 C、3 2 3 D、不確定三、解答題（本大題共 5 題,共 8+8+8+10+12=46 分）19、對于集合 A, B

6、 ,我們把 a,b | a A,b B 記為 AB ,如A 1,0 ,B1,2 ,求AB ,AA；20、記關(guān)于x 的不等式 1 a 1 的解集為P ,不等式 | x 2 | 4 的解集為 Q ；x 1 （1）如 a3,求 P ；（2）如 PQQ ,求實數(shù) a 的取值范疇；2 / 4 21、已知： a,b,c, d 0,1；（1）比較 M1 1 a1 b 與 N1 1 a b 的大??；（2）比較 M2 1 a1 b1 c1 d 與 N2 1 a b c d 的大小；22、已知不等式： x | x a | 3 a ；（1）設(shè)不等式的解集是 M ,假如 2 M ,求實數(shù) a的取值2 范疇；（2）如實

7、數(shù) a 1 ,對任意實數(shù) x1,2 恒成立,求實數(shù) a的取值范疇；2 23、已知二次函數(shù) f x ax bx c 和一次函數(shù) gx bx ,其中 a,b, c 滿意 a b c 且a b c 0 a, b,c R ；（1）求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點 A, B ；（2）求c的范疇；a（3）求線段 AB 在 x 軸上的射影 A1B1 的長的取值范疇；3 / 4 參考答案1. 2. , 0 3. 7 4. a 9 5. 86. 27 7. a a 2 a 2 a 8. , 1 0.5, 3 9. 0, 2 10. 5, 7 11. 2 3 1 12. ,1 413. 1, 2 3, 4 （答案不唯獨）14. a 115. D 16. D 17. C 18. B 19. A B 1,1, 1, 2,0,1, 0, 2 , A A 1, 1, 1, 0,0, 1, 0, 0 ；20. （1） P 1,3 ；（2