北京課改版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 22.2 第4課時(shí)三角形的內(nèi)切圓 同步課時(shí)練習(xí)（word版含答案）

1、22.2 第4課時(shí)三角形的內(nèi)切圓當(dāng)圓和三角形的三邊都相切時(shí),我們稱這個(gè)圓為三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形稱為這個(gè)圓的外切三角形.1.三角形內(nèi)切圓的圓心為()A.三條高所在直線的交點(diǎn)B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)2.已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13 cm,內(nèi)切圓的半徑為2 cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 ()A.30 cmB.28 cmC.26 cmD.24 cm3.如,O是ABC內(nèi)切圓的圓心,若A=80,則BOC的度數(shù)為.4.若一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,則其內(nèi)切圓的半徑為.5.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作完成下面問題:已知

2、:ABC(如).求作:ABC的內(nèi)切圓. 小明的作法如下:如,(1)作ABC,ACB的平分線BE和CF,兩線相交于點(diǎn)O;(2)過點(diǎn)O作ODBC,垂足為D;(3)以點(diǎn)O為圓心,OD長(zhǎng)為半徑作O.O即所求作的圓.請(qǐng)回答:該尺規(guī)作的依據(jù)是 .6.如,I為ABC的內(nèi)切圓,D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn),且DE為I的切線.若ABC的周長(zhǎng)為21,BC邊的長(zhǎng)為6,則ADE的周長(zhǎng)為()A.15B.9C.7.5D.77.2020石景山區(qū)期末 九章算術(shù)卷九中記載了一個(gè)問題:“今有勾八步,股十五步,問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“如,今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步,問該直角三角形能容

3、納的圓(內(nèi)切圓)的直徑是多少步?”根據(jù)題意,該內(nèi)切圓的直徑為步.8.2020朝陽區(qū)一模 如,在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.在同一平面內(nèi),ABC內(nèi)部一點(diǎn)O到AB,AC,BC的距離都等于a(a為常數(shù)),到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成形G.(1)直接寫出a的值.(2)連接BO并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNBC于點(diǎn)N.求證:BMA=BMN;求直線MN與形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù). 答案1.C2.A3.1304.335.到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線;角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線6.B解： 根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)

4、及切線長(zhǎng)定理可得DM=DP,EN=EP,BM=BQ,CN=CQ,則BM+CN=6,所以ADE的周長(zhǎng)為AD+DE+AE=AD+AE+DM+EN=21-(BM+BC+CN)=21-62=9.7.6解： 根據(jù)勾股定理,得斜邊長(zhǎng)AB=82+152=17(步),內(nèi)切圓的直徑=8+15-17=6(步).8.解:(1)如(a).AB=3,AC=4,BC=5,AB2+AC2=BC2,A=90,ABC是直角三角形.由題意可知形G是以點(diǎn)O為圓心,a為半徑的圓,AB,AC,BC與O相切,設(shè)切點(diǎn)分別為F,D,Q,連接OF,OD,OQ,OFAB,ODAC,OQBC,易得四邊形AFOD為正方形,AF=AD=OF=OD=a.根據(jù)切線長(zhǎng)定理可知BF=BQ=3-a,CD=CQ=4-a,3-a+4-a=5,解得a=1.(2)證明:如(b),由題意可知形G是以點(diǎn)O為圓心,a為半徑的圓,AB,AC,BC與O相切,ABM=NBM.AB=3,AC=4,BC=5,AB2+AC2=BC2,A=90.又MNBC,A=BNM=90,BMA=BMN.如(b),設(shè)O與AC的切點(diǎn)為