北師大版(2019)必修第二冊(cè)第六章立體幾何初步（直線和平面平行證明技法） 課件（共30張PPT）

1、第六章立體幾何初步專題課：直線和平面平行證明技法北師大（2019）必修2線面平行是期考的重點(diǎn)，也是平行關(guān)系中的核心。在證明線面平行的過(guò)程中，如何快速的找到證明的思路，此文的目的就在于此。將證明的過(guò)程程序化，可以幫助學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，也可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)去總結(jié)。目錄1.構(gòu)造三角形2.構(gòu)造平行四邊形3.升格為面面平行直線和平面平行4.空間向量法（暫不講）環(huán)節(jié)一構(gòu)造三角形從結(jié)論出發(fā)，假定線面平行成立，利用線面平行的性質(zhì)，在平面內(nèi)找到與已知直線的平行線。 三點(diǎn)確定一個(gè)平面，已知直線BD1,已有二點(diǎn)，只需再有一點(diǎn)即可確定一個(gè)平面。為了更直觀的找到兩平面的交線，選擇第三點(diǎn)時(shí)有技巧可尋。平面AEC將空間

2、分為兩個(gè)部分，第三點(diǎn)可選在與線段BD1的另一側(cè)，本題中即D點(diǎn)。三點(diǎn)組成的三角形，除BD1的另兩邊BD，DD1必然與平面AEC相交，則兩交點(diǎn)形成的直線與BD1平行。在實(shí)際證明過(guò)程中，兩交點(diǎn)在題中的位置越特殊，越有可能為正確的輔助線。策略優(yōu)點(diǎn)： 招式簡(jiǎn)潔，證明過(guò)程簡(jiǎn)易。缺點(diǎn)：與平面的交點(diǎn)若不是特殊點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)能找出平行線，但難于證明的情況。再有就是平面的另一面可能在題目中難以找到第三點(diǎn)。如圖，已知四棱錐p-ABCD的底面ABCD是菱形，點(diǎn)F為PC中點(diǎn)，求證：PA/平面BFD體驗(yàn)環(huán)節(jié)二構(gòu)造平行四邊形通過(guò)平行四邊行找平行線是高中立體幾何中的常見(jiàn)手段。若能夠找到平行四邊行的相鄰兩邊，則就能作出平行四邊形。

3、點(diǎn)撥 本題中AE可做為平行四邊形的一邊，則另一邊可以是A1E，EB1，AB，AD,AA1，若考慮到可在題目中較為容易的畫平形四邊形則只有EB1，和AD。這時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)以AE，AD兩邊所作的平行四邊形為本題所要的。點(diǎn)評(píng)優(yōu)點(diǎn)：招式本身的關(guān)鍵在于平行四邊行，同學(xué)們比較熟悉，因此接受起來(lái)比較快。缺點(diǎn)：找平行四邊形的思維過(guò)程中可能的情況比較多，要一個(gè)一個(gè)去排除，需要一定的邏輯思維能力。再有，招式本身不能解決所有題目要注意變招。體驗(yàn)環(huán)節(jié)三 轉(zhuǎn)為面面平行點(diǎn)撥點(diǎn)評(píng)優(yōu)點(diǎn)：與前二斧而言使用范圍最廣的招式，套路式的方法很容易找到證明的思路。大部分的題目都可以使用這招得到解決，只不過(guò)是證明過(guò)程的長(zhǎng)度有所不同而已。缺點(diǎn)：由于證明面面平行，必須先證兩個(gè)線面平行，所以不論題目難易過(guò)程都較長(zhǎng)。步驟多，要寫好要下一番功夫。如圖，在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)D為BC的中點(diǎn)，求證：A1C/平面AB1D體驗(yàn)線面平行證明的三種方法中，多數(shù)題目其實(shí)都可以用第一、二種方法得到解決，因此前二種方法是首先。第三種方法雖然證明過(guò)程長(zhǎng)，但其思路是很固定的