浙教版九上數學第3章圓的基本性質單元試卷-期末復習專項

1、期末復習：浙教版九年級數學學上冊 第三章 圓的基本性質一、單選題（共10題；共30分）1. 已知O的直徑為5，若PO=5，則點P與O的位置關系是（ ）A. 點P在O內B. 點P在O上C. 點P在O外D. 無法判斷2. 如圖，O是ABC的外接圓，若ABC=40，則AOC的度數為（ ）A. 20B. 40C. 60D. 803. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，則下列結論正確的是（）A. DE=BEB. C. BOC是等邊三角形D. 四邊形ODBC是菱形4. 如圖，O中，點B,O,C和點A,O,D分別在同一條直線上，則圖中有（ ）條弦.A. 2B. 3C. 4D. 55. 如圖，O中，半徑

2、OC弦AB于點D，點E在O上，E=22.5，AB=4，則半徑OB等于（）A. B. 2C. 2D. 36. 如右圖,ABC內接于O，若OAB=28則C的大小為（ ）A. 62B. 56C. 60D. 287. 圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是（）A. 90B. 120C. 150D. 1808. 如圖，AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則BOD等于（）A 30B. 40C. 45D. 509. 如圖，為的直徑，垂點為，則 A. 80B. 50C. 40D. 2010. 如圖，為的直徑，垂點為，則 A. 80B. 50C. 40D. 20二

3、、填空題（共10題；共30分）11. 如圖，在O中，點A、B、C在O上，且ACB=110，則=_12. 如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，AOC=50，則ABC= _13. 如圖，AB是O的弦，AB=8，點C是O上的一個動點，且ACB=45若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是_14. 平面直角坐標系中，以點P（0，1）為中心，把點A（5，1）逆時針旋轉90，得到點B，則點B的坐標為_15. 一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是_16. 如圖，點，在上，是中點，則的度數為_17 如圖，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，將ABC繞點A逆時

4、針旋轉得到ABC，AB與BC相交于點D，當BCAB時，CD=_18. 如圖，O是正方形ABCD的外接圓，點E是弧AD上任意一點，則BEC的度數為_19. 如圖，P是等邊三角形ABC中一個點，PA=2，PB=2 ， PC=4，則三角形ABC的邊長為_20. 如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1， A2，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為 _三、解答題（共8題；共60分）21. 在44的方格紙中，ABC的三個頂點都在格點上（1）在圖1中畫出與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）；（2）將圖2中的ABC繞著點C按順時針方向旋轉

5、90，畫出經旋轉后的三角形22. 如圖，已知AB是O的直徑 ， CDAB ， 垂足為點E，如果BE=OE ， AB=12，求ACD的周長23. 已知，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=AC，過圓心O作OHAC于點H（1）如圖1，求證：B=C；（2）如圖2，當H、O、B三點在一條直線上時，求BAC的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，點E為劣弧BC上一點，CE=6，CH=7，連接BC、OE交于點D，求BE的長和的值24. 如圖所示，ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC外接圓的半徑25. 如圖，ABC中，AB=AC，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉100，得到ADE，連接BD、CE 求證

6、：BD=CE26. 如圖，AB為O的直徑，CD為弦，且CDAB，垂足為H（1）若BAC=30，求證：CD平分OB（2）若點E為弧ADB的中點，連接OE，CE求證：CE平分OCD（3）若O的半徑為4，BAC=30，則圓周上到直線AC距離為3的點有多少個？請說明理由27. 如圖，在菱形ABCD中，A=110，點E是菱形ABCD內一點，連結CE繞點C順時針旋轉110，得到線段CF，連結BE，DF，若E=86，求F的度數28. 如圖，直線AB經過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，O交直線OB于E，D，交OA于點F，連接EF并延長EF交AB于G，且EGAB（1）求證：直線AB是O切線； （2）若E

7、F=2FG，AB= ，求圖中陰影部分的面積； （3）若EG=9，BG=12，求BD的長期末復習：浙教版九年級數學學上冊 第三章 圓的基本性質一、單選題（共10題；共30分）1. 已知O的直徑為5，若PO=5，則點P與O的位置關系是（ ）A. 點P在O內B. 點P在O上C. 點P在O外D. 無法判斷【答案】C【解析】【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；則dr時，點在圓外；當dr時，點在圓上；當dr時，點在圓內【詳解】解： d52.5，點P在O外，故選C【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；

8、當dr時，點在圓上，當dr時，點在圓內2. 如圖，O是ABC的外接圓，若ABC=40，則AOC的度數為（ ）A. 20B. 40C. 60D. 80【答案】D【解析】試題分析：由O是ABC的外接圓，若ABC=40，根據圓周角定理，AOC=2ABC=80考點：圓周角定理點評：此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用3. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，則下列結論正確的是（）A. DE=BEB. C. BOC是等邊三角形D. 四邊形ODBC是菱形【答案】B【解析】試題分析：ABCD，AB過O，DE=CE，根據已知不能推出DE=BE，BOC是等邊三角形，四邊形ODBC是菱

9、形故選B【考點】垂徑定理4. 如圖，在O中，點B,O,C和點A,O,D分別在同一條直線上，則圖中有（ ）條弦.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】根據弦的概念，AB、BC、EC為圓的弦，共有3條弦.故選B.5. 如圖，O中，半徑OC弦AB于點D，點E在O上，E=22.5，AB=4，則半徑OB等于（）A. B. 2C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】直接利用垂徑定理進而結合圓周角定理得出ODB是等腰直角三角形，進而得出答案【詳解】解：半徑OC弦AB于點D，E=BOC=22.5，BOD=45，ODB是等腰直角三角形，AB=4，DB=OD=2，則半徑OB等于：故選C【點睛】此題主

10、要考查了垂徑定理和圓周角定理，正確得出ODB等腰直角三角形是解題關鍵6. 如右圖,ABC內接于O，若OAB=28則C的大小為（ ）A. 62B. 56C. 60D. 28【答案】A【解析】【分析】【詳解】連接OB在OAB中，OA=OB（O的半徑），OAB=OBA（等邊對等角）；又OAB=28，OBA=28；AOB=180-228=124；而C=AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），C=62；故選A7. 圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是（）A. 90B. 120C. 150D. 180【答案】D【解析】【分析】由圓錐的主視圖為等邊三角形知圓

11、錐的底面圓直徑為4、側面展開圖扇形的半徑為4，據此利用弧長公式求解可得【詳解】圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，圓錐的母線長為4、底面圓的直徑為4，則圓錐的側面展開圖扇形的半徑為4，設圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是n，根據題意，得：=4，解得：n=180，故選D【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長熟練掌握這兩個關系是解題的關鍵8. 如圖，AB是O直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則BOD等于（）A. 30B. 40C. 45D.

12、50【答案】B【解析】【分析】先根據垂徑定理得出，再由圓周角定理即可得出結論【詳解】AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB20，BOD2CAB40故選B【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵9. 如圖，為的直徑，垂點為，則 A. 80B. 50C. 40D. 20【答案】D【解析】【分析】先根據垂徑定理得出，再由圓周角定理即可得出結論【詳解】CD為O的直徑，CDEF，EOD=40，DCF=EOD=20故選D【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

13、的圓心角的一半是解答此題的關鍵10. 如圖，為的直徑，垂點為，則 A. 80B. 50C. 40D. 20【答案】D【解析】【分析】先根據垂徑定理得出，再由圓周角定理即可得出結論【詳解】CD為O的直徑，CDEF，EOD=40，DCF=EOD=20故選D【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵二、填空題（共10題；共30分）11. 如圖，在O中，點A、B、C在O上，且ACB=110，則=_【答案】140【解析】【分析】作所對的圓周角ADB，如圖，利用圓內接四邊形的性質得ADB=70，然后根據圓周角定理求解【詳解

14、】作所對的圓周角ADB，如圖，ACB+ADB=180，ADB=180-110=70，AOB=2ADB=140故答案為140【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半12. 如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，AOC=50，則ABC= _【答案】25【解析】試題分析：AB是O的直徑，AOC=50，ABC=AOC=25故答案為25考點：圓周角定理13. 如圖，AB是O的弦，AB=8，點C是O上的一個動點，且ACB=45若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是_【答案】【解析】【分析】根據中位線定理得到MN的最大時，AC最大

15、，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值【詳解】解：點M，N分別是AB，BC的中點，MN=AC，當AC取得最大值時，MN就取得最大值，當AC是直徑時，最大，如圖，ACB=D=45，AB=8，AD=，MN=AD=，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是了解當什么時候MN的值最大，難度不大14. 平面直角坐標系中，以點P（0，1）為中心，把點A（5，1）逆時針旋轉90，得到點B，則點B的坐標為_【答案】（0，6）【解析】【分析】根據旋轉的性質可得結論【詳解】P（0，1）、A（5，1），PAy軸，且PA5，點P（0，1）為中心，把點

16、A（5，1）逆時針旋轉90，PB位于y軸上，且PB5，點B的坐標為（0，6）故答案為（0，6）【點睛】本題考查了旋轉變換，熟練掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵15. 一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是_【答案】180【解析】【分析】【詳解】解：設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度由題意得S底面面積=r2，l底面周長=2r，S扇形=2S底面面積=2r2，l扇形弧長=l底面周長=2r由S扇形=l扇形弧長R得2r2=2rR，故R=2r由l扇形弧長=得：2r=解得n=180故答案為：180【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式以及圓錐側面積的計算，掌握相

17、關公式正確計算是解題關鍵16. 如圖，點，在上，是中點，則的度數為_【答案】【解析】【分析】首先連接OA，由等腰三角形的性質與圓的內接四邊形的性質，求得BAO與BAD的度數，則可求得DAO的度數，又由垂徑定理，即可求解【詳解】連接OA，OA=OB,ABO=40，OAB=ABO=40，BCD=112，BAD=180BCD=68，OAE=BADOAB=28，OA=OD，ODA=OAD=28E是AD中點，OEAD，DOE=90ODA=62.故答案為62.【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、園內接四邊形的性質及等腰三角形的性質，解題的關鍵是正確作出輔助線求解.17. 如圖，RtABC中，ACB=9

18、0，AC=3，BC=4，將ABC繞點A逆時針旋轉得到ABC，AB與BC相交于點D，當BCAB時，CD=_【答案】【解析】【分析】【詳解】設CD=x，BCAB，BAD=B，由旋轉的性質得：B=B,AC=AC=3，BAD=B，AD=BD=4x，在直角三角形ADC中 (4x)2=x2+32，解得：x=.故答案為.【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，平行線的性質，勾股定理，能夠證得BAD=B，AD=BD，構造直角三角形是解題的關鍵.18. 如圖，O是正方形ABCD的外接圓，點E是弧AD上任意一點，則BEC的度數為_【答案】45【解析】【分析】首先連接OB，OC，由O是正方形ABCD的外接圓，即可求得BO

19、C的度數，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得BEC的度數【詳解】連接OB，OCO是正方形ABCD的外接圓，BOC90，BECBOC45故答案為45【點睛】本題考查了圓周角定理與圓的內接多邊形的知識此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數形結合思想的應用19. 如圖，P是等邊三角形ABC中的一個點，PA=2，PB=2 ， PC=4，則三角形ABC的邊長為_【答案】2【解析】【分析】【詳解】解：將BAP繞B點逆時針旋轉60得BCM，則BA與BC重合，如圖，BMBP，MCPA2，PBM60BPM是等邊三角形，PMPB，在MCP中，PC4，PC2PM2MC

20、2且PC2MCPCM是直角三角形，且CMP90，CPM30又PBM是等邊三角形，BPM60BPC90，BC2PB2PC2()24228，BC故答案為【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等，還考查了等邊三角形的判定和性質，勾股定理及其逆定理，通過旋轉構造出直角三角形是解決此題的關鍵20. 如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1， A2，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為 _【答案】【解析】試題分析：根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一

21、個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和試題解析：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（n-1）=cm2考點：正方形的性質三、解答題（共8題；共60分）21. 在44的方格紙中，ABC的三個頂點都在格點上（1）在圖1中畫出與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）；（2）將圖2中的ABC繞著點C按順時針方向旋轉90，畫出經旋轉后的三角形【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：根據題意畫出圖形即可.試題解析：（1）如圖所示：或（2

22、）如圖所示：考點：1.軸對稱圖形；2.旋轉.22. 如圖，已知AB是O的直徑 ， CDAB ， 垂足為點E，如果BE=OE ， AB=12，求ACD的周長【答案】.【解析】試題分析：連接OC，利用垂徑定理構造直角三角形分別求得三角形的三邊長，然后相加即可得到ACD的周長試題解析：解：連接OCAB是O的直徑，CDAB，CE=DE=CDAB=12cm，AO=BO=CO=6cmBE=OE，BE=OE=3cm，AE=9cm在RtCOE中，CDAB，OE2+CE2=OC2，CE=，CD=2CE= cm同理可AC=AD=cm，ACD的周長為cm點睛：本題考查了垂徑定理及勾股定理，解題的關鍵是利用垂徑定理構

23、造直角三角形并利用勾股定理解之23. 已知，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=AC，過圓心O作OHAC于點H（1）如圖1，求證：B=C；（2）如圖2，當H、O、B三點在一條直線上時，求BAC的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，點E為劣弧BC上一點，CE=6，CH=7，連接BC、OE交于點D，求BE的長和的值【答案】（1）證明見解析（2）BAC=60；（3）BM=5，=.【解析】試題分析：（1）如圖1中，連接OA欲證明B=C，只要證明AOCAOB即可（2）由OHAC，推出AH=CH，由H、O、B在一條直線上，推出BH垂直平分AC，推出AB=BC，由AB=AC，推出AB=AC=BC，推出ABC為

24、等邊三角形，即可解決問題（3）過點B作BMCE延長線于M，過E、O作ENBC于N，OKBC于K設ME=x，則BE=2x，BM=x，在BCM中，根據BC2=BM2+CM2，可得BM=5，推出sinBCM=，推出NE=，OK=CK=，由NEOK，推出DE：OD=NE：OK即可解決問題試題解析：（1）如圖1中，連接OAAB=AC，弧AC=弧AB，AOC=AOB，在AOC和AOB中，AOCAOB，B=C解：（2）連接BC，OHAC，AH=CH，H、O、B在一條直線上，BH垂直平分AC，AB=BC，AB=AC，AB=AC=BC，ABC為等邊三角形，BAC=60解：（3）過點B作BMCE延長線于M，過E、

25、O作ENBC于N，OKBC于KCH=7，BC=AC=14，設ME=x，CEB=120，BEM=60，BE=2x，BM=x，BCM中，BC2=BM2+CM2，142=（x）2+（6+x）2，x=5或8（舍棄），BM=5，sinBCM=，NE=，OK=CK=，NEOK，DE：OD=NE：OK=45：49考點：圓的綜合題24. 如圖所示，ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC外接圓的半徑【答案】6.25【解析】分析：通過作輔助線ADBC，可將求ABC外接圓的半徑轉化為求RtBOD的斜邊長本題解析：如圖，作ADBC，垂足為D，則O一定在AD上，所以AD=8；設OA=r,OB=OD+BD，即r

26、=(8r)+6，解得r=6.25.答：ABC外接圓半徑為6.25.25. 如圖，ABC中，AB=AC，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉100，得到ADE，連接BD、CE 求證：BD=CE【答案】見解析【解析】【分析】先根據圖形旋轉的性質得出BAD=CAE=100，再由SAS定理得出ABDACE，由全等三角形的性質即可得出結論【詳解】證明：ABC繞點A按逆時針方向旋轉100得ADE， BAD=CAE=100又AB=AC，AB=AC=AD=AE 在ABD與ACE中， ，ABDACE（SAS）BD=CE【點睛】本題考查的是旋轉的性質，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵26. 如圖，AB為O的直徑

27、，CD為弦，且CDAB，垂足為H（1）若BAC=30，求證：CD平分OB（2）若點E為弧ADB的中點，連接OE，CE求證：CE平分OCD（3）若O的半徑為4，BAC=30，則圓周上到直線AC距離為3的點有多少個？請說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）2，理由見解析【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理由AB為O的直徑得到ACB=90，而BAC=30，所以B=60，于是可判斷OBC為等邊三角形，根據等邊三角形的性質由CDOB易得CD平分OB；（2）由點E為的中點，根據垂徑定理的推論得OEAB，則OECD，根據平行線的性質得OEC=ECD，而OEC=OCE，所以OCE=ECD

28、；（3）作OFAC于F，交O于G，根據含30度的直角三角形三邊的關系得OF=OA=2，則GF=OG-OF=2，于是可得到在弧AC上沒有一個點到AC的距離為3cm，在弧AEC上有兩個點到AC的距離為3cm試題解析：（1）證明：AB為O的直徑，ACB=90，BAC=30，B=60，而OC=OB，OBC為等邊三角形，CDOB，CD平分OB；（2）證明：點E為的中點，OEAB，而CDAB，OECDOEC=ECD，OC=OE，OEC=OCE，OCE=ECD，即CE平分OCD；（3）圓周上到直線AC距離為3的點有2個理由如下：作OFAC于F，交O于G，如圖，OA=4，BAC=30，OF=OA=2，GF=OG-OF=2，即在上到AC的最大距離為2cm，在上沒有一個點到AC距離為3cm，而在上到AC的最大距離為6cm，在上有兩個點到AC的距離為3cm考點: 圓的綜合題.27. 如圖，在菱形ABCD中，A=110，點E是菱形ABCD內一點，連結CE繞點C順時針旋轉110，得到線段CF，連結BE，DF，若E=86，求F的度數【答案】86【解析】試題分析：由菱形的性質有BC=CD，BCD=A=110，根據旋轉的性質知CE=CF，ECF=BCD=110，于是得到BCE=DCF=110DCE，根據三角形的判定證得BCEDCF，根據