1.4角平分線教案(2課時)

1、第 PAGE 6 頁 共 NUMPAGES 6 頁三角形的證明4.角平分線（一）課題1.4角平分線（一）第1課時共2課時教學(xué)目標(biāo)1要求學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理判定定理，會用這兩個定理解決一些簡單問題。2理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3能夠作已知角的角平分線，并會熟練地寫出已知、求作和作法，可以說明為什么所作的直線是角平分線。重點角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。難點掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明。教學(xué)方法合作探究法教學(xué)過程：一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應(yīng)用角平分線的例子，并分別說出它們的作用.【教學(xué)說明】高度評價學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成

2、果，激勵學(xué)生繼續(xù)努力.尤其是對于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，可以以該學(xué)生名字命名，以此鼓勵.提高學(xué)生的積極性.二.思考探究，獲取新知探究1：角平分線定理已知：如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)【教學(xué)說明】請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給予指導(dǎo).【歸納結(jié)論】角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等. 探究2：角平分線的判定定理.已知：在AOB內(nèi)部有一點P，且PDOA，PEOB，D、E為垂足且P

3、D=PE.求證：點P在AOB的角平分線上證明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中,OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等)點P在AOB的角平分線上.【歸納結(jié)論】在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.三.運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P29例12.如圖，已知：C=90，DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交BC于E，AB=2AC. 求證：CE=DE. 證明：連結(jié)AE，由于C=90，AB=2AC，B=30，CAB=60.DE是AB的垂直平分線，AE=BE，EAB=B=30，CAE=6030=30，即

4、AE是CAB的角平分線，CE=DE. 3.如圖，已知：E是AOB的平分線上的一點，且ECOA，EDOB，垂足分別是C、D. 求證：OE垂直平分CD. 證明：OE是AOB的平分線，CE=DE，RtOCERtODE，OC=OD，O與E都在CD的垂直平分線上，OE垂直平分CD. 4.如圖，已知：在ABC中，BAC的平分線交BC于D，且DEAB，DFAC，垂足分別是E、F. 求證：AD是EF的垂直平分線. 證明：AD是BAC的平分線，且DEAB，DFAC，DE=DF，RtADERtADF，AE=AF，A與D都在EF的垂直平分線上，AD就是EF的垂直平分線. 【教學(xué)說明】綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定直角

5、三角形.垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)解決問題.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力.在學(xué)生獨(dú)立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范.四.師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè): 教材P30“習(xí)題1.9”中第2、3 題. 教學(xué)反思 這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決.學(xué)生掌握較好. 板書設(shè)計1.4角平分線（一）定理:角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.（證明過程）定理：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.

6、（證明過程）三角形的證明2.角平分線（二）課題1.2角平分線（二）第2課時共2課時教學(xué)目標(biāo)證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論.2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識.3.在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.重點三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì).難點角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用.教學(xué)方法合作探究法教學(xué)過程：一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，討論三角形中的角平分線.那么，今天的這節(jié)課的研究方法和內(nèi)容還是和線段的垂直平分線很類似，在學(xué)習(xí)的過程中，要注意對比線段垂

7、直平分線的研究方法來學(xué)習(xí).【教學(xué)說明】通過老師的說明，對這節(jié)課的大體內(nèi)容和總的研究方法有了整體的認(rèn)識和把握，學(xué)生可以在一個比較高的起點上來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容.同時，由于老師點明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性，學(xué)生初步感受到了數(shù)學(xué)中的和諧，對數(shù)學(xué)對象之間的相互聯(lián)系有了感性的體驗.在教師的幫助下提煉出數(shù)學(xué)中的聯(lián)系，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu).二.思考探究，獲取新知探究：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.1.證明：三角形的三條角平分線相交于一點 已知：如圖，設(shè)ABC的角平分線BM、CN相交于點P，求證：P點在BAC的角平分線上證明：過P點作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E

8、、F是垂足BM是ABC的角平分線，點P在BM上，PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等)同理：PE=PFPD=PF點P在BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上)ABC的三條角平分線相交于點P2.證明：這一點到三條邊的距離相等如上圖，P是ABC的三條角平分線的交點，求證：PD=PE=PF.由上題的證明可知：PD=PE=PF.【教學(xué)說明】讓學(xué)生把證明落實到筆上，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，也可以讓學(xué)生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.【歸納結(jié)論】三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等三.運(yùn)用新知，深化理解1.見教材

9、P31例3.2.已知：如圖，P點是AOB平分線上的一點，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D求證：（1）OC=OD；（2）OP是CD的垂直平分線證明：(1)P點是AOB角平分線上的一點，PCOA，PDOB，PC=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)在RtOPC和RtOPD中，OP=OP，PC=PD，RtOPCRtOPD(HL定理)OC=OD(全等三角形對應(yīng)邊相等)（2）又OP是AOB的角平分線，OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)3.如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?解：我

10、找到四處除了ABC三條角平分線交點P外，在三角形外部還有三點作ACB、ABC外角的平分線交于點P1(如圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點P1在CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等同理還有BAC、BCA的外角的角平分線的交點P2、P3.因此滿足條件共4個，分別是P、P1、P2、P3.4.作圖證明：如圖，在ABC中，作ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，交BC于F，垂足為O，連結(jié)DF在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明（不寫作法，保留作圖痕跡）解：（1）畫角平分線，線段的垂直平分線（圖形略） （2）BOEBOFDOF（證明過程略）【教學(xué)說明】讓學(xué)生首先自己思考例題的解決方法.分析例題的條件和結(jié)論，充分暴露自己的思維過程，讓學(xué)生“觀摩”，在此過程中使學(xué)生知道“老師是怎么想到的”.四.師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題作業(yè)布置 教材P32習(xí)題